根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式（2010?麗水）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y= B．y= C．y= D．y=【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選：C．【點評】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．（2005?南京）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是2：1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米．（1）求y與x之間的關(guān)系式．（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；解一元二次方程-因式分解法．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】（1）依題意可得總費用=鏡面玻璃費用+邊框的費用+加工費用，可得y=6x×30+45+2x2×120化簡即可．（2）根據(jù)共花了195元，即玻璃的費用+邊框的費用+加工費=195元，即可列出方程求解．【解答】解：（1）y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120=240x2+180x+45；（2）由題意可列方程為240x2+180x+45=195，整理得8x2+6x﹣5=0，即（2x﹣1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=﹣1.25（舍去）∴x=0.5，∴2x=1，答：鏡子的長和寬分別是1m和0.5m．【點評】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，解這類題關(guān)鍵是理解題意，建立恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式予以求解．（2009?慶陽）圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上．則﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故選：C．【點評】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點．（2005?甘肅）如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=﹣x2+x B．y=﹣x2+x C．y=﹣x2﹣x D．y=x2﹣x【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】連接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【解答】解：連接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依題意可知⊙O的半徑為2，則OO1=2﹣y，OM=2﹣x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2=y2，解得y=﹣x2+x．故選A．【點評】作連心線，連接圓心和切點得到直角三角形是常用的輔助線作法是本題的考查對象．（2012?涇川縣校級模擬）如圖，有一個拋物線型拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣20）2+16．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】由圖中可知此函數(shù)解析式已知道頂點（20，16），可用頂點式進行表示，設(shè)解析式為y=a（x﹣20）2+16，因為圖象經(jīng)過原點（0，0），由此即可確定a，然后即可確定函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：依題意得此函數(shù)解析式頂點為（20，16），∴設(shè)解析式為y=a（x﹣20）2+16，∴函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），∴0=400a+16，∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣20）2+16．故填空答案：y=﹣（x﹣20）2+16．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，解題時應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡單，此題設(shè)為頂點式比較簡單．（2009?甘南州）如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x（0＜x＜4）（要求寫出自變量x的取值范圍）．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；勾股定理；圓與圓的位置關(guān)系；相切兩圓的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】連接OO1，O1M，在直角三角形OO1M中，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：連接OO1，O1M，那么OM2+O1M2=OO12，（2﹣x）2+y2=（2﹣y）2．整理得y=x2+x（0＜x＜4）．【點評】讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（2009?泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x（0＜x≤6）．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)勾股定理可得BD=10，因為DM=x，所以BM=10﹣x，過點M作ME⊥BC于點E，可得到△BME∽△BDC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，由此即可用x表示ME，最后根據(jù)三角形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵AB=8，BC=6，∴CD=8，∴BD=10，∵DM=x，∴BM=10﹣x，如圖，過點M作ME⊥BC于點E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴=，∴ME=8﹣x，而S△MBP=×BP×ME，∴y=x2+4x，P不與B重合，那么x＞0，可與點C重合，那么x≤6．故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．【點評】本題的難點是利用相似得到△MBP中BP邊上的高ME的代數(shù)式，此題主要考查了利用相似三角形的性質(zhì)確定函數(shù)關(guān)系式．（2007?哈爾濱）如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y（米2）與x（米）的關(guān)系式為y=﹣x2+15x．（不要求寫出自變量x的取值范圍）【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】由AB邊長為x米根據(jù)已知可以推出BC=（30﹣x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30﹣x），菜園的面積=AB×BC=（30﹣x）?x，∴y=﹣x2+15x．故填空答案：y=﹣x2+15x．【點評】此題首先利用矩形的周長公式用x表示BC，然后利用矩形的面積公式即可解決問題，本題的難點在于得到BC長．（2007?眉山）如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（20﹣2t）2．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題；動點型．【分析】根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：AM=20﹣2t，則重疊部分面積y=×AM2=（20﹣2t）2，y=（20﹣2t）2（0≤t≤10）．故答案為：y=（20﹣2t）2（0≤t≤10）【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．需注意AM的值的求法．（2001?陜西）某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達式是y=x2．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2．根據(jù)AB=1.6，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么A點坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系數(shù)法即可求解．【解答】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2，A點坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），那么﹣2.4=0.8×0.8×a，即a=﹣，即y=﹣x2．【點評】根據(jù)題中的信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（2001?青島）有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為y=﹣x．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】由題意拋物線過點（0，0）和（40，0），拋物線的對稱軸為x=20，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．【解答】解：因為拋物線過點（0，0）和（40，0），∴y=ax（x﹣40）①又∵函數(shù)過點（20，16）代入①得20a（20﹣40）=16，解得a=﹣．∴拋物線的解析式為y=﹣x；故答案為y=﹣x．【點評】此題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，比較簡單，要學(xué)會設(shè)合適的函數(shù)解析式．（1999?南昌）有一個邊長為2cm的正方形，若邊長增加xcm，則面積的增加值y（cm2）與邊長的增加值x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+4x．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】增加的面積=新正方形的面積﹣邊長為2cm的正方形的面積．【解答】解：由題意得：y=（x+2）2﹣22=x2+4x．故應(yīng)填：y=x2+4x．【點評】解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系，易錯點是得到新正方形的邊長．（2010?濱湖區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的長為方程x2﹣14x+a=0的兩根，且AC﹣BC=2，D為AB的中點．（1）求a的值．（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→D→C的路線向點C運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿B→C的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒…若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為t秒．①在整個運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量t的取值范圍；②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；解一元一次方程；根與系數(shù)的關(guān)系；三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；壓軸題；動點型．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，sinB，過C作CE⊥AB于E，關(guān)鍵三角形的面積公式求出CE，I當(dāng)0＜t≤1時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC?BC﹣AP?CE﹣BQ?BPsinB，求出即可；II同理可求：當(dāng)1＜t≤2.5時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=×8×6﹣×2t×﹣×3×（10﹣2t）×=﹣t+12；III當(dāng)2.5＜t≤3時，S=﹣t+12，IIII當(dāng)3＜t＜4時，S=CQ?CPsin∠BCD=CQ?CPsin∠B=×（6﹣3t）×（10﹣2t）×=t2﹣t+24；②在整個運動過程中，只可能∠PQC=90°，當(dāng)P在AD上時，若∠PQC=90°，cosB==，代入即可求出t；當(dāng)P在DC上時，若∠PQC=90°，sinA=sin∠CPQ，=，得到，=或=，求出t，根據(jù)t的范圍1＜t＜4，判斷即可．【解答】解：（1）∵AC、BC的長為方程x2﹣14x+a=0的兩根，∴AC+BC=14，又∵AC﹣BC=2，∴AC=8，BC=6，∴a=8×6=48，答：a的值是48．（2）∵∠ACB=90°，∴AB==10．又∵D為AB的中點，∴CD=AB=5，∵sinB==，過C作CE⊥AB于E，根據(jù)三角形的面積公式得：AC?BC=AB?CE，6×8=10CE，解得：CE=，過P作PK⊥BQ于K，∵sinB=，∴PK=PB?sinB，∴S△PBQ=BQ×PK=BQ?BPsinB，（I）當(dāng)0＜t≤1時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC?BC﹣AP?CE﹣BQ?BPsinB，=×8×6﹣×2t×﹣×3t×（10﹣2t）×，=t2﹣t+24，（II）同理可求：當(dāng)1＜t≤2.5時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC?BC﹣AP?CE﹣BQ?BPsinB，=×8×6﹣×2t×﹣×3×（10﹣2t）×，=﹣t+12；（III）當(dāng)2.5＜t≤3時，S=CQ?PCsin∠BCD=×3×（10﹣2t）×=﹣t+12；（IIII）當(dāng)3＜t＜4時，∵△PHC∽△BCA，∴，∴=，∴PH=8﹣1.6t，∴S=CQ?PH=CQ?PH=×（12﹣3t）×（8﹣1.6t）=t2﹣t+48．答：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：S=t2﹣t+24（0＜t≤1）或S=﹣t+12（1＜t≤2.5），或S=﹣t+12（2.5＜t≤3），或S=t2﹣t+48．（3＜t＜4）．②解：在整個運動過程中，只可能∠PQC=90°，當(dāng)P在AD上時，若∠PQC=90°，cosB==，∴=，∴t=2.5，當(dāng)P在DC上時，若∠PQC=90°，sinA=sin∠CPQ，=，=，或=，t=，或t=2.5，∵1＜t＜4，∴t=，t=2.5，符合題意，∴當(dāng)t=2.5秒或秒時，△PCQ為直角三角形．答：存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形，符合條件的t的值是2.5秒，秒．【點評】本題主要考查對銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的解析式，勾股定理，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，根與系數(shù)的關(guān)系等知識點的理解和掌握，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．（2014?淮北模擬）一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm，其中一直角邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是（）A．y=10x B．y=x（20﹣x） C．y=x（20﹣x） D．y=x（10﹣x）【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)已知表示出兩條直角邊的長，再利用直角三角形的面積公式求出即可．【解答】解：根據(jù)一直角邊長為xcm，則另一條直角邊為（20﹣x）cm，根據(jù)題意得出：y=x（20﹣x）．故選：C．【點評】此題主要考查了直角三角形的面積應(yīng)用，得出兩條直角邊的長是解題關(guān)鍵．（2013秋?蚌埠期中）有長24m的籬笆，一面利用圍墻圍成如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的垂直于墻的一邊長為xm，面積是sm2，則s與x的關(guān)系式是（）A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2﹣24x C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】AB為xm，則BC為（24﹣3x）m，利用長方體的面積公式，可求出關(guān)系式．【解答】解：S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故選：A．【點評】考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠表示出矩形的長與寬．正方形的邊長是4，如果邊長增加x，面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+8x．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)增加的面積=新正方形的面積﹣邊長為2cm的正方形的面積，求出即可．【解答】解：由題意得：y=（x+4）2﹣42=x2+8x．故答案為：y=x2+8x【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系，易錯點是得到新正方形的邊長．（2010?濱湖區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的長為方程x2﹣14x+a=0的兩根，且AC﹣BC=2，D為AB的中點．（1）求a的值．（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→D→C的路線向點C運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿B→C的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒…若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為t秒．①在整個運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量t的取值范圍；②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；解一元一次方程；根與系數(shù)的關(guān)系；三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；壓軸題；動點型．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，sinB，過C作CE⊥AB于E，關(guān)鍵三角形的面積公式求出CE，I當(dāng)0＜t≤1時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC?BC﹣AP?CE﹣BQ?BPsinB，求出即可；II同理可求：當(dāng)1＜t≤2.5時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=×8×6﹣×2t×﹣×3×（10﹣2t）×=﹣t+12；III當(dāng)2.5＜t≤3時，S=﹣t+12，IIII當(dāng)3＜t＜4時，S=CQ?CPsin∠BCD=CQ?CPsin∠B=×（6﹣3t）×（10﹣2t）×=t2﹣t+24；②在整個運動過程中，只可能∠PQC=90°，當(dāng)P在AD上時，若∠PQC=90°，cosB==，代入即可求出t；當(dāng)P在DC上時，若∠PQC=90°，sinA=sin∠CPQ，=，得到，=或=，求出t，根據(jù)t的范圍1＜t＜4，判斷即可．【解答】解：（1）∵AC、BC的長為方程x2﹣14x+a=0的兩根，∴AC+BC=14，又∵AC﹣BC=2，∴AC=8，BC=6，∴a=8×6=48，答：a的值是48．（2）∵∠ACB=90°，∴AB==10．又∵D為AB的中點，∴CD=AB=5，∵sinB==，過C作CE⊥AB于E，根據(jù)三角形的面積公式得：AC?BC=AB?CE，6×8=10CE，解得：CE=，過P作PK⊥BQ于K，∵sinB=，∴PK=PB?sinB，∴S△PBQ=BQ×PK=BQ?BPsinB，（I）當(dāng)0＜t≤1時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC?BC﹣AP?CE﹣BQ?BPsinB，=×8×6﹣×2t×﹣×3t×（10﹣2t）×，=t2﹣t+24，（II）同理可求：當(dāng)1＜t≤2.5時，S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ=AC?BC﹣AP?CE﹣BQ?BPsinB，=×8×6﹣×2t×﹣×3×（10﹣2t）×，=﹣t+12；（III）當(dāng)2.5＜t≤3時，S=CQ?PCsin∠BCD=×3×（10﹣2t）×=﹣t+12；（IIII）當(dāng)3＜t＜4時，∵△PHC∽△BCA，∴，∴=，∴PH=8﹣1.6t，∴S=CQ?PH=CQ?PH=×（12﹣3t）×（8﹣1.6t）=t2﹣t+48．答：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：S=t2﹣t+24（0＜t≤1）或S=﹣t+12（1＜t≤2.5），或S=﹣t+12（2.5＜t≤3），或S=t2﹣t+48．（3＜t＜4）．②解：在整個運動過程中，只可能∠PQC=90°，當(dāng)P在AD上時，若∠PQC=90°，cosB==，∴=，∴t=2.5，當(dāng)P在DC上時，若∠PQC=90°，sinA=sin∠CPQ，=，=，或=，t=，或t=2.5，∵1＜t＜4，∴t=，t=2.5，符合題意，∴當(dāng)t=2.5秒或秒時，△PCQ為直角三角形．答：存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形，符合條件的t的值是2.5秒，秒．【點評】本題主要考查對銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的解析式，勾股定理，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，根與系數(shù)的關(guān)系等知識點的理解和掌握，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達式．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)增加的面積=新正方形的面積﹣邊長為5的正方形的面積，求出即可．【解答】解：由題意得：y=（x+5）2﹣52=x2+10x．故y與x之間的函數(shù)表達式為y=x2+10x．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系，易錯點是得到新正方形的邊長．如圖，一塊草地是長30m，寬為20m．現(xiàn)在中間修筑兩條相互垂直的寬為xm的小路．設(shè)空余部分的面積為ym2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)題目中的信息，我們將圖形轉(zhuǎn)化一下，很容易列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，由題目可以得到x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意和圖形可得下圖：∵一塊草地是長30m，寬為20m．現(xiàn)在中間修筑兩條相互垂直的寬為xm的小路．設(shè)空余部分的面積為ym2，∴空白部分的面積為：y=（30﹣x）（20﹣x）=x2﹣50x+600．即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2﹣50x+600（0＜x＜20）．【點評】本題考查根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的關(guān)系式，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想，將復(fù)雜問題簡單化．某養(yǎng)豬專業(yè)戶利用一堵磚墻（長度足夠）圍成一個長方形豬欄，圍豬欄的柵欄一共長40m，設(shè)這個長方形的相鄰兩邊的長分別為x（m）和y（m）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；（2）若長方形豬欄磚墻部分的長度為5m，求自變量x的取值范圍．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）由題意可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式，由x＞0，40﹣2x＞0，從而可以得出x的取值范圍．（2）由題意可知，y≤5，然后根據(jù)第一問中的表達式可以確定x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，2x+y=40，∴y=40﹣2x．∴自變量x滿足的條件為．解不等式組得，0＜x＜20．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y=40﹣2x（0＜x＜20）．（2）由題意可得，40﹣2x≤5，解得，x≥17.5．故長方形豬欄磚墻部分的長度為5m，自變量x的取值范圍為：17.5≤x＜20．【點評】本題考查根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的關(guān)系式并且確定自變量的取值范圍，關(guān)鍵是明確題意，找出相應(yīng)的關(guān)系，確定自變量的取值范圍．（2014?濱州二模）如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x2﹣x+1 D．y=x2﹣x﹣1【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】動點型．【分析】易證△ABE∽△ECF，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求解．【解答】解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB：EC=BE：CF，∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．∴AB?CF=EC?BE，即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．化簡得：y=x2﹣x+1．故選C．【點評】本題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵．（2014秋?懷遠(yuǎn)縣校級期末）在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x） C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x）【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】掛圖的面積=長×寬=（60+2x）（40+2x）．【解答】解：長是：60+2x，寬是：40+2x，由矩形的面積公式得則y=（60+2x）（40+2x）．故選A．【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題需注意長和寬的求法．（2012秋?譙城區(qū)校級期末）一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】原價為60，一年后的價格是60×（1﹣x），二年后的價格是為：60×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x）2，則函數(shù)解析式求得．【解答】解：二年后的價格是為：60×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x）2，則函數(shù)解析式是：y=60（1﹣x）2．故選A．【點評】本題需注意二年后的價位是在一年后的價位的基礎(chǔ)上降價的．（2009秋?龍崗區(qū)校級月考）在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2 C．y=﹣（x2+4） D．y=﹣πx2+16π【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】剩下面積=半徑為4的圓的面積﹣半徑為x的圓的面積=16π﹣πx2=﹣πx2+16π【解答】解：半徑為4的圓的面積16π，半徑為x的圓的面積πx2．因而函數(shù)解析式是：y=﹣πx2+16π．故選D．【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（2009?慶陽）圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上．則﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故選：C．【點評】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點．（2015?永州模擬）如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離CO為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是y=﹣x2．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)這個函數(shù)過原點，那么可設(shè)為y=kx2，有CO和AB的長，那么A的坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系數(shù)法即可解決．【解答】解：設(shè)為y=kx2，由CO和AB的長，那么A的坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），將其代入函數(shù)中得：﹣2.4=0.8×0.8×k，解得k=﹣．那么函數(shù)的解析式就是：y=﹣x2．【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（2007?自貢）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=2a（x﹣1） B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x2） D．y=a（1﹣x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】原價為a，第一次降價后的價格是a×（1﹣x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，為a×（1﹣x）×（1﹣x）=a（1﹣x）2．【解答】解：由題意第二次降價后的價格是a（1﹣x）2．則函數(shù)解析式是y=a（1﹣x）2．故選D．【點評】本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的．（2015?巴中模擬）設(shè)矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是S=﹣x2+3x，自變量x的取值范圍是0＜x＜3．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】直接利用矩形的性質(zhì)表示出窗戶的長，進而得出其面積，進而求出取值范圍．【解答】解：由題意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．自變量x的取值范圍是：0＜x＜3．故答案為：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，正確運用矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（2013秋?綦江縣校級期末）如圖，一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數(shù)據(jù)如下表．那么s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是s=2t2．

時間t/s1234…距離s/m281832…【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】圖表型．【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：距離都為偶數(shù)，應(yīng)都與2有關(guān)，所以表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可以確定為t秒時，距離為2×t2．【解答】解：∵1秒時，距離為2；2秒時，距離為2×4=2×22；3秒時，距離為2×9=2×32；4秒時，距離為2×16=2×42；∴t秒時，距離為2×t2s=2t2．【點評】解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)距離都與2有關(guān)，進而得到規(guī)律．（2013?滎陽市校級模擬）如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線可以用y=0.0225x2﹣0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，請你寫出左面鋼纜的表達式y(tǒng)=0.0225x2+0.9x+10（x≤0）．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】由于兩個函數(shù)都交于y軸的一點，那么c相等．兩個函數(shù)的開口方向和開口度在同一直角坐標(biāo)系中是一樣的，所以a相同，a相等，由于兩個函數(shù)的對稱軸關(guān)于y軸對稱，那么兩個函數(shù)的b互為相反數(shù)．【解答】解：把y=0.0225x2﹣0.9x+10（x＞0）中的一次項系數(shù)﹣0.9變成相反數(shù)得到：y=0.0225x2+0.9x+10（x≤0）．【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)特點得到函數(shù)的常數(shù)值．（2013秋?鄭州校級月考）如圖所示，有一根長60cm的鐵絲，用它圍成一個矩形，寫出矩形面積S（cm2）與它的一邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式S=﹣x2+30x（0＜x＜30）．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】60厘米為長方形的周長=2（一邊長+另一邊長），則另一邊長=周長÷2﹣一邊長，為（30﹣x）cm；依據(jù)面積=一邊長×另一邊長可以求出函數(shù)解析式，根據(jù)線段應(yīng)大于0即可求得函數(shù)自變量的取值范圍．【解答】解：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則另一邊長是30﹣xcm，則矩形的面積S=﹣x2+30x（0＜x＜30）．【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．應(yīng)注意根據(jù)實際意義求得自變量的取值范圍．（2012?永春縣校級自主招生）如圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是y=．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BQ，QP，PC的長，就可以求得△BPQ與△CPR的面積，進而求出函數(shù)解析式．【解答】解：∵BP=x，∠B=60°，∠PQB=90°，∴BQ=x，QP=x，PC=1﹣x．∴△BPQ的面積=×BQ×QP=x2，那么AQ=1﹣x，可得到QR=﹣x，則PR=﹣x．過點R做RD⊥PC，則RD=，∴△CPR的面積=×PC×RD=．∵△BPQ與△CPR的面積之和為y，∴y=（3x2﹣4x+2）=x2﹣x+，∴y=x2﹣x+．【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件利用三角函數(shù)得到相應(yīng)的三角形的各邊的長．（2012?谷城縣模擬）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是y=﹣．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】設(shè)出拋物線方程y=ax2（a≠0）代入坐標(biāo)求得a．【解答】解：設(shè)出拋物線方程y=ax2（a≠0），由圖象可知該圖象經(jīng)過（﹣2，﹣2）點，故﹣2=4a，a=﹣，故y=﹣．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．（2012?杭州模擬）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品的進價為每件6元，專賣商店的每日固定成本為150元．當(dāng)銷售價為每件10元時，日均銷售量為100件，單價每降低1元，日均銷售量增加40個．設(shè)單價為x元時的日均毛利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣40x2+740x﹣3150（6≤x≤10）．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)單價每降低1元，日均銷售量增加40個．那么單價為x元時，日均銷售量增加了（10﹣x）×40=400﹣40x（個）．根據(jù)日均毛利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù)﹣商店每日的固定成本，即可求得函數(shù)解析式．【解答】解：單價為x元時，日銷量是（400﹣40x+100）個；每件的利潤是：（x﹣6）元；則利潤y=（x﹣6）（400﹣40x+100）﹣150，即y=﹣40x2+740x﹣3150（6≤x≤10）．故答案為：y=﹣40x2+740x﹣3150（6≤x≤10）．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．（2011秋?南京期末）如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則y與x的關(guān)系式是y=4x2+260x+4000．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】由于整個掛畫為長方形，用x分別表示新的長方形的長和寬，然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：依題意得y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000．故答案為：y=4x2+260x+4000．【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題主要利用了長方形的面積公式解題．（2011春?甘州區(qū)期末）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．則商場降價后每天盈利y（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+60x+800．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（40﹣降低的價格）×（20+增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴每件襯衫降價x元，商場平均每天可多售出2x件，∵原來每件的利潤為40元，現(xiàn)在降價x元，∴現(xiàn)在每件的利潤為（40﹣x）元，∴y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800．【點評】解決本題的關(guān)鍵是找到銷售利潤的等量關(guān)系，難點是得到降價后增加的銷售量．（2009?泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x（0＜x≤6）．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)勾股定理可得BD=10，因為DM=x，所以BM=10﹣x，過點M作ME⊥BC于點E，可得到△BME∽△BDC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，由此即可用x表示ME，最后根據(jù)三角形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵AB=8，BC=6，∴CD=8，∴BD=10，∵DM=x，∴BM=10﹣x，如圖，過點M作ME⊥BC于點E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴=，∴ME=8﹣x，而S△MBP=×BP×ME，∴y=x2+4x，P不與B重合，那么x＞0，可與點C重合，那么x≤6．故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．【點評】本題的難點是利用相似得到△MBP中BP邊上的高ME的代數(shù)式，此題主要考查了利用相似三角形的性質(zhì)確定函數(shù)關(guān)系式．（2008秋?蘇州校級期中）矩形周長為16cm，它的一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間函數(shù)關(guān)系為y=﹣x2+8x．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】矩形周長為16cm，則兩鄰邊之和為8cm，一邊長為xcm，另一邊長為（8﹣x）cm，根據(jù)矩形的，面積公式列函數(shù)式．【解答】解：因為矩形一邊長為xcm，則另一邊長為（8﹣x）cm，依題意得：矩形的面積y=x（8﹣x），即y=﹣x2+8x．故應(yīng)填：y=﹣x2+8x．【點評】本題考查了用矩形邊長表示矩形面積，列函數(shù)式的方法．（2007?眉山）如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓