2024屆江西省上饒市鄱陽縣八年級數學第二學期期末預測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,AD上，若CE=36，且NECF=45。，貝!|CF長為（）

5710

A.2麗B.37510小

3

2.如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E,G分別在AB,AD上，連接FC,過點E作EH〃FC

交BC于點H.若/BCF=30。，CD=4,CF=6,則正方形AEFG的面積為（）

3.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時間的關系如圖所示，下面的四個說法:

①甲比乙早出發了3小時；②乙比甲早到3小時；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出發2小時追上了甲.

其中正確的個數是（）

小y（程）

012345678x（小時）

A.1個B.2個C.3個

4.如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設折痕為MN,再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點及），若AB=6,則折

痕AE的長為（）

A.-73B.-V3C.2D.2J3

24

5.某校規定學生的學期數學成績由研究性學習成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學習成績占40%,期末卷面

成績占60%,小明研究性學習成績為80分，期末卷面成績為90分，則小明的學期數學成績是（）

A.80分B.82分C.84分D.86分

6.一次函數丫=3*+1},b>0,且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

7.對于一次函數y=-3x+2,①圖象必經過點（-1,-1）；②圖象經過第一、二、四象限；③當x>l時，y<0；④y的值隨

著x值的增大而增大，以上結論正確的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,則菱形的邊長等于（）

A.10B.20C.不D.5

9.下列各組數為勾股數的是（）

A.1,1,V2B.4,5,6C.8,9,10D.5,12,13

10.下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,2B.1,1,V3C.13,14,15D.6,8,10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F,連接CE,貝!!Z\DCE

的面積為―一.

12.如圖，在ABC。中，點E是邊上的動點，已知A5=4,BC=6,4=60°,現將A4BE沿AE折疊,

點5,是點3的對應點，設CE長為x.

（1）如圖1,當點8'恰好落在AZ）邊上時，％=；

（2）如圖2,若點￡落在AAD石內（包括邊界），則x的取值范圍是.

X2x

13.化簡一」+」的結果為.

x-11-x

14.在ABC。中，ZA+ZC=120°,則NB=—.

15.如圖，在AABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE〃CA,DF〃BA,下列四種說法：①四邊形

AEDF是平行四邊形；②如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分NBAC,那么四邊形AEDF

是菱形；④如果ADLBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有.（填序號）

16.當機時，函數y=（機-3）x-2中y隨x的增大而減小.

17.已知一個直角三角形的斜邊長為6cm,那么這個直角三角形斜邊上的中線長為＜

3

18.對于反比例函數＞=—,當無＜—1時，y的取值范圍是.

x

三、解答題（共66分）

19.（10分）在口ABCD中，NBCD的平分線與BA的延長線交于點E,CE交AD于F

（1）求證：AE=AF;

（2）若BHLCE于點H,0=50,求/CBH的度數.

E

AD

20.（6分）如圖，在邊長為20。〃的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小

變大時，陰影部分的面積也隨之發生變化，它們的變化情況如下:

三角形的直角邊長/。機12345678910

陰影部分的面積/cm?398392382368350302272200

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補充完整；

（3）當等腰直角三角形的直角邊長由1c機增加到5c機時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設等腰直角三角形的直角邊長為x（c〃z）,圖中陰影部分的面積為yew?,寫出V與％的關系式.

21.（6分）如圖，DE是平行四邊形ABCD中的NADC的平分線，EF〃AD,交DC于F.

（1）求證：四邊形AEFD是菱形；

（2）如果NA=60度，AD=5,求菱形AEFD的面積.

22.（8分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出

水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內水量丁（單位：L）與時間

x（單位：min）的部分函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：

(2)求8min時容器內的水量；

(3)從關閉進水管起多少分鐘時，該容器內的水恰好放完？

23.(8分)某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價

為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.

(1)若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數關系式；

(2)設售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數關系式；

(3)體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24.(8分)已知x=y=求代數式(3孫2—2孫)+孫+(2x)2+3的值.

25.(10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點P從A點出發,

以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時,

動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，并運動了t秒，回答下列問題：

(1)BC=cm；

(2)當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

(3)當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？

(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由.

26.(10分)已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動(不與B,D重合)連接AH,過H點作HPLAH

于H交直線CD于點P,作HQJ_BD于H交直線CD于點Q.

(1)當點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數量關系是.

(2)當H點運動到圖2所示位置時

①依據題意補全圖形.

②上述結論還成立嗎？若成立，請證明.若不成立，請說明理由.

(3)若正方形邊長為G，NPHD=30。，直接寫出PC長.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF,證△GCFgAECF,得至GF=EF,再利用勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF

,四邊形ABCD為正方形，在ABCE與ADCG中，VCB=CD,ZCBE=ZCDG,BE=DG,.,.ABCE^ADCG(SAS)

；.CG=CE,ZDCG=ZBCE

:.ZGCF=45°

在AGCF與AECF中

VGC=EC,ZGCF=ZECF,CF=CF

/.△GCF^AECF(SAS)

,\GF=EF

"."CE=；,y<,CB=6

：?BE=7CE2-C82=7(3A/5)2-62=3

AE=3,設AF=x,貝!)DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x

，x=4,即AF=4

.\DF=2

???CF=7CD2+DF2=A/62+22=2而

故選A.

【題目點撥】

本題考查1.全等三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.正方形的性質，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

2、A

【解題分析】

由矩形和正方形的性質得出AD〃EF〃BC,AB=CD=4,NB=90。,證出四邊形EFCH平行四邊形，ZBHE=ZBCF=30°,

得出EH=CF=6,由含30。角的直角三角形的性質求出BE=3,得出AE的長，即可得出正方形的面積.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形,

；.AD〃EF〃BC,AB=CD=4,ZB=90°,

XVEH#FC,

四邊形EFCH平行四邊形，ZBHE=ZBCF=30°,

；.EH=CF=6,

1

.\BE=-EH=3,

2

.\AE=AB-BE=4-3=1,

...正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、含30。角的直角三角形的性質；熟記性質并求出

四邊形EFCH平行四邊形是解題的關鍵.

3、B

【解題分析】

分析：

根據函數圖象中所提供的信息進行分析判斷即可.

詳解：

(1)由圖中信息可知，乙是在甲出發3小時后出發的，所以結論①正確；

(2)由圖中信息可知，甲是在乙到達終點3小時后到達的，所以結論②正確；

(3)由題中信息可得：V.80+8=10(km/小時)V乙=80+2=40(km/小時)，由此可得：V甲：V乙=1：4,所以結論③

錯誤；

(4)由圖中信息和(3)中所求甲和乙的速度易得，乙出發后1小時追上甲，所以結論④不成立.

綜上所述，4個結論中正確的有2個.

故選B.

點睛：讀懂題意，能夠從函數圖象中獲取相關數據信息是解答本題的關鍵.

4、C

【解題分析】

先作輔助線，然后根據折疊的性質和解直角三角形計算.

【題目詳解】

延長EB，與AD交于點F,

VZAB,E=ZB=90°,MN是對折折痕，

.?.EB，=FB。NAB，E=NAB，F,

AB'=AB'

在AAEB，和AAFB，中，｛ZAB'E=ZAB'F,

EB'=FB'

.?.△AEB名△AFB，，

；.AE=AF,

.,.ZBAE=ZBAD（等腰三角形三線合一）,

故根據題意，易得NBAE=NB，AE=NB，AD；

故NEAB=30。，

1

??EB——EA,

2

設EB=x,AE=2x,

:.(2x)2=X2+AB2,X=1,

；.AE=2,

則折痕AE=2,

故選C.

【題目點撥】

本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形

間的關系.

5、D

【解題分析】

利用加權平均數的計算方法直接計算即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據題意得：

80x40%+90x60%，八、

-----------------------------=86(分)，

40%+60%

答：小明的學期數學成績是86分；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算方法.

6、C

【解題分析】

根據題意，判斷a<0,b>0,由一次函數圖象的性質可得到直線的大概位置.

【題目詳解】

因為，一次函數丫=a*+1),b>0,且y隨x的增大而減小，

所以，a<0,

所以，直線經過第一、二、四象限.

故選:C

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數的圖象.解題關鍵點：熟記一次函數的圖象.

7、B

【解題分析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征對①進行判斷；根據一次函數的性質對②、④進行判斷；利用x>l時，函數圖象在

y軸的左側，y<l,則可對③進行判斷.

【題目詳解】

解：①、當x=-l時，y=-3x+2=5,則點（-1,-1）不在函數y=-3x+2的圖象上，所以①選項錯誤；

②、k=-3<0,b=2>0,函數圖象經過第一、二、四象限，所以②選項正確；

③、當x>l時，yV-L所以③選項錯誤；

④、y隨x的增大而減小，所以④選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的性質：k>0,y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；kVO,y隨x的增大而減小，函數從左

到右下降.由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b

<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

8、D

【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式進行計算即可得解.

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是菱形，

OA=-AC,OB=-BD,AC±BD

22

?/AC=8,BD=6,

.\OA=4,OB=3,

:.AB=^O^+OB1=5

即菱形ABCD的邊長是1.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵.

9、D

【解題分析】

分析：根據勾股數組的定義：滿足/+加入2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.

詳解：A.???&不是正整數，故1,1,正不是勾股數；

B.???42+52和2,故4,5,6不是勾股數；

C.V82+9V102,故8,9,10不是勾股數；

D.V52+122=132,故5,12,13是勾股數；

故選D.

點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.

10、D

【解題分析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可.

【題目詳解】

解：A、仔+22工22,不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、儼+干片（百）2,不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、132+142^15\不能構成直角三角形，故不符合題意；

D、62+82=102,能構成直角三角形，故符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6

【解題分析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=CE,設CE=x,表示出ED的長度，然后在

R3CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\CD=AB=4,AD=BC=8,

TEO是AC的垂直平分線，

.*.AE=CE,

設CE=x,貝!）ED=AD-AE=8-x,

在RtACDE中,CE2=CD2+ED2,

即x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

即CE的長為5,

DE=8-5=3,

所以ADCE的面積x3x4=6,

2

故答案為：6.

【題目點撥】

此題考查線段垂直平分線的性質，矩形的性質，解題關鍵在于得出AE二CE.

12、2；2<X<2A/6-2

【解題分析】

(1)根據折疊的性質可得A3=3石=4,由此即可解決問題；

(2)作AHLDE于H.解直角三角形求出AH、HB\DH,再證明￡>E=A￡>=6,求出EB，即可解決問題;

【題目詳解】

解：(1)???折疊，

:.ZBAE=ZB'AE.

■:AD//BC,

；?ZB'AE=ZAEB,

：.ZBAE=ZAEB,

:.AB=BE=4,

：.CE=BC-BE=2.

(2)當8'落在OE上時，過點A作4任，。后于點”.

VZAB'H=ZB=60°,AB'=AB=4,

：.HB'=-AB'=2,

2

/.AH=2瓜

在HfAAD//中，DH=JAI)?-AH?=2幾，

:.DB'=DH-HB'=2娓-2.

'：AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB=ZAED,

:.DE=AD=6.

‘EB'=BE=6-(2y/6-2^=S-2y/6,

/.EC=BC-BE=6-g-2峋=2屈-2,

??2<x<2'\[6-2?

本題考查翻折變換、平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形

解決問題，屬于中考常考題型.

13、x

【解題分析】

先把兩分數化為同分母的分數，再把分母不變，分子相加減即可.

【題目詳解】

X2XX2Xx2-xx(x-l)

---1---=------=---=----=X,

X-11-xX-1X-1X-1X-1

故答案為X.

14、120°.

【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得：ZA=ZC,ZA+ZB=180°；再根據NA+NC=120。計算出NA的度數，進而可算出NB

的度數.

【題目詳解】

四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

ZA+ZC=120°,

:.ZA=60°,

.-.ZB=120°.

故答案為：120°.

【題目點撥】

本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.

15、①②③④

【解題分析】

①；DE〃CA,DF〃BA,.?.四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；

②若NBAC=90。，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；

③若AD平分NBAC,則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；

④若ADLBC,AB=AC；根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分NBAC,由③知：此時平行四邊形AEDF是菱

形；故④正確；所以正確的結論是①②③④.

16、m<3

【解題分析】

根據已知條件“一次函數y=(m-3)x-2中y隨x的增大而減小”知，m-3<0,然后解關于m的不等式即可.

【題目詳解】

1?一次函數y=(m-3)x-2中y隨x的增大而減小，

/.m-3<0,

解得，m<3；

故答案為<3

【題目點撥】

考查一次函數的性質，掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

17、1

【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案.

【題目詳解】

解：

?.?直角三角形斜邊長為6cm,

...斜邊上的中線長x6=3，

2

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

18、-3<J<1

【解題分析】

先求出x=-1時的函數值，再根據反比例函數的性質求解.

【題目詳解】

解：當X=-l時,

；4=3>1,

...圖象分布在一、三象限，在各個象限內，y隨x的增大而減小，

.?.當xVl時，y隨x的增大而減小，且yVL

?力的取值范圍是-3Vy<l.

故答案為：-3<J<1.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數的性質.對于反比例函數y=勺當時，在各個象限內，y隨x的增大而減小;

x

當左VI時，在各個象限內，y隨x的增大而增大.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析(2)25°

【解題分析】

(1)欲證明AE=A產，只要證明NE=NAEE即可;

(2)想辦法求出ZBCH即可解決問題；

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,BE//CD,

.?./AFE=4CE,4=^DCE,

4CE=^DCE,

NAFE=，

...AE=AF.

（2）AD//BC,

...4+/CD=180，

ND=50，

「./BCD=130，

EC平分/BCD,

.?./BCE」/BCD=65,

2

BH±CE,

??./CBH=90-65=25

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，屬于中考常考題型.

20、(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；(2)見解析；(3)y=400-2x2.

【解題分析】

(1)根據定義確定自變量、因變量即可；

(2)根據題意計算即可；

(3)觀察數據表格確定陰影面積變化趨勢；

(4)陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積.

【題目詳解】

解：(1)在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；

(2)等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為20Z4XLX62=328,

2

等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4x-X92=238；

2

三角形的直角邊長/。機12345678910

陰影部分的面積/an?328238

(3)當等腰直角三角形的直角邊長由增加到5的時，陰影部分的面積由398m2減小到350c療;

(4)y=202-4x—X%2=400-2%2.

2

故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；(2)見解析；(3)y=400-2x2.

【題目點撥】

本題考查函數關系式，函數求值，涉及到了函數的定義、通過數值變化觀察函數值變化趨勢.熟練掌握正方形和等腰

直角三角形的面積公式是解題的關鍵.

21、見解析

【解題分析】

⑴證明：VDF//AE,EF//AD,

二四邊形AEFD是平行四邊形，Z2=ZAED,

又；DE平分/ADC,，Nl=/2,

/.ZAED=Z1.

；.AD=AE.

二四邊形AEFD是菱形.

⑵在菱形AEFD中，,/NDAB=60。，

/.△AED為等邊三角形.

/.DE=2.連接AF,與DE相交于O,則E0=』.

2

:.0A=ylAE2-EO2=|A/3.

AAF=5日

?*,S^AEFD=^AFDE=3義5聲義5=-

22、(1)—L/min；(2)25L；(3)8min

4

【解題分析】

(1)設出水管的出水速度為匕L/min,根據10分鐘內的進水量-10分鐘內的出水量=20升列方程求解即可;

(2)設當4WXW12時，V與x的函數解析式為丫=履+匕，用待定系數法求出函數解析式，再令x=8計算即可;

(3)用容器的儲水量30升除以(1)中求出的出水速度即可.

【題目詳解】

解：(1)設出水管的出水速度為％L/min.

(12-4)^y-vJ=30-20,

解得匕=?.

答：出水管的出水速度為與L/min.

4

(2)設當4WXW12時，y與X的函數解析式為丫=履+氏

,(5

/、，、4k+b=20k=-

將點(4,20),(12,30)代入，得,解得4.

12ku—■307ic

i［匕=15

:.y=：x+15(4VxV12).

...當x=8時,y=25.

答：8min時容器內的水量為25L.

(3)30十一=8(min).

4

答：從關閉進水管起8min時，該容器內的水恰好放完.

【題目點撥】

本題考查利用函數的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數圖象橫縱坐標表示

的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決.

23、(1)y與x之間的函數關系式為y=10x+2400；

(2)w與x之間的函數關系式w=5x+600;

(3)當x=40時，w最大為800元.

【解題分析】

(1)由題意得購進籃球x個，則購進足球的個數為(60-x),再根據籃球足球的單價可得有關y與x的函數關系式;

(2)已知籃球和足球購進的個數分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數關系式；

(3)由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.

【題目詳解】

解：(1)設購進x個籃球，則購進了(60-x)個足球.

y=50x+40(60-x)=10x+2400,

???y與x之間的函數關系式為yM0x+2400；

（2）w=（65-50）x+（50-40）（60-x）=15x+10（60-x）=5x+600,

二.w與x之間的函數關系式w=5x+600；

（3）由題意，10x+2400<2800,

解得，x<40,

在w=5x+600中，

*/k=5>0，二y隨x的增大而增大，

當x=40時，w最大為800元.

...當購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.

【題目點撥】

此題考查了一次函數及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據題意所述的等量關系及不等關系，

列出不等式.

24、22

【解題分析】

根據多項式除以單項式和積的乘方可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

解:（3孫2-2孫）+孫+（2x）~+3

=3y-2+4V+3

=4x2+3y+l,

當x=y=g時，原式=4x（V^）+3xg+l=22.

【題目點撥】

本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法.

〃74

25、（1）18cm（2）當t=亍秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t,t的

值為與秒或4秒或券秒

【解題分析】試題分析：（D作DELBC于E,則四邊形ABED為矩形.在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根

據勾股定理可以計算EC的長度，根據BC=BE+EC即可求出BC的長度；

（2）由于PD〃QC,所以當PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據PD=QC列出關于t的方程，解方程即可;

（3）首先過D作DE_LBC于E,可求得EC的長，又由當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當

QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；

（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應考慮三種情況.結合路程=速度x時間求得其中的有關的邊，運

用等腰三角形的性質和解直角三角形的知識求解.

試題解析：根據題意得：PA=2t,CQ=3t,則PD=AD-PA=12-2t.

(1)如圖，過D