一次函數的圖象（2012?從化市一模）已知正比例函數y=kx（k≠0）函數值隨x的增大而增大，則一次函數y=﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；正比例函數的性質．【專題】應用題；壓軸題．【分析】由于正比例函數y=kx（k≠0）函數值隨x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判斷一次函數y=﹣kx+k的圖象經過象限即可；【解答】解：∵正比例函數y=kx（k≠0）函數值隨x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數y=﹣kx+k的圖象經過一、二、四象限；故選C．【點評】本題主要考查了一次函數的圖象，掌握一次函數y=kx+b，當k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．（2011?張家界）關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據圖象與y軸的交點直接解答即可．【解答】解：令x=0，則函數y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．故選C．【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．（2011?松江區模擬）如圖是反映某工程隊所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關系的部分圖象．下列說法正確的是（）A．該工程隊每小時挖河渠米B．該河渠總長為50米C．該工程隊挖了30米之后加快了挖掘速度D．開挖到30米時，用了2小時【考點】一次函數的圖象；一次函數的應用．【專題】壓軸題．【分析】將圖象看作兩段一次函數圖象，分別根據一次函數的性質來解答．【解答】解：根據圖象：A、應為該工程隊平均每小時挖河渠=米；B、不知工程完成與否；C、應為該工程隊挖了30米之后放慢了挖掘速度；D、開挖到30米時，用了2小時，正確．故選D．【點評】本題考查函數圖象的理解與運用．（2011?莆田模擬）一次函數y=kx+b的圖象如圖，當x＜0時，y的取值范圍是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣1＜y＜0 D．y＜﹣1【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】當x＜0時，圖象在x軸的下方，此時y＜﹣1．【解答】解：根據圖象和數據可知，當x＜0即圖象在y軸左側時，y的取值范圍是y＜﹣1．故選D．【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．（2010?銅仁地區）正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；正比例函數的性質．【專題】壓軸題．【分析】因為正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，可以判斷k＜0；再根據k＜0判斷出y=kx+k的圖象的大致位置．【解答】解：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y=kx+k的圖象經過一、三、二象限．故選：D．【點評】主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第二、三象、四象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．（2010?荊州）函數y1=|x|，．當y1＞y2時，x的范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】此題可根據兩交點坐標直接取y2圖象處于y1圖象下方時x所滿足的值即可．【解答】解：由圖象可知：在（﹣1，1）左邊，（2，2）的右邊，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故選C．【點評】本題考查了函數的圖象．對于有相應的函數值來求自變量的取值范圍，應該從交點入手思考．（2009?海南）一次函數y=﹣x+2的圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】因為﹣1＜0，2＞0，根據一函數的性質，可以判斷，直線過二、四、一象限．也可求出與x軸、y軸的交點，直接連線．【解答】解：根據k=﹣1，b=2可知，直線過二、四、一象限，且截距是2．故選D．【點評】本題考查根據一次函數解析式確定圖象的位置，一般地，若k＞0，圖象過第一，三象限，k＜0，圖象過第二，四象限；若b＞0，則圖象與y軸交于正半軸；b=0，圖象過原點；b＜0，則圖象與y軸交于負半軸．（2008?太原）下列圖象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解為坐標的點組成的圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】可以有多種解法：方法一，由方程y﹣2x﹣2=0得函數y=2x+2，由函數性質得一次函數y=2x+2過一、二、三象限，所以此題選C；方法二，求出y=2x+2與兩坐標軸的交點坐標，從圖象上判定；【解答】解：（以方法二為例）方程y﹣2x﹣2=0可化為y=2x+2當x=0時，y=2當y=0時，x=﹣1可知函數圖象過（0，2）和（﹣1，0）故選C．【點評】此題考查方程與函數的關系，由于任何一元一次方程都可以轉化為一次函數的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當函數值確定時，求與之對應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知縱坐標，確定橫坐標的值．也可用一次函數圖象與坐標軸的交點坐標來求所對應的方程的解．（2008?西寧）已知函數y=﹣中，x＞0時，y隨x的增大而增大，則y=kx﹣k的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；反比例函數的性質．【專題】壓軸題．【分析】本題考查反比例函數和一次函數的圖象和性質；根據題意，函數y=﹣中，x＞0時，y隨x的增大而增大；分析可得k的符號，再根據一次函數的性質，可得y=kx﹣k的圖象所過的象限．【解答】解：∵在函數y=﹣中，x＞0時，y隨x的增大而增大，∴﹣k＜0，故k＞0，根據一次函數的性質，y=kx﹣k過一、三、四象限．故選A．【點評】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．（2007?樂山）已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當x＜1時，y的取值范圍是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣4＜y＜0 C．y＜﹣2 D．y＜﹣4【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】根據一次函數過（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函數解析式，然后用y表示x，再解關于y的不等式即可．【解答】解：一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，﹣4），∴b=﹣4，與x軸點（2，0），∴0=2k﹣4，∴k=2，∴y=kx+b=2x﹣4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故選C．【點評】本題利用了一次函數與x軸y軸的交點坐標用待定系數法求出k、b的值．（2006?哈爾濱）在平面直角坐標系內，直線y=x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，點O為坐標原點，若在該坐標平面內有以點P（不與點A、B、O重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點個數為（）A．9個 B．7個 C．5個 D．3個【考點】一次函數的圖象；直角三角形全等的判定．【專題】壓軸題．【分析】分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點作垂線，在此垂線上截取線段使線段的長等于另一直角邊，連接此點與另一端點的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點的連線等于兩直角邊的點即可．【解答】解：如圖，圖中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的點P，注意以P1為公共點的直角三角形有3個．?故選B．【點評】此題綜合考查一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的求法，直角三角形全等的判定．（2004?大連）如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】根據題意，y＞0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案．【解答】解：由函數圖象可知x＞﹣4時y＞0．故選A．【點評】本題較簡單，解答此類題目時應注意數形結合的思想是問題更直觀化．（2002?南寧）以下是2002年3月12日《南國早報》刊登的南寧市自來水價格調整表：南寧市自來水價格調整表（部分）單位：元/立方米用水類別現行水價擬調整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調整水價后某戶居民月用水量x（立萬米）與應交水費y（元）的函數圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；一次函數的應用．【專題】壓軸題．【分析】根據題意：函數的圖象為分段函數，兩段均為一次函數，且當x＞30時，收費更高，故直線傾斜程度變大，據此作出選擇．【解答】解：根據圖中信息，列出函數解析式得：①y=0.82x（0＜x≤30）；②y=1.23（x﹣30）+0.82×30=1.23x﹣12.3（x＞30）．故選C．【點評】本題要求學生根據題意，結合實際情況，判斷函數的圖象．（2000?遼寧）下列圖象中，不可能是關于x的一次函數y=mx﹣（m﹣3）的圖象的是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】分別根據四個答案中函數的圖象求出m的取值范圍即可．【解答】解：A、由函數圖象可知，，解得，0＜m＜3；B、由函數圖象可知，，解得，m=3；C、由函數圖象可知，，解得，m＜0，m＞3，無解；D、由函數圖象可知，解得，m＜0．故選C．【點評】此題比較復雜，解答此題的關鍵是根據各選項列出方程組，求出無解的一組．（2000?黑龍江）y=k1x﹣k1（k1＞0）在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；反比例函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據題意，在函數y=k1x﹣k1和中，k1＞0，k2＜0，則可得一次函數與反比例函數所在的象限，分析選項可得答案．【解答】解：根據題意：y=k1x﹣k1中，k1＞0，過一、四、三象限，且過點（1，0）；反比例函數中k2＜0，故其圖象過二、四象限；同時符合以上條件的只有C選項．故選C．【點評】本題考查了一次函數的圖象及反比例函數的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．（1998?海淀區）在下列直角坐標系中，一次函數y=的圖象只可能是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】函數的解析式可化為y=，易得其圖象與x軸的交點為（4，0），分析選項可得答案．【解答】解：函數的解析式可化為y==k（x﹣4），即函數圖象與x軸的交點為（4，0），分析可得，B符合．故選：B．【點評】本題考查一次函數的圖象，要求學生掌握通過解析判斷其圖象與坐標軸的交點位置、坐標．（1998?廣東）已知y是x的函數，y與x﹣1成正比例，如果這個函數的圖象經過點（a，a）（a≠0），那么它的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據題意設y=k（x﹣1）（k≠0），然后求出直線經過定點（1，0），再根點（a，a）在第一、三象限的平分線上，即可判斷出大致圖象為B．【解答】解：∵y與x﹣1成正比例，∴y=k（x﹣1）（k≠0），當x=1時，y=0，與k值無關，∴直線y=k（x﹣1）經過定點（1，0），∵點（a，a）（a≠0），∴點（a，a）在第一三象限的平分線上，∴直線的大致圖象為B選項圖象．故選B．【點評】本題考查了一次函數圖象，設出直線解析式并確定出經過的定點坐標是解題的關鍵．（2011?長春）如圖，一次函數y=kx+b（k＜0）的圖象經過點A．當y＜3時，x的取值范圍是x＞2．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】根據一次函數的圖象可直接進行解答．【解答】解：由函數圖象可知，此函數是減函數，當y=3時x=2，故當y＜3時，x＞2．故答案為：x＞2．【點評】本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合求出x的取值范圍是解答此題的關鍵．（2009?安徽模擬）一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0；②a＞0；③當x=3時，y1=y2；④當x＞3時，y1＜y2中，正確的判斷是①③④．【考點】一次函數的圖象；一次函數的性質．【專題】壓軸題．【分析】仔細觀察圖象，根據一次函數的性質解答即可．【解答】解：根據圖示及數據可知：①一次函數y1=kx+b的圖象經過第二、四象限，則k＜0正確；②y2=x+a的圖象經與y軸交與負半軸，則a＞0錯誤；③一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點的橫坐標是3，所以當x=3時，y1=y2正確；④當x＞3時，y1＜y2正確；故正確的判斷是①，③，④．故答案為：①③④．【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．（2006?貴陽）函數y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是﹣1＜x＜2．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】求出y1和x軸的交點坐標，與y2與x軸的交點坐標之間的部分即為y1、y2的值都大于零的x的取值范圍．【解答】解：根據圖示及數據可知，函數y1=x+1與x軸的交點坐標是（﹣1，0），由圖可知y2=ax+b與x軸的交點坐標是（2，0），所以y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是：﹣1＜x＜2．【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．（2006?西崗區）如圖是一次函數y1=ax+b，y2=kx+c的圖象，觀察圖象，寫出同時滿足y1≥0，y2≥0時x的取值范圍﹣2≤x≤1．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】當y1≥0，時x≥﹣2，y2≥0時x≤1，同時滿足y1≥0，y2≥0時，﹣2≤x≤1．【解答】解：根據圖象和圖中數據可知，同時滿足y1≥0，y2≥0時，x的取值范圍﹣2≤x≤1．【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．（1997?甘肅）如圖，在直角坐標系中，畫出函數y=丨x丨的圖象．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】先根據絕對值的定義化簡解析式：當x≥0時，y=x；當x＜0時，y=﹣x．再根據正比例函數的圖象性質，過點（0，0）及（1，1）畫出一條射線及過點（0，0）及（﹣1，1）畫出一條射線．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了正比例函數的圖象性質及絕對值的定義，先根據絕對值的定義化簡解析式是解題的關鍵．（2013秋?南京期末）在同一平面直角坐標中，關于下列函數：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x﹣1；④y=﹣2x+1的圖象，說法不正確的是（）A．②和③的圖象相互平行B．②的圖象可由③的圖象平移得到C．①和④的圖象關于y軸對稱D．③和④的圖象關于x軸對稱【考點】一次函數的圖象．【分析】一次函數的比例系數相等則兩直線平行，從而利用排除法確定答案；【解答】解：由題意得：y=2x+1與y=2x﹣1比例系數相等；y=2x﹣1與y=﹣2x+1的比例系數互為相反數，所以②和③的圖象相互平行，③和④的圖象關于x軸對稱，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【點評】本題考查了一次函數的圖象，當一次函數的比例系數相等時，其圖象平行；比例系數互為相反數，則其圖象關于x軸對稱．（2012?常熟市校級二模）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=﹣x﹣把平面直角坐標系分成四個部分，則點（，）在（）A．第一部分 B．第二部分 C．第三部分 D．第四部分【考點】一次函數的圖象．【分析】先求出兩直線的交點坐標，再把所求點與交點位置相比較即可．【解答】解：由題意可得，解得，故點（，）應在交點的上方，即第二部分．故選B．【點評】先求出兩直線的交點坐標，再與已知點相比較即可．（2012?深圳模擬）已知直線y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；一次函數的性質．【分析】根據無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的最小值，y最大值即求三個函數的公共部分的最大值．【解答】解：如圖，分別求出y1，y2，y3交點的坐標A（，）；B（，）；C（，）由函數的單調性知當x=時，y最大值為．故選B．【點評】此題主要考查了一次函數與一次不等式的綜合應用，要先畫出函數的圖象根據數形結合解題，鍛煉了學生數形結合的思想方法．（2012秋?漣水縣校級期末）如圖，在同一直角坐標系內，直線l1：y=（k﹣2）x+k和y=kx的位置不可能是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象．【分析】根據一次函數的性質，對坐標系中兩函數的圖象進行討論即可．【解答】解：A、由正比例函數的圖象可知，k＜0，由一次函數的圖象可知k＞0，兩結論矛盾，故本選項錯誤；B、由正比例函數的圖象可知，k＞0，由一次函數的圖象可知k＞0且k﹣2＜0，故0＜k＜2，故本選項正確；C、由正比例函數的圖象可知，k＞0，由一次函數的圖象可知k＞0，故本選項正確；D、由正比例函數的圖象可知，k＜0，由一次函數的圖象可知k﹣2＜0，故本選項正確．故選A．【點評】考查了一次函數的圖象和正比例函數的圖象．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．（2011?臺灣）如圖的坐標平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x﹣5y+15=0的圖形，則此直線為何？（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L4【考點】一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】求出直線與x、y軸的交點坐標（0，3），（﹣5，0），根據圖象即可選出答案．【解答】解：將x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，∴方程式3x﹣5y+15=0的圖形與y軸的交點為（0，3），將y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，∴方程式3x﹣5y+15=0的圖形與x軸的交點為（﹣5，0），觀察圖形可得直線L1與x、y軸的交點恰為（﹣5，0）、（0，3），∴方程式3x﹣5y+15=0的圖形為直線L1．故選A．【點評】本題主要考查對一次函數的圖象，一次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據一次函數的圖象進行判斷是解此題的關鍵．（2010?荊州）函數y1=|x|，．當y1＞y2時，x的范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】此題可根據兩交點坐標直接取y2圖象處于y1圖象下方時x所滿足的值即可．【解答】解：由圖象可知：在（﹣1，1）左邊，（2，2）的右邊，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故選C．【點評】本題考查了函數的圖象．對于有相應的函數值來求自變量的取值范圍，應該從交點入手思考．（2009?海口校級模擬）一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜0；②a＞0；③當x＞2時，y2＞y1，其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】一次函數的圖象；一次函數的性質．【分析】根據一次函數的性質求解．【解答】解：由一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象可知k＜0，a＜0，當x＞2時，y2＞y1，①③正確．故選C．【點評】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．（2007秋?福州期末）函數y=x（x＞0）的圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數的圖象．【分析】根據正比例函數的性質，可判斷圖象過第一、三象限，再根據x＞0判斷出圖象僅在第一象限．【解答】解：由題意知，k=1，函數y=x的圖象過原點、第一、三象限，當x＞0時，圖象僅在第一象限．故選A．【點評】正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是過原點的一條直線：k＜0時，正比例函數的圖象過原點、第二、四象限；k＞0時，正比例函數的圖象過原點、第一、三象限，（2006?哈爾濱）在平面直角坐標系內，直線y=x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，點O為坐標原點，若在該坐標平面內有以點P（不與點A、B、O重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點個數為（）A．9個 B．7個 C．5個 D．3個【考點】一次函數的圖象；直角三角形全等的判定．【專題】壓軸題．【分析】分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點作垂線，在此垂線上截取線段使線段的長等于另一直角邊，連接此點與另一端點的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點的連線等于兩直角邊的點即可．【解答】解：如圖，圖中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的點P，注意以P1為公共點的直角三角形有3個．?故選B．【點評】此題綜合考查一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的求法，直角三角形全等的判定．（2002?南寧）以下是2002年3月12日《南國早報》刊登的南寧市自來水價格調整表：南寧市自來水價格調整表（部分）單位：元/立方米用水類別現行水價擬調整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調整水價后某戶居民月用水量x（立萬米）與應交水費y（元）的函數圖象是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；一次函數的應用．【專題】壓軸題．【分析】根據題意：函數的圖象為分段函數，兩段均為一次函數，且當x＞30時，收費更高，故直線傾斜程度變大，據此作出選擇．【解答】解：根據圖中信息，列出函數解析式得：①y=0.82x（0＜x≤30）；②y=1.23（x﹣30）+0.82×30=1.23x﹣12.3（x＞30）．故選C．【點評】本題要求學生根據題意，結合實際情況，判斷函數的圖象．（2000?黑龍江）y=k1x﹣k1（k1＞0）在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數的圖象；反比例函數的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據題意，在函數y=k1x﹣k1和中，k1＞0，k2＜0，則可得一次函數與反比例函數所在的象限，分析選項可得答案．【解答】解：根據題意：y=k1x﹣k1中，k1＞0，過一、四、三象限，且過點（1，0）；反比例函數中k2＜0，故其圖象過二、四象限；同時符合以上條件的只有C選項．故選C．【點評】本題考查了一次函數的圖象及反比例函數的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．（2006?貴陽）函數y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是﹣1＜x＜2．【考點】一次函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】求出y1和x軸的交點坐標，與y2與x軸的交點坐標之間的部分即為y1、y2的值都大于零的x的取值范圍．【解答】解：根據圖示及數據可知，函數y1=x+1與x軸的交點坐標是（﹣1，0），由圖可知y2=ax+b與x軸的交點坐標是（2，0），所以y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是：﹣1＜x＜2．【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．如圖，在平面直角坐標系中畫出函數y=kx+b的圖象．（1）根據圖象，可得k=1，b=2；（2）當x滿足＞0時，函數y=kx+b的函數值大于函數y=﹣2x+2的函數值．【考點】一次函數的圖象；一次函數與一元一次不等式．【分析】（1）將已知點的坐標代入到解析式中用待定系數法確定其解析式即可求得答案；（2）根據題意列出不等式求解即可；【解答】解：（1）觀察圖象知道：直線經過點（﹣2，0）和（0，2），所以：解得：k=1，b=2；（2）∵k=1，b=2；∴解析式為y=x+2，∵函數y=kx+b的函數值大于函數y=﹣2x+2的函數值，∴x+2＞﹣2x+2，∴x＞0，故答案為1，2；x＞0．【點評】本題考查了一次函數的圖象及一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是用待定系數法確定一次函數的解析式．（2015春?漢陽區期末）（1）根據畫函數圖象的步驟，在如圖的直角坐標系中，畫出函數y=|x|的圖象；（2）求證：無論m取何值，函數y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經過的一個確定的點；（3）若（1），（2）中兩圖象圍成圖形的面積剛好為2，求m值．【考點】一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】（1）將函數y=|x|，變形為y=x（x≥0），y=﹣x（x≤0），然后利用兩點法畫出函數圖象即可；（2）將函數解析式變形為：y=（x﹣2）+2，從而可知直線經過點（2，2）；（3）首先由勾股定理求得OC的長，然后根據三角形的面積為2，可求得OD的長度，從而可得到點D的坐標，將點D的坐標代入函數解析式可求得m的值．【解答】解：（1）當x≥0時，y=|x|=x，即y=x（x≥0），將x=0代入得：y=0；將x=1代入得：y=1，當x≤0時，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），將x=0代入得：y=0；將x=﹣1代入得：y=1．過點O（0，0），A（﹣1，1）作射線OA，過點0（0，0），B（1，1）作射線OB，函數y=|x|的圖象如圖所示：（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，∴x﹣2=0，y=2∴x=2，y=2，即函數圖象過定點（2，2）…（6分）（3）如下圖：∵函數y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經過頂點（2，2）∴OC==2．∴OD?OC=2，∴OD=，所以點D的坐標為（﹣1，1）．將x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．【點評】本題主要考查的是一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．（2013秋?南京期末）已知一次函數y1=2x﹣2和y2=﹣4x+4．（1）同一坐標系中，畫出這兩個一次函數的圖象；（2）求出兩個函數圖象和y軸圍成的三角形的面積；（3）根據圖象，寫出使y1＞y2時x的取值范圍．【考點】一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征；一次函數與一元一次不等式．【分析】（1）利用兩點法作出一次函數的圖象即可；（2）首先求得直線與坐標軸的交點坐標，然后求其與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）根據圖象直接確定自變量的取值范圍即可．【解答】解：（1）圖象為：（2）∵y1=2x﹣2與x、y軸分別交于點A（1，0）和B（0，﹣2）y2=﹣4x+4與x、y軸分別交于點A（1，0）和C（0，4）…（5分）∴圍成△ABC的邊BC=6，BC邊上的高AO=1∴S△ABC=BC?OA=×6×1=3；（3）當x＞1時，y1＞y2．【點評】本題考查了一次函數的圖象，作一次函數的圖象時，可以利用兩點法作圖．（2014秋?合肥校級期中）畫出函數y=2x+6的圖象，利用圖象：①求方程2x+6=0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范圍．【考點】一次函數的圖象；一次函數與一元一次方程；一次函數與一元一次不等式．【專題】數形結合．【分析】利用一次函數的關系式畫出函數圖象，根據函數圖象與坐標軸的交點及函數圖象的性質解答即可．【解答】解：依題意畫出函數圖象（如圖）：①從圖象可以看到，直線y=2x+6與x軸的交點坐標為（﹣3，0），∴方程2x+6=0解得：x=﹣3．②如圖當x＞﹣3時，直線在x軸的上方，此時函數值大于0，即：2x+6＞0．∴所求不等式的解為：x＞﹣3；③當﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，解得，﹣≤x≤﹣．【點評】本題考查學生對一次函數性質的理解．根據題設所給的一次函數y=2x+6作出函數圖象，然后根據一次函數的圖象的性質求解．（2013秋?沂源縣校級期中）點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的坐標為（8，0），設原點為O，△OPA的面積為S．（1）求S與x的函數關系式，寫出x的取值范圍，畫出這個函數圖象；（2）當S=12時，求點P的坐標；（3）△OPA的面積能大于40嗎？為什么？【考點】一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】（1）根據三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據S＞0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據一次函數的性質可畫出函數S的圖象；（2）將S=12代入求得的函數的解析式，然后求得x、y的值，從而求得點P的坐標；（3）根據一次函數的性質及自變量的取值范圍即可判斷．【解答】解：（1）∵A和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），∴△OPA的面積=OA?|yP|，∴S=×8×|y|=4y．∵x+y=10，∴y=10﹣x．∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；∵S=﹣4x+40＞0，解得：x＜10；又∵點P在第一象限，∴x＞0，即x的范圍為：0＜x＜10；∵S=﹣4x+40，S是x的一次函數，∴函數圖象經過點（10，0），（0，40）．所畫圖象如下：（2）∵S=﹣4x+40，∴當S=12時，12=﹣4x+40，解得：x=7，y=3．即當點P的坐標為（7，3）；（3）△OPA的面積不能大于40．理由如下：∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，∴S隨x的增大而減小，又∵x=0時，S=40，∴當0＜x＜10，S＜40．即△OPA的面積不能大于40．【點評】此題考查了一次函數的圖象與性質及三角形的面積，難度一般，解答本題的關鍵是正確地求出S與x的關系，另外作圖的時候要運用兩點作圖法，并且注意自變量的取值范圍．（2013秋?重慶校級期中）作出函數y=2﹣x的圖象，根據圖象回答下列問題：（1）y的值隨x的增大而減小；（2）圖象與x軸的交點坐標是（2，0）；與y軸的交點坐標是（0，2）；（3）當x≤2時，y≥0；（4）該函數的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是多少？【考點】一次函數的圖象；一次函數的性質．【分析】令x=0，y=2；令y=0，x=2，這樣得到直線y=8﹣2x上的兩點坐標（2，0），（0，2），描出這兩點，然后連接這兩個點得到函數y=8﹣2x的圖象，再根據圖象解決各題．【解答】解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到（2，0），（0，2），描出并連接這兩個點，如圖，（1）由圖象可得，y隨x的增大而減小；（2）由圖象可得圖象與x軸的交點坐標是（2，0），與y軸交點的坐標是（0，2）；（3）觀察圖象得，當x≤2時，y≥0，（4）圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為×2×2=2；【點評】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，直線與y軸的交點在x軸上方；當b=0，直線經過坐標原點；當b＜0，直線與y軸的交點在x軸下方．也考查了看函數圖象的能力和直線與坐標軸的交點的坐標特點．（2012秋?南海區期末）已知，一次函數y=2x﹣4．（1）在給定的直角坐標系畫出這個函數的圖象；（2）根據圖象，說出函數的三條性質（或圖象特征）．【考點】一次函數的圖象；一次函數的性質．【分析】（1）利用兩點法作圖即可作出一次函數的圖象；（2）利用一次函數的性質寫出三條性質即可．【解答】解：（1）令=2x﹣4=0，解得：x=2，令x=0，解得y=﹣4，∴一次函數與兩坐標軸的交點坐標為（2，0）和（0，﹣4），∴圖象為：（2）性質：y隨x的增大而減小；與兩坐標軸圍成的面積為4；函數圖象不經過第二象限．【點評】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是正確的作出圖象，一次函數的圖象可以用兩點法作圖．（2012秋?東西湖區校