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文檔簡介

2024屆黑龍江省哈爾濱第三中學高一下數學期末學業質量監測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg2.在中,,BC邊上的高等于,則A. B. C. D.3.已知集合A=-1,A.-1,??0,??14.在區間上隨機選取一個數,則的概率為()A. B. C. D.5.函數的零點所在的區間是().A. B. C. D.6.在中,,則一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形7.若,則()A.-1 B. C.-1或 D.或8.已知兩條平行直線和之間的距離等于,則實數的值為()A. B. C.或 D.9.如圖,網格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱10.已知等比數列的前項和為,,,則()A.31 B.15 C.8 D.7二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.直線與圓交于兩點,若為等邊三角形,則______.12.已知角終邊經過點,則__________.13.定義運算,如果,并且不等式對任意實數x恒成立,則實數m的范圍是______.14.若在等比數列中,,則__________.15.設數列是等差數列,,,則此數列前20項和等于______.16.在中,,過直角頂點作射線交線段于點,則的概率為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知圓的半徑是2,圓心在直線上,且圓與直線相切.(1)求圓的方程;(2)若點是圓上的動點,點在軸上,的最大值等于7,求點的坐標.18.在等差數列中,.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求數列的前項和.19.如圖,中,,角的平分線長為1.(1)求;(2)求邊的長.20.甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數與方差;(2)根據圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.21.已知函數.(1)求函數在上的最小值的表達式;(2)若函數在上有且只有一個零點,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關關系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.2、D【解析】試題分析:設邊上的高線為,則,所以.由正弦定理,知,即,解得,故選D.【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時,需尋找各個三角形之間的聯系,交叉使用公共條件,常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形,然后選用正弦定理與余弦定理求解.3、B【解析】

直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為A=-1,??故答案選B【點睛】本題考查了交集運算,屬于簡單題.4、C【解析】

根據幾何概型概率公式直接求解可得結果.【詳解】由幾何概型概率公式可知,所求概率本題正確選項:【點睛】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解,屬于基礎題.5、C【解析】

因為原函數是增函數且連續,,所以根據函數零點存在定理得到零點在區間上,故選C.6、B【解析】

利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理,求得和,通過等式消去,求得的兩個值,再判斷三角形的形狀.【詳解】,又,,,又,,又,,,,,,解得:或,一定是直角三角形.【點睛】本題在求解過程中對存在兩組解,要注意解答的完整性與嚴謹性,綜合兩種情況,再對的形狀作出判斷.7、C【解析】

將已知等式平方,可根據二倍角公式、誘導公式和同角三角函數平方關系將等式化為,解方程可求得結果.【詳解】由得:即,解得:或本題正確選項:【點睛】本題考查三角函數值的求解問題,關鍵是能夠通過平方運算,將等式化簡為關于的方程,涉及到二倍角公式、誘導公式和同角三角函數平方關系的應用.8、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為,故或,故選C.【點睛】一般地,平行線和之間的距離為,應用該公式時注意前面的系數要相等.9、B【解析】試題分析:由三視圖中的正視圖可知,由一個面為直角三角形,左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形.綜合可判斷為三棱柱.考點:由三視圖還原幾何體.10、B【解析】

利用基本元的思想,將已知條件轉化為的形式,由此求得,進而求得.【詳解】由于數列是等比數列,故,由于,故解得,所以.故選:B.【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量的計算,考查等比數列前項和公式,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解析】

根據題意可得圓心到直線的距離為,根據點到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓,即,圓的圓心為,半徑為,∵直線與圓交于兩點且為等邊三角形,∴,故圓心到直線的距離為,即,解得或,故答案為或.【點睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式,以及點到直線的距離公式,考查運算能力,屬于中檔題.12、4【解析】

根據任意角的三角函數的定義,結合同角三角函數的基本關系求解即可.【詳解】因為角終邊經過點,所以,因此.故答案為:4【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義,同角三角函數的基本關系,屬于基礎題.13、【解析】

先由題意得到,根據題意求出的最大值,即可得出結果.【詳解】由題意得到,其中,因為,所以,又不等式對任意實數x恒成立,所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數的問題,熟記三角函數的性質即可,屬于??碱}型.14、【解析】

根據等比中項的性質,將等式化成即可求得答案.【詳解】是等比數列,若,則.因為,所以,.故答案為:1.【點睛】本題考查等比中項的性質,考查基本運算求解能力,屬于容易題.15、180【解析】

根據條件解得公差與首項,再代入等差數列求和公式得結果【詳解】因為,,所以,【點睛】本題考查等差數列通項公式以及求和公式,考查基本分析求解能力,屬基礎題16、【解析】

設,求出的長,由幾何概型概率公式計算.【詳解】設,由題意得,,∴的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查幾何概型,考查長度型幾何概型.掌握幾何概型概率公式是解題關鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2)或.【解析】

(1)利用圓心在直線上設圓心坐標,利用相切列方程即可得解;(2)利用最大值為7確定圓,設點的坐標,找到到圓上點的最大距離列方程得解.【詳解】解:(1)設圓心的坐標為,因為圓與直線相切,所以,即,解得或,故圓的方程為:,或;(2)由最大值等于可知,若圓的方程為,則的最小值為,故不故符合題意;所以圓的方程為:,設,則,的最大值為:,得,解得或.故點的坐標為或.【點睛】此題考查了圓方程的求法,點到圓上點的距離最值等,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)利用等差數列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出的通項公式.

(Ⅱ)由,,能求出數列的前n項和.【詳解】(Ⅰ)設等差數列的公差為,則解得,∴.(Ⅱ).19、(1)(2)【解析】

(1)由題意知為銳角,利用二倍角余弦公式結合條件可計算出的值;(2)利用內角和定理以及誘導公式計算出,在中利用正弦定理可計算出.【詳解】(1),則B為銳角,;(2),在中,由,得.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形,解三角形有關問題時,要根據已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理,考查計算能力,屬于中等題.20、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】試題分析:(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為,甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據平均數,方差的公式代入計算得解(2)由可知乙的成績較穩定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態,而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.試題解析:(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績較穩定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態,而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.21、(1);(2).【解析】

(1)求出函數的對稱軸方程,對實數分、、三種情況討論,分析函數在區間上的單調性,進而可得出函數在區間上的最小值的表達式;(2)對函數分情況討論:(i)方程在區間上有兩個相等的實根;(ii)①方程在區間只有一根;(②;③.可得出關于實數的等式或不等式,即可解得實數的取值范圍.【詳解】(1),其對稱軸為,當,即時,函數在區間上單調遞減,;當,即時

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