山東省菏澤市2025屆高一下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l：x+y﹣1＝0與圓C：x2+y2＝1交于兩點A、B，則弦AB的長度為（）A．2 B． C．1 D．2．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A． B．C． D．3．已知等差數列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．304．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．5．一個平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離為4，則這個球的體積為()A． B． C． D．6．設等差數列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．7．一個多面體的三視圖如圖所示．設在其直觀圖中，M為AB的中點，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．如圖，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A． B． C． D．9．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．10．我國古代數學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．12．若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組樣本數據的方差為13．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.14．設等比數列的公比，前項和為，則．15．已知向量，若，則________.16．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，．(1)求關于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當時，的最小值為，求的值．18．己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．19．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求不等式的解集.20．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數a的取值范圍.21．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查直線和圓相交所得弦長的計算，屬于基礎題.2、A【解析】

根據圖象求出即可得到函數解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了根據圖象求函數解析式，利用周期求，代入最高點的坐標求是解題關鍵，屬于基礎題.3、B【解析】

直接利用等差數列的性質求出結果．【詳解】等差數列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：等差數列的通項公式的應用，及性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．4、A【解析】

把線段最值問題轉化為函數問題，建立函數表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數的實際應用，建立合適的函數關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數學建模能力.5、C【解析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點構造出直角三角形再計算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點.則.故球的體積為.故選：C【點睛】本題主要考查了球中構造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎題.6、C【解析】，，，，，，故選C.7、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據三視圖求得幾何體的棱長及關系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運算能力和空間想象能力，屬于基礎題.8、D【解析】

為三角形,,平面,

且,則多面體的正視圖中,

必為虛線,排除B,C,

說明右側高于左側,排除A.,故選D.9、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.10、A【解析】

分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.12、【解析】因為該組樣本數據的平均數為2017，所以，解得，則該組樣本數據的方差為.13、【解析】

將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的所成角的有關性質，考查了空間想象能力.14、15【解析】分析：運用等比數列的前n項和公式與數列通項公式即可得出的值.詳解：數列為等比數列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查學生對基本概念的掌握能力與計算能力.15、【解析】

直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.16、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉化即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當時，則，所以，所以，解得：.【點睛】本題考查向量與三角函數的交會，求函數的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據題意，可判斷直線的斜率是存在的，設出其方程，與圓的方程聯立，得到兩根和與兩根積，根據OA⊥OB，利用向量數量積等于零得到所滿足的等量關系式，求得結果.【詳解】（1）因為直線OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團C截得的弦長為：．（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設其為k，則l的方程為，又設，．由得，所以，．從而．所以．因為，所以，即，解得．所以l的方程為．【點睛】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長，直線方程的求解，屬于簡單題目.19、（1），；（2），【解析】

（1）由余弦函數單調區間的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【詳解】解：解：（1）令，，解得，，故的單調遞增區間為，.（2）因為，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集為，.【點睛】本題考查了余弦函數單調區間的求法，重點考查了三角不等式的解法，屬基礎題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）結合二次函數圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結合已知集合的包含關系得出，從而可寫出集合，再由包含關系得出的最終取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當時，由，得解得所以(Ⅱ)因為可得，又因為集合是集合的子集，所以可得，(當時不符合題意，舍去)所以綜上所述.【點睛】本題考查集合的包含關系，考查一元二次不等式的求解，在解含參數的一元二次不等式時，注意分類討論．21、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數為人；（2）根據頻率分布直方圖求分數在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結合圖形可得“成績低于50分”的人數是6人，成績在這組的人數是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析