2025屆防城港市重點中學高一數學第二學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③2．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，則()A． B． C． D．4．等比數列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-55．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥6．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂的俯角為，經過1min后又看到山頂的俯角為，則山頂的海拔高度為（精確到0.1km，參考數據：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km7．設函數，則（）A．2 B．4 C．8 D．168．（）A．4 B． C．1 D．29．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數的一個函數為（）A． B． C． D．10．若關于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數列滿足，則_____.12．__________.13．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則________.14．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象；③函數有三個零點；④函數在上單調遞減，在上單調遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）15．已知數列的前項和為，則其通項公式__________．16．若，則=_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別是240，160，160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發生的概率。18．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統風味小吃某小區超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區土筍凍日需求量的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關于的函數關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.19．已知函數的最小正周期為.將函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標變為原來的倍，得到函數的圖象.（1）求的值及函數的解析式；（2）求的單調遞增區間及對稱中心20．已知數列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數列；（2）求數列的通項公式．21．如圖所示，在三棱柱中，側棱底面，，D為的中點，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．2、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選3、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．4、D【解析】

根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.5、C【解析】

根據空間中點、線、面的位置關系的判定與性質，逐項判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點、線、面的位置關系，以及線面位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．6、C【解析】

根據題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據正弦定理，所以：山頂的海拔高度為18-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用，考查了學生數學應用，轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

根據分段函數定義域，代入可求得，根據的值再代入即可求得的值．【詳解】因為所以所以所以選B【點睛】本題考查了根據定義域求分段函數的值，依次代入即可，屬于基礎題．8、A【解析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.9、C【解析】由①得函數的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應函數是減函數，C選項對應函數是增函數，滿足②，故選C．10、D【解析】

換元設t=sinx+cos【詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數a的取值范圍為[2,故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數分離，函數圖像，參數分離和換元法可以簡化運算，是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.12、【解析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數值直接計算即可.【詳解】.故答案為【點睛】該題考查的是有關三角函數化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數值，屬于簡單題目.13、【解析】

根據奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以.因為當時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數的性質，屬于常考題型.14、②③④【解析】

根據向量，函數零點，函數的導數，以及三角函數有關知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象，②正確；對③，函數的零點個數，即解的個數，亦即函數與的圖象的交點個數，作出兩函數的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數量積，三角函數圖像變換，函數零點個數的求法，以及函數單調性的判斷等知識的應用，屬于中檔題．15、【解析】分析：先根據和項與通項關系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結果用分段函數表示.詳解：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．點睛：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求.應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.16、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當的公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人(2)P【解析】

（1）由分層抽樣的性質可得甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3：2：2，可得抽取7名同學，應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人；(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為21種，其中2名同學來自同一年級的所有可能結果為5種，可得答案.【詳解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3：2：2因為采取分層抽樣的方法抽取7名同學，所以應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人（2）從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21種CGDEDFDGEFEGFG不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則2名同學來自同一年級的所有可能結果為：AB，AC，BC，DE，FG共5種P【點睛】本題主要考查分層抽樣及利用列舉法求時間發生的概率，相對簡單.18、（1）（2）(i)（）；(ii)【解析】

(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數公式估算該小區土筍凍日需求量的平均數；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區土筍凍日需求量的平均數，．（2）（i）當時，；當時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當天利潤不小于元的概率為．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數的計算和分段函數解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、（1），；（2）單調遞增區間為，，對稱中心為.【解析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數圖象平移規律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調遞增區間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應的解析式為.（2）由,得，所以函數的單調遞增區間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【點睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應用及三角函數性質，考查方程思想及轉化能力、計算能力，屬于中檔題。20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當時，由代入，化簡得出，由此可證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數列的通項公式.【詳解】（1）當時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數列是等差數列；（2）由（1）知，數列是以為首項，以為公差的等差數列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數列的證明，同時也考查了數列通項公式的求解，解題的關鍵就是利用關系式進行計算，考查推理能力與計算能力，屬