《10.2事件的相互獨立性》考點講解【思維導圖】考法一相互獨立事件的判斷【例1】（多選）下列各對事件中,不是相互獨立事件的有()A．運動員甲射擊一次,“射中9環”與“射中8環”B．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲射中10環”與“乙射中9環”C．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲?乙都射中目標”與“甲?乙都沒有射中目標”D．甲?乙兩運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”【一隅三反】1．（多選）下列各對事件中,為相互獨立事件的是()A．擲一枚骰子一次,事件M“出現偶數點”;事件N“出現3點或6點”B．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次不放同地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現從甲?乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”2．從1，2，3，4，5中任取兩個數，下列事件中是互斥事件但不是對立事件的是（）A．至少有一個是奇數和兩個都是奇數 B．至少有一個是奇數和兩個都是偶數C．至少有一個奇數和至少一個偶數 D．恰有一個偶數和沒有偶數考法二利用概率判斷互斥對立事件【例2】在一個隨機試驗中，彼此互斥的事件，，，發生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對立事件B．與是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件D．與是互斥事件，也是對立事件【一隅三反】1．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件，，，的概率分別為，，，，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對立事件B．與是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件D．與是互斥事件，也是對立事件2．已知隨機事件和互斥，且，，則（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8考法三相互獨立事件概率計算【例3】甲?乙?丙三人獨立地去譯一個密碼,譯出的概率分別,,,則此密碼能被譯出的概率是()A． B． C． D．【一隅三反】1．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.2．在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰中，心理醫生的相關心理疏導起到了重要作用.某心理調查機構為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進行心理健康問卷調查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級:調查評分心理等級有隱患一般良好優秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調查評分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調查評分分層抽取人，進行心理疏導.據以往數據統計，經過心理疏導后，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，若經過心理疏導后的恢復情況相互獨立，試問在抽取的人中，經過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為“良好”的概率為多少?（3）心理調查機構與該市管理部門設定的預案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數平均值不低于則只需發放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據你所學的統計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數據以區間的中點值代替，心理健康指數=(問卷調查評分/100)3．甲、乙兩名運動員各投籃一次，甲投中的概率為0.8，乙投中的概率為0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.《10.2事件的相互獨立性》考點講解答案解析考法一相互獨立事件的判斷【例1】（多選）下列各對事件中,不是相互獨立事件的有()A．運動員甲射擊一次,“射中9環”與“射中8環”B．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲射中10環”與“乙射中9環”C．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲?乙都射中目標”與“甲?乙都沒有射中目標”D．甲?乙兩運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”【答案】ACD【解析】在A中,甲射擊一次,“射中9環”與“射中8環”兩個事件不可能同時發生,二者是互斥事件,不獨立;在B中,甲?乙各射擊一次,“甲射中10環”發生與否對“乙射中9環”的概率沒有影響,二者是相互獨立事件;在C中,甲,乙各射擊一次,“甲?乙都射中目標”與“甲?乙都沒有射中目標“不可能同時發生,二者是互斥事件,不獨立;在D中,設“至少有1人射中目標”為事件A,“甲射中目標但乙未射中目標”為事件B,則,因此當時,,故A?B不獨立,故選：ACD【一隅三反】1．（多選）下列各對事件中,為相互獨立事件的是()A．擲一枚骰子一次,事件M“出現偶數點”;事件N“出現3點或6點”B．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次不放同地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現從甲?乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，樣本空間，事件，事件，事件，∴，，，即，故事件M與N相互獨立，A正確.在B中，根據事件的特點易知，事件M是否發生對事件發生的概率沒有影響，故M與N是相互獨立事件，B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產生影響，因此不是相互獨立事件，C錯誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發生沒有影響，所以它們是相互獨立事件，D正確.故選：ABD.2．從1，2，3，4，5中任取兩個數，下列事件中是互斥事件但不是對立事件的是（）A．至少有一個是奇數和兩個都是奇數 B．至少有一個是奇數和兩個都是偶數C．至少有一個奇數和至少一個偶數 D．恰有一個偶數和沒有偶數【答案】D【解析】從1,2,3,4,5中任取兩個數對于A,至少有一個是奇數和兩個都是奇數,兩個事件有重復,所以不是互斥事件,所以A錯誤;對于B,至少有一個是奇數和兩個都是偶數,兩個事件互斥,且為對立事件,所以B錯誤;對于C,至少有一個奇數和至少一個偶數,兩個事件有重復,所以不是互斥事件,所以C錯誤.對于D,恰有一個偶數和沒有偶數,為互斥事件.且還有一種可能為兩個都是偶數,所以兩個事件互斥且不對立,所以D正確.綜上可知,D為正確選項故選:D考法二利用概率判斷互斥對立事件【例2】在一個隨機試驗中，彼此互斥的事件，，，發生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對立事件B．與是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件D．與是互斥事件，也是對立事件【答案】D【解析】因為彼此互斥的事件，，，發生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，所以與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故A錯；與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故B錯；與是互斥事件，且，所以也是對立事件，故C錯；與是互斥事件，且，所以也是對立事件，故D正確.故選：D.【一隅三反】1．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件，，，的概率分別為，，，，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對立事件B．與是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件D．與是互斥事件，也是對立事件【答案】D【解析】因為彼此互斥的事件，，，發生的概率分別為0.2，0.2，0.3，0.3，所以與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故A錯；與是互斥事件，但，所以與不是對立事件，故B錯；與是互斥事件，且，所以與也是對立事件，故C錯；與是互斥事件，且，所以與也是對立事件，故D正確.故選：D.2．已知隨機事件和互斥，且，，則（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8【答案】A【解析】因為事件和互斥，所以,則，故.故答案為A.考法三相互獨立事件概率計算【例3】甲?乙?丙三人獨立地去譯一個密碼,譯出的概率分別,,,則此密碼能被譯出的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】用事件A,B,C分別表示甲?乙?丙三人能破譯出密碼,則,,,且.∴此密碼能被譯出的概率為.故選：C【一隅三反】1．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.【答案】（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB，事件A，B相互獨立，由題意可知，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且,互斥所以.2．在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰中，心理醫生的相關心理疏導起到了重要作用.某心理調查機構為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進行心理健康問卷調查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級:調查評分心理等級有隱患一般良好優秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調查評分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調查評分分層抽取人，進行心理疏導.據以往數據統計，經過心理疏導后，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，若經過心理疏導后的恢復情況相互獨立，試問在抽取的人中，經過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為“良好”的概率為多少?（3）心理調查機構與該市管理部門設定的預案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數平均值不低于則只需發放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據你所學的統計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數據以區間的中點值代替，心理健康指數=(問卷調查評分/100)【答案】（1）2000，；（2）；（3）只需發放心理指導材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動，理由見解析.【解析】（1）由已知條件可得，每組的縱坐標的和乘以組距為1，所以，解得.（2）由（1）知，所以調查評分在的人數占調查評分在人數的，若按分層抽樣抽取人，則調查評分在有人，有人，因為經過心理疏導后的恢復情況相互獨立，所以選出的人經過心理疏導后，心理等級均達不到良好的概率為，所以經過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為良好的概率為.（3）由頻率分布直方圖可得，，估計市民心理健康問卷調查的平均評分為，所以市民心理健康指數平均值為，所以只需發放心理指導材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動.3．甲、乙兩名運動員各投籃一次，甲投中的概率為0.8，乙投中的概率為0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.【答案】（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98.【解析】設“甲投中”，“乙投中”，則“甲沒投中”，“乙沒投中”，由于兩個人投籃的結果互不影響，所以與相互獨立，與，與，與都相互獨立，由己知可得，，則，；（Ⅰ）“兩人都投中”，則；（Ⅱ）“恰好有一人投中”，且與互斥，則；（Ⅲ）“至少有一人投中”，且、、兩兩互斥，所以.《10.2事件的相互獨立性(精練）)同步練習【題組一獨立事件的判斷】1．(多選）下列各對事件中,不是相互獨立事件的有()A．運動員甲射擊一次,“射中9環”與“射中8環”B．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲射中10環”與“乙射中9環”C．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲?乙都射中目標”與“甲?乙都沒有射中目標”D．甲?乙兩運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”2．(多選）下列各對事件中,為相互獨立事件的是()A．擲一枚骰子一次,事件M“出現偶數點”;事件N“出現3點或6點”B．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次不放同地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現從甲?乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”【題組二利用概率判斷互斥對立事件】1．下列命題：①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．其中正確命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．42．(多選）已知事件，，且，，則下列結論正確的是（）A．如果，那么，B．如果與互斥，那么，C．如果與相互獨立，那么，D．如果與相互獨立，那么，3．（多選題）甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是（）A． B．事件B與事件相互獨立 C．事件B與事件相互獨立 D．，互斥4．(多選）下面結論正確的是（）A．若，則事件A與B是互為對立事件B．若，則事件A與B是相互獨立事件C．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D．若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件【題組三相互獨立事件的概率的計算】1．暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動相互之間沒有影響，則暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是__________.2．已知隨機事件，，中，與互斥，與對立，且，，則______.3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸的概率是__________，甲獲勝的概率是__________，甲不輸的概率是__________.4．某人群中各種血型的人所占的比例見下表：血腥ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？5．某服務電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.（1）打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？（2）打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？6．袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個，其中白球3個，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．（1）求取球3次即終止的概率；（2）求甲取到白球的概率．7．袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只(所有的球除顏色外都相同)，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只球顏色全相同的概率；（2）3只球顏色不全相同的概率.8．為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.9．某高校的入學面試中有4道不同的題目，每位面試者都要回答這4道題目．已知李明答對第1題、第2題、第3題、第4題的概率分別為假設對這4道題目能否答對是獨立的，該高校要求至少答對其中的3道題才能通過面試．用Ai表示事件“李明答對第i道題”（i＝1，2，3，4）．（1）寫出所有的樣本點；（2）求李明通過面試的概率．10．小王某天乘坐火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響.求：（1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；（2）這三列火車至少有一列正點到達的概率；（3）這三列火車恰有一列火車正點到達的概率.11．甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和.（1）求2個人都譯出密碼的概率；（2）求2個人都譯不出密碼的概率；（3）求至多1個人都譯出密碼的概率；（4）求至少1個人都譯出密碼的概率.《10.2事件的相互獨立性(精練）)同步練習答案解析【題組一獨立事件的判斷】1．下列各對事件中,不是相互獨立事件的有()A．運動員甲射擊一次,“射中9環”與“射中8環”B．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲射中10環”與“乙射中9環”C．甲?乙兩運動員各射擊一次,“甲?乙都射中目標”與“甲?乙都沒有射中目標”D．甲?乙兩運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”【答案】ACD【解析】在A中,甲射擊一次,“射中9環”與“射中8環”兩個事件不可能同時發生,二者是互斥事件,不獨立;在B中,甲?乙各射擊一次,“甲射中10環”發生與否對“乙射中9環”的概率沒有影響,二者是相互獨立事件;在C中,甲,乙各射擊一次,“甲?乙都射中目標”與“甲?乙都沒有射中目標“不可能同時發生,二者是互斥事件,不獨立;在D中,設“至少有1人射中目標”為事件A,“甲射中目標但乙未射中目標”為事件B,則,因此當時,,故A?B不獨立,故選：ACD2．下列各對事件中,為相互獨立事件的是()A．擲一枚骰子一次,事件M“出現偶數點”;事件N“出現3點或6點”B．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球,依次不放同地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現從甲?乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，樣本空間，事件，事件，事件，∴，，，即，故事件M與N相互獨立，A正確.在B中，根據事件的特點易知，事件M是否發生對事件發生的概率沒有影響，故M與N是相互獨立事件，B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產生影響，因此不是相互獨立事件，C錯誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發生沒有影響，所以它們是相互獨立事件，D正確.故選：ABD.【題組二利用概率判斷互斥對立事件】1．下列命題：①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．其中正確命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由題意①中，根據對立事件與互斥事件的關系，可得是正確；②中，當A與B是互斥事件時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正確的；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個球，從袋中任摸一個球，設事件A＝{摸到紅球或黃球}，事件B＝{摸到黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.2．已知事件，，且，，則下列結論正確的是（）A．如果，那么，B．如果與互斥，那么，C．如果與相互獨立，那么，D．如果與相互獨立，那么，【答案】BD【解析】A選項：如果，那么，，故A選項錯誤；B選項：如果與互斥，那么，，故B選項正確；C選項：如果與相互獨立，那么，，故C選項錯誤；D選項：如果與相互獨立，那么，，故D選項正確.故選：BD.3．（多選題）甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是（）A． B．事件B與事件相互獨立 C．事件B與事件相互獨立 D．，互斥【答案】AD【解析】根據題意畫出樹狀圖，得到有關事件的樣本點數：因此，，，A正確；又，因此，B錯誤；同理，C錯誤；，不可能同時發生，故彼此互斥，故D正確，故選：AD．4．下面結論正確的是（）A．若，則事件A與B是互為對立事件B．若，則事件A與B是相互獨立事件C．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D．若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件【答案】BD【解析】對于A選項，要使為對立事件，除還需滿足，也即不能同時發生，所以A選項錯誤.對于C選項，包含于，所以與不是互斥事件，所以C選項錯誤.對于B選項，根據相互獨立事件的知識可知，B選項正確.對于D選項，根據相互獨立事件的知識可知，D選項正確.故選：BD【題組三相互獨立事件的概率的計算】1．暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動相互之間沒有影響，則暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是__________.【答案】【解析】設“暑假期間兩人中至少有一人外出旅游”為事件，則其對立事件為“暑假期間兩人都未外出旅游”，則，所以.故答案為：.2．已知隨機事件，，中，與互斥，與對立，且，，則______.【答案】0.7【解析】隨機事件，，中，與互斥，與對立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）．故答案為：0.7．3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸的概率是__________，甲獲勝的概率是__________，甲不輸的概率是__________.【答案】0.【解析】甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則P（A）＝，P（B）＝，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）＝＝1，∵甲獲勝的事件為C，則C與事件A+B為是對立事件，∴P（C）＝1﹣1＝0，∴P（B+C）＝P（B）+P（C）＝＝，故答案為：，0，.4．某人群中各種血型的人所占的比例見下表：血腥ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）對任一人,其血型為A,B,AB,O型血分別記為事件A',B',C',D',它們是互斥的,由已知得,因為B,O型血可以輸給B型血的人,故“任找一個,其血可以輸給小明”為事件,根據互斥事件的概率加法公式,有（2）由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“任找一個人,其血不能輸給小明”為事件,根據概率的加法公式,得.5．某服務電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.（1）打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？（2）打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設事件“電話響第聲時被接”為，那么事件彼此互斥，設“打進的電話在響5聲之前被接”為事件，根據互斥事件概率加法公式，得.（2）事件“打進的電話響4聲而不被接”是事件“打進的電話在響5聲之前被接”的對立事件，記為.根據對立事件的概率公式，得.6．袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個，其中白球3個，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．（1）求取球3次即終止的概率；（2）求甲取到白球的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設事件A為“取球3次即終止”.即甲第一次取到的是黑球，接著乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，（2）設事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件，，因為甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，所以．7．袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只(所有的球除顏色外都相同)，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只球顏色全相同的概率；（2）3只球顏色不全相同的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）3只球顏色全相同包括3只球全是紅球(記為事件A)，3只球全是黃球(記為事件B)，3只球全是白球(記為事件C)，且它們彼此互斥，故3只球顏色全相同這個事件可記為A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=，故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.（2）記“3只球顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只球顏色全相同”.又P()=P(A+B+C)=，所以P(D)=1－P()=1－，故3只球顏色不全相同的概率為.8．為普及抗疫