2025屆安徽省黃山市徽州區第一中學數學高一下期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．102．設為銳角三角形，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．23．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．4．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-45．數列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．6．對于數列，定義為數列的“好數”，已知某數列的“好數”，記數列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．7．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．8．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．9．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．10．sin300°的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數列（）是等差數列，若和是方程的兩根，則數列的前2019項的和________12．已知，則的最小值是_______.13．已知數列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數為______.14．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數m的取值范圍是______.15．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為_________________．16．已知等差數列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與.（1）當時，求直線與的交點坐標；（2）若，求a的值.18．已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數解，求正實數的取值范圍.19．在中，已知內角所對的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長；（2）求的外接圓的半徑.20．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．21．已知等比數列為遞增數列，，，數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用等差數列前項和公式化簡已知條件，并用等差數列的性質轉化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數列前項和公式，以及等差數列的性質，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎題.2、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據三角函數圖象和性質求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉化為求函數的最小值，因為為銳角，所以，當時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點睛】本題考查直線方程與三角函數二倍角公式的應用，綜合題性較強，屬于中等題.3、C【解析】

先求得圓心到直線的距離，再根據圓的弦長公式求解.【詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、B【解析】

根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.5、B【解析】

根據遞推公式，算出即可觀察出數列的周期為3，根據周期即可得結果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數列是以3為周期的周期數列，故，

故選：B．【點睛】本題考查遞推數列的直接應用，難度較易．6、B【解析】分析：由題意首先求得的通項公式，然后結合等差數列的性質得到關于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數列{an?kn}為等差數列，故Sn?S6對任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實數的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.7、B【解析】

試題分析：根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8、B【解析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結果.【詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，所以，因此.故選B【點睛】本題主要考查三角函數的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數的定義與二倍角公式即可，屬于常考題型.9、C【解析】

根據長方體的外接球性質及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質及球表面積公式應用，屬于基礎題.10、B【解析】

利用誘導公式化簡，再求出值為.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查誘導公式的應用，即終邊相同角的三角函數值相等及.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2019【解析】

根據二次方程根與系數的關系得出，再利用等差數列下標和的性質得到，然后利用等差數列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數的關系可得，由等差數列的性質得出，因此，等差數列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數列的性質與等差數列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數的關系，解題的關鍵在于等差數列性質的應用，屬于中等題.12、3【解析】

根據，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值。【詳解】因為，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。13、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數的周期性及應用，考查三角函數的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．14、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當直線y=x+m經過點（0，1）時，m=1．當直線y=x+m經過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．15、【解析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：一是根據斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.16、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當或時，取得最小值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數列前項和的最小值求解，可以利用二次函數性質求前項和的最小值，也可以轉化為數列所有非正數項相加，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）當時，直線與聯立即可．（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯立方程求解即可．【詳解】（1）當時，直線與，聯立，解得，故直線與的交點坐標為.（2）因為，所以，即解得.【點睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎簡單題目．18、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；②當，即時，，此時，所以；③當，即時，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式可構造方程求得結果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結果.【詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問題，考查學生對于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導公式化簡即得；（2）利用同角的平方關系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因為，且，所以，所以．【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函