安徽省巢湖市匯文學校2025屆高一數學第二學期期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．2．下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．3．已知數列，滿足，若，則（）A． B． C． D．4．數列的通項公式為，若數列單調遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．5．已知是定義在上的偶函數，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．6．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．27．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位9．袋中有個大小相同的小球，其中個白球，個紅球，個黑球，現在從中任意取一個，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（）A． B． C． D．10．在計算機BASIC語言中，函數表示整數a被整數b除所得的余數，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結果是（）A．7 B．21 C．35 D．49二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的方差是______12．一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是.13．若數據的平均數為，則____________.14．若，點的坐標為，則點的坐標為.15．的值為__________．16．設，，，若，則實數的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.18．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.19．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.20．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數統計圖，圖2為根據這星期內某一天全體職工的運動步數做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據頻率分布直方圖，求出該天運動步數不少于15000的人數，并估計全體職工在該天的平均步數；（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.21．已知公差不為零的等差數列的前項和為，，且成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.2、D【解析】

設OA＝1，則AB，分別求出三個區域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數形結合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關鍵，是中檔題．3、C【解析】

利用遞推公式計算出數列的前幾項，找出數列的周期，然后利用周期性求出的值.【詳解】，且，，，，所以，，則數列是以為周期的周期數列，.故選：C.【點睛】本題考查利用數列遞推公式求數列中的項，推導出數列的周期是解本題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、C【解析】

數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數列的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、D【解析】

根據題意,結合,可知,再利用偶函數的性質即可得出結論.【詳解】是定義在上的偶函數,,在上遞增,,即,故選:D.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性的簡單應用,判斷出是解題關鍵.6、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．7、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.8、D【解析】

根據三角函數的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.9、D【解析】

利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】從袋中個球中任取一個球，取出的球恰好是一個紅色或黑色小球的基本事件數為，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選D.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題時要確定出全部基本事件數和所求事件所包含的基本事件數，并利用古典概型的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

模擬執行循環體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續執行得，，繼續執行得，，結束循環，輸出.故選：B.【點睛】本題考查循環體的執行，屬程序框圖基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.1【解析】

先求出這組數據的平均數，由此能求出這組數據的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的平均數為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數據的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．12、5【解析】設一部門抽取的員工人數為x,則.13、【解析】

根據求平均數的公式，得到關于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點睛】本題考查求一組數據的平均數，考查基本數據處理能力.14、【解析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.15、【解析】

直接利用誘導公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導公式的應用,屬于基礎題.16、【解析】

根據題意，可以求出，根據可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.18、（1）；（2）【解析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結合已知與圖形，轉化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設的中點為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計算.線面角的關鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計算主要在于選擇合適的底和高.19、(1)-1；(2)【解析】

（1）用表示出，然后利用誘導公式化簡所求表達式，求得表達式的值.（2）根據點的橫坐標即的值，求得的值，根據誘導公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡求得的值.【詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點的橫坐標為∴，，【點睛】本小題主要考查三角函數的定義，考查利用誘導公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數的基本關系式，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據統計圖統計出甲乙兩人合格的天數，再計算全部獲獎概率；（2）根據頻率分布直方圖求出人數及平均步數；（3）根據頻率分布直方圖計算出甲乙的步數從而判斷出星期幾．【詳解】（1）由統計圖可知甲乙兩人步數超過10000的有星期一、星期二、星期五、星期天設事件A為甲乙兩人兩天全部獲獎，則（2）由圖可知，解得所以