第6章位移法

從理論上講，用力法可以分析各種超靜定結構。困難是當超靜定次數較高時，力法方程不易求解?！?-1位移法的基本概念位移法的提出:力法：以多余力為基本未知量，運用位移協調條件建立力法方程，求出未知力，計算出全部的內力。

在一定的外因作用下，線彈性結構的內力與位移之間存在確定的關系。ABCPF位移法的提出:

位移法：以結點的位移（角位移和線位移）為基本未知量，運用結點或截面的平衡條件建立位移法方程，求出未知位移，利用位移與內力之間確定的關系計算相應的內力。ABCPF§6-1位移法的基本概念位移法的提出:

位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現而發展起來的一種方法。由于很多剛架的結點位移數遠比結構的超靜定次數少，采用位移法比較簡單。結點B只轉動一個角度，沒有水平和豎向位移。力法：六個未知力位移法：一個未知位移§6-1位移法的基本概念位移法的基本假定：

（1）對于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變形和剪切變形的影響。

（2）變形過程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的（此即小變形假設），直桿兩端之間的距離保持不變。注意：上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了減少基本未知量，簡化計算?！?-1位移法的基本概念忽略軸向變形時：一個未知結點位移考慮軸向變形時：三個未知結點位移§6-1位移法的基本概念位移法基本思路：拆（變形協調條件）結構拆成桿件，對各桿件進行分析搭（靜力平衡條件）桿件組成結構，進行整體分析，得出基本方程（桿端支座位移與原結構結點位移相同）§6-1位移法的基本概念（拆分后的各桿在拼裝時，在拼接的結點處應滿足平衡條件）1拆BACBAC連續梁：只要使兩個單跨超靜定梁的B支座轉角與原結構結點B的轉角相同，則可使單跨超靜定梁的受力和變形與原結構中的相應桿件相同！§6-1位移法的基本概念1拆BACBAC連續梁：

對于拆開的每個桿件，都可以作為單跨超靜定梁用力法計算出內力。顯然，若結點B的轉角已知，則桿端彎矩即可求出。關鍵問題是求解結點B的轉角！§6-1位移法的基本概念1拆BACBAC2搭連續梁：（基本未知量）B§6-1位移法的基本概念回代即可求出桿端最后彎矩！剛架：ABCPFBFAPAC1拆由力法可得：§6-1位移法的基本概念剛架：ABCPF2搭AACP§6-1位移法的基本概念剛架：ABCPF2搭將所得位移回代即可求出桿端最后內力?！?-1位移法的基本概念位移法基本方法：1、設定某些結點位移為基本未知量，取單個桿件作為計算的基本單元；2、把每根桿件視為單跨超靜定桿，建立其桿端內力與桿端位移及荷載之間的關系；各桿端位移與其所在結點的位移相協調！3、根據平衡條件求解結點位移；4、根據結點位移求出各桿最后內力?！?-1位移法的基本概念由以上討論可知，在位移法中須解決以下問題：（1）用力法算出單跨超靜定梁在桿端發生各種位移時以及荷載等因素作用下的內力；（2）確定以結構上的哪些結點位移作為基本未知量；（3）如何求出這些位移?！?-1位移法的基本概念§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力等截面單跨超靜定梁(c)(a)(b)

一系列單跨超靜定梁構成了位移法的基本結構，每一單跨超靜定梁就成了位移法的計算單元。

忽略桿件軸向變形BA在位移

Ax，Ay上，單跨梁發生整體平移，不產生內力。

使單跨梁產生內力的桿端位移：

桿端轉角

A，

B，桿件沿垂直于桿軸方向的相對線位移?！獥U件的弦轉角§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力以兩端固定梁為例：§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力BA正負號規定：位移：—以順時針方向為正—當為順時針方向時為正§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力BA正負號規定：彎矩：對桿端截面：對結點或支座截面：——順時針方向為正——逆時針方向為正桿端截面結點或支座截面剪力：——同靜定梁§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力線剛度桿端內力一般公式：兩端固定梁BA——轉角位移方程由力法：單跨超靜定梁僅由于荷載作用所產生的桿端彎矩和剪力?！?-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力固端彎矩和固端剪力：§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力超靜定梁在桿端轉角

A、

B或相對線位移作用下，其桿端剪力的快速計算公式：（除了荷載作用）§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力桿端內力一般公式：——轉角位移方程AB一端固定、一端鉸支梁§5-5等截面單跨超靜定梁的桿端內力桿端內力一般公式：——轉角位移方程AB一端固定、一端定向支座梁常用支座位移作用下的桿端彎矩00BFAABFABAB固端彎矩：AB

荷載作用下，當A

、B兩端支座左右對換時，各桿端固端彎矩、固端剪力大小不變但符號反號。AB固端彎矩：一、位移法的基本未知量§6-2位移法基本未知量的確定

上一節討論了桿端力與桿端位移之間的關系?？梢哉J為：如果結構上每根桿件的兩端的角位移和相對線位移成為已知，則由此可以得到整個結構的所有內力。

各桿件是由結點聯在一起的，桿端位移即為結點位移。位移法的基本未知量是結點的獨立未知位移。忽略受彎桿件在軸力作用下所產生的軸向變形§6-2位移法基本未知量的確定二、位移法基本未知量的確定1、一般剛架（簡單），可直接觀察判斷。Pθ1θ2ΔΔ每個剛結點有一個獨立的角位移未知量基本未知量=角位移未知量+線位移未知量P角位移線位移§6-2位移法基本未知量的確定二、位移法基本未知量的確定1、一般剛架（簡單），可直接觀察判斷。PΔΔΔθ1Pn

=2

因為不考慮各桿長度的改變，所以結點獨立線位移的個數，可以用幾何組成分析方法得出。2、線位移未知量也可以通過附加鏈桿數來確定:

將結構中所有剛結點和固定支座，代之以鉸結點和鉸支座，分析新體系的幾何組成性質，若為幾何可變體系，則通過增加附加支座鏈桿使其變為無多余約束的幾何不變體系，所需增加的附加鏈桿數，即為原結構位移法計算時的線位移數