公眾號(hào)：黑洞視角2024年高考考前押題密卷01【新高考九省專(zhuān)用】數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DAABDBDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCACBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13．15 14．/ 15．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?分因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，設(shè)為，且，得，且，得．4分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．所以在處有極小值，在處有極大值，因此的取值范圍是．6分（2）因?yàn)椋瑒t，由題意知，得，7分故，所以，即，即．8分令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以．10分令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以．12分顯然與不同時(shí)為0，所以，故13分16．（15分）【答案】(1)；(2)；(3)30.【詳解】（1）由題意得這三人中這一周恰好有一人選擇健身中心健身的概率3分（2）記事件：丁周六選擇健身中心，事件：丁周日選擇健身中心，則，4分由全概率公式得.故丁周日選擇健身中心健身的概率為6分（3）設(shè)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽取到的學(xué)生是健身效果不佳的學(xué)生的概率為，則，7分設(shè)抽取次數(shù)為，則的分布列為123故，9分又，兩式相減得，所以，11分而在時(shí)單調(diào)遞增，可知當(dāng)時(shí)，；12分當(dāng)時(shí)，；13分當(dāng)時(shí)，14分若抽取次數(shù)的期望值不超過(guò)23，則的最大值為3015分17．（15分）【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，；因?yàn)椋謩e為和的中點(diǎn)，所以且，2分又且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，4分又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫?分（2）因?yàn)槿庵欣忾L(zhǎng)都為，，所以，，為的中點(diǎn)，四點(diǎn)共面，7分所以，且，，平面，，所以平面，8分又平面，所以平面平面．9分（3）由題意知，，且，，平面，，所以平面，又，所以平面，所以為直線與平面所成角，10分又，所以，11分因?yàn)椋云矫妫矫妫云剑詾橹苯侨切危裕裕谥校裕?2分以為原點(diǎn)，作平面，以，，方向?yàn)椋S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，由，所以，所以，，13分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，14分令，解得，所以平面的一個(gè)法向量為，記二面角的平面角為，由圖可得為銳角，則，即二面角的平面角的余弦值為．15分18．（17分）【答案】(1)(2)（ⅰ）證明見(jiàn)解析；（ⅱ）不存在點(diǎn)【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)是短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積最大，面積的最大值為，1分則，得，，3分所以橢圓的方程為；4分（2）（ⅰ）設(shè)，，，，6分由題意可知，，，即，8分所以；10分

（ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)，使得，11分因?yàn)椋裕瑒t，13分由（ⅰ）可知，，又，所以三點(diǎn)共線，14分如圖，

則，所以，16分則點(diǎn)與點(diǎn)重合，這與已知矛盾，所以不存在點(diǎn)，使17分19．（17分）【答案】(1)(2)不存在完美4維向量集，理由見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意知，集合中含有3個(gè)元素（），且每個(gè)元素中含有三個(gè)分量，2分因?yàn)椋悦總€(gè)元素中的三個(gè)分量中有兩個(gè)取1，一個(gè)取03分所以，，，又，所以2的完美3維向量集為5分（2）依題意，完美4維向量集B含有4個(gè)元素（），且每個(gè)元素中含有四個(gè)分量，，6分（i）當(dāng)時(shí)，，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；7分（ii）當(dāng)時(shí)，，不滿足條件③，舍去；8分（iii）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋逝c至多有一個(gè)在B中，同理：與至多有一個(gè)在B中，與至多有一個(gè)在B中，故集合B中的元素個(gè)數(shù)小于4，不滿足條件①，舍去；9分（iv）當(dāng)時(shí)，，不滿足條件③，舍去；（v）當(dāng)時(shí)，，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；11分綜上所述，不存在完美4維向量集.（3）依題意，的完美維向量集含有個(gè)元素（），且每個(gè)元素中含有個(gè)分量，因?yàn)椋悦總€(gè)元素中有個(gè)分量為1，其余分量為0，所以（*），13分由（2）知，，故，假設(shè)存在，使得，不妨設(shè).（i）當(dāng)時(shí)，如下圖，由條件③知，或（），此時(shí)，與（*）矛盾，不合題意15分（ii）當(dāng)時(shí)，如下圖，記（），不妨設(shè)，，，下面研究，，，，的前個(gè)分量中所有含1的個(gè)數(shù).一方面，考慮，，，，中任意兩個(gè)向量的數(shù)量積為1