2025屆北京市房山區房山中學高一數學第二學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，若，則（）A． B．3 C．1 D．2．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數為15，乙得分的中位數為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．183．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．設數列滿足，且，則數列中的最大項為（）A． B． C． D．5．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a6．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形7．在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數m的值為A．3 B．1 C． D．8．若，，則()A． B． C． D．9．已知命題，，若是真命題，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知、都是公差不為0的等差數列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=12．已知，，若，則實數_______.13．數列滿足，則等于______.14．設點是角終邊上一點，若，則=____.15．已知等差數列的前項和為，若，則_______．16．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．18．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標；(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.19．等差數列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.20．已知圓內有一點，過點作直線交圓于兩點.（1）當直線經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.21．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】根據圖像可知，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算，考查平面向量基本定理，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.2、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數為15，所以由莖葉圖可知乙得分數據有7個，乙得分的中位數為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單3、D【解析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.4、A【解析】

利用累加法求得的通項公式，再根據的單調性求得最大項.【詳解】因為故故則，其最大項是的最小項的倒數，又，當且僅當或時，取得最小值7.故得最大項為.故選：A.【點睛】本題考查由累加法求數列的通項公式，以及數列的單調性，屬綜合基礎題.5、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．6、A【解析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.7、C【解析】分析：根據向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，可得的值．詳解：如圖：∵，，

則

又三點共線，故得．

故選C.．點睛：本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．8、D【解析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關系的定義判斷集合的包含關系．9、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關于實數的不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

首先根據求出數列、公差之間的關系，再代入即可。【詳解】因為和都是公差不為零的等差數列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果。【詳解】如圖所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。12、【解析】

利用平面向量垂直的數量積關系可得，再利用數量積的坐標運算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關系及方程思想，屬于基礎題．13、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。14、【解析】

根據任意角三角函數的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義與應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數列的性質，即可得出結果.【詳解】因為等差數列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質的應用，熟記等差數列的求和公式，以及等差數列的性質即可，屬于常考題型.16、【解析】

先根據球的表面積公式求出半徑，再根據體積公式求解.【詳解】設球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根據三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面積．【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.18、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因為點是直線與的交點，聯立兩條直線可求得點坐標；（2）設，利用中點坐標公式表示出；根據在直線上，在直線上，可構造方程組，求得點坐標；根據截距相等，可分為截距為和不為兩種情況來分別求解出直線方程.【詳解】（1）由已知得：直線的方程為：，即：由，解得：的坐標為（2）設，則則，解得：直線在軸、軸上的截距相等當直線經過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為：當直線不經過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為直線的方程為：或【點睛】本題考查直線交點、直線方程的求解問題，易錯點是在已知截距相等的情況下，忽略截距為零的情況，造成丟根.19、（1）；（2）【解析】

（1）等差數列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【詳解】解：（1）等差數列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【點睛】本題考查等差數列的通項公式、項數的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）當弦被點平分時，，得此直線的斜率為，結合直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因為直線過點，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當弦被點平分時，，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【點睛】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質的應用，其