吉林省長春市榆樹一中2025屆數學高一下期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在上是x的減函數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．23．函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則在上的單調遞增區間為()A． B． C． D．4．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．5．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數的值為()A． B． C．或 D．6．在復平面內，復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個紅球、2個白球、1個黑球，從中任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球 B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球：一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；都是白球8．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里9．在直角梯形中，，為的中點，若，則A．1 B． C． D．10．設等比數列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，那么的值是________．12．一個社會調查機構就某地居民收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在（元）內的應抽出___人.13．已知變量，滿足，則的最小值為________.14．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．15．已知向量，若，則_______16．不等式的解集是_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．18．各項均不相等的等差數列前項和為，已知，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.19．等差數列中，，.（1）求數列的通項公式;（2）設，求數列的前項和.20．向量，，，函數．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．21．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由復合函數單調性及函數的定義域得不等關系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點睛】本題考查對數型復合函數的單調性，解題時要注意對數函數的定義域．2、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當，即點，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，屬于中檔題．3、A【解析】

根據三角函數的圖象平移關系結合函數關于原點對稱的性質求出的值，結合函數的單調性進行求解即可．【詳解】函數圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關于原點對稱，則，得，，∵，∴當時，，則，由，，得，，即函數的單調遞增區間為，，∵，∴當時，，即，即在上的單調遞增區間為，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，求出函數的解析式結合三角函數的單調性是解決本題的關鍵．4、B【解析】

通過將利用合一公式變為，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內角，則，，當且僅當時取等號【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.5、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點睛】一般地，平行線和之間的距離為，應用該公式時注意前面的系數要相等.6、D【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復平面內，復數==1﹣i對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

根據對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進行逐一分析即可.【詳解】從6個小球中任取2個小球，共有15個基本事件，因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個紅球，故至少有一個白球；至少有一個紅球，這兩個事件不互斥，故A錯誤；因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個黑球，故恰有一個白球：一個白球一個黑球，這兩個事件不互斥，故C錯誤；因為存在事件：取出的兩個球都是白球，故至少有一個白球；都是白球，這兩個事件不互斥，故D錯誤；因為至少有一個白球，包括：1個白球和1個紅球，1個白球和1個黑球，2個白球這3個基本事件；紅、黑球各一個只包括1個紅球1個白球這1個基本事件，故兩個事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【點睛】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎題.8、B【解析】

根據題意得出等比數列的項數、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數學文化，考查等比數列前項和的基本量計算，屬于基礎題.9、B【解析】

連接，因為為中點，得到，可求出，從而可得出結果.【詳解】連接，因為為中點，,.故選B【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】

由等比數列的性質可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數列，代入數據計算可得．【詳解】因為，，成等比數列，即3，12，成等比數列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數列的性質與前項和的計算，考查運算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題.12、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人．故答案為25.13、0【解析】

畫出可行域，分析目標函數得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯立得化目標函數為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，屬于中檔題.14、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優解，再將最優解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題．15、【解析】

由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，求得的值．【詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．16、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及題設條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據題設條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因為，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數列的通項公式和等比數列的性質，可得，則可得通項公式.（2）根據（1）的結論可得，然后利用裂項相消求和，可得結果.【詳解】（1）因為各項均不相等，所以公差由等差數列通項公式且，所以，又成等比數列，所以，則，化簡得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡可得由所以【點睛】本題主要考查利用裂項相消法求和，屬基礎題.19、(1)；（2）.【解析】

（1）設等差數列的公差為，根據題中條件列有關和的方程組，求出和，即可求出等差數列的通項公式；（2）將數列的通項公式裂項，然后利用裂項求和法求出數列的前項和。【詳解】（1）設等差數列的公差為，由可得，解得，；（2），?！军c睛】本題考查等差數列通項公式、裂項求和法，在求解等差數列的通項公式時，一般利用方程思想求出等差數列的首項和公差求出通項公式，在求和時要根據數列通項的基本結構選擇合適的求和方法對數列求和，屬于常考題型，屬于中等題。20、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變為原來的，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應