頁一元一次方程的解法【學習目標】熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據；掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想；進一步熟練掌握在列方程時確定等量關系的方法.【要點梳理】要點一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個整體的，去分母后應加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號移項把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)(1)移項要變號(2)不要丟項合并同類項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解SKIPIF1<0．不要把分子、分母寫顛倒要點詮釋：（1）解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化．(2)去括號一般按由內向外的順序進行，也可以根據方程的特點按由外向內的順序進行.（3）當方程中含有小數或分數形式的分母時，一般先利用分數的性質將分母變為整數后再去分母，注意去分母的依據是等式的性質，而分母化整的依據是分數的性質，兩者不要混淆．要點二、解特殊的一元一次方程1.含絕對值的一元一次方程解此類方程關鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據是絕對值的意義．要點詮釋：此類問題一般先把方程化為SKIPIF1<0的形式，再分類討論：(1)當SKIPIF1<0時，無解；（2）當SKIPIF1<0時，原方程化為：SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，原方程可化為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2.含字母的一元一次方程此類方程一般先化為最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當a≠0時，SKIPIF1<0；（2）當a＝0，b＝0時，x為任意有理數；（3）當a＝0，b≠0時，方程無解．【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程1．解方程：5x=3（x﹣4）【答案與解析】解：方程去括號得：5x=3x﹣12，移項合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【總結升華】方法規律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟：(1)移項：即通過移項把含有未知數的項放在等式的左邊，把不含未知數的項(常數項)放在等式的右邊．(2)合并：即通過合并將方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(3)系數化為1：即根據等式性質2：方程兩邊都除以未知數系數a，即得方程的解SKIPIF1<0．舉一反三：【變式】下列方程變形正確的是()．A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3B．由x+3＝2-4x，得5x＝5C．由SKIPIF1<0，得x＝-1D．由3＝x-2，得-x＝-2-3【答案】D類型二、去括號解一元一次方程2．解方程：【思路點撥】方程中含有括號，應先去括號再移項、合并、系數化為1，從而解出方程．【答案與解析】（1）去括號得：SKIPIF1<0移項合并得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（2）去括號得：SKIPIF1<0移項合并得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0【總結升華】去括號時，要注意括號前面的符號，括號前面是“+”號，不變號；括號前面是“-”，各項均變號．舉一反三：【變式】解方程：5(x-5)+2x＝-4．【答案】解：去括號得：5x-25+2x＝-4．移項合并得：7x＝21．解得：x＝3．類型三、解含分母的一元一次方程3．解方程：SKIPIF1<0．【答案與解析】解法：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6．去括號，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．移項合并，得24x＝-12，系數化為1，得SKIPIF1<0．【總結升華】(1)去分母時，“1”不要漏乘分母的最小公倍數“6”；(2)注意適時添括號3(4x+3)防止出現3×4x+3．對于解法2：先將“4x+3”看作一個整體來解，最后求x．舉一反三：【變式】解方程：x+=﹣．【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，移項合并得：﹣9x=﹣14，解得：x=．類型四、解較復雜的一元一次方程4．解方程：SKIPIF1<0【思路點撥】先將方程中的小數化成整數，再去分母，這樣可避免小數運算帶來的失誤．【答案與解析】原方程可以化成：SKIPIF1<0．去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．去括號、移項、合并同類項，得：170x＝140．系數化成1，得：SKIPIF1<0．【總結升華】解此題的第一步是利用分數基本性質把分母、分子同時擴大相同的倍數，以使分母化整，與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數要區分開．5.解方程：SKIPIF1<0【答案與解析】解法：先去小括號得：SKIPIF1<0再去中括號得：SKIPIF1<0移項，合并得：SKIPIF1<0系數化為1，得：SKIPIF1<0【總結升華】解含有括號的一元一次方程時，一般方法是由里到外或由外到內逐層去括號，但有時根據方程的結構特點，靈活恰當地去括號，以使計算簡便．例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號內的一項x變為(x-1)后，把(x-1)視為一個整體運算．舉一反三：【變式】SKIPIF1<0【答案】解：去中括號得：SKIPIF1<0去小括號，移項合并得：SKIPIF1<0，解得x＝-8類型五、解含絕對值的方程6．解方程|x|-2＝0【答案與解析】解：原方程可化為：SKIPIF1<0當x≥0時，得x=2，當x＜0時，得-x=2，即，x＝-2．所以原方程的解是x＝2或x＝-2．【總結升華】此類問題一般先把方程化為SKIPIF1<0的形式，再根據SKIPIF1<0的正負分類討論，注意不要漏解．《解一元一次方程(一)合并同類項與移項》課時練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3若2x＋1=4，則4x＋1等于()A.6B.7C.8D.9答案為：B；LISTNUMOutlineDefault\l3當x=4時，式子5(x+m)－10與式子mx+4x的值相等，則m=(

)A.－2；

B.2；

C.4；

D.6；答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3若關于x的方程3x+5=m與x－2m=5有相同的解，則x的值是()A.3；B.－3；C.4；D.－4；答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3下列方程變形過程正確的是()A.由x+1=6x－7得x－6x=7－1B.由4－2(x－1)=3得4－2x－2=3C.eq\f(1,5)(2x－3)=0得2x－3=0D.由eq\f(1,2)x+9=－eq\f(3,2)x得2x=9答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3關于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解為x=1，則a+m的值為()A.9

B.8

C.5

D.4答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3解方程－2(x－5)＋3(x－1)=0時，去括號正確的是()A.－2x－10＋3x－3=0B.－2x＋10＋3x－1=0C.－2x＋10＋3x－3=D.－2x＋5＋3x－3=0答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3判斷下列移項正確的是(

)A.從13－x=－5，得到13－5=xB.從－7x+3=－13x－2，得到13x+7x=－3－2C.從2x+3=3x+4，得到2x－4=3x－3D.從－5x－7=2x－11，得到11－7=2x－5x答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3解方程2(x－2)－3(4x－1)=9，正確的是()A.2x－4－12x+3=9，－10x=9－4+3，故x=0.8B.2x－4－12x+3=9，－10x=9+4－3，故x=－1C.2x－4－12x－3=9，－10x=9+4+3，故x=－1.6D.2x－2－12x+1=9，－10x=9+2－1，故x=－1答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3已知1－(2－x)=1－x，則代數式2x2－7的值是()A.－5B.5C.1D.－1答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知|m－2|＋(n－1)2=0，則關于x的方程2m＋x=n的解是()A.x=－4

B.x=－3

C.x=－2

D.x=－1答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3若關于y的方程2m+y=1與3y﹣3=2y﹣1的解相同，則m的值為()A.2

B.－0.5

C.－2

D.0答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3小馬虎在做作業時，不小心將方程中的一個常數污染了，被污染的方程是2(x－3)－●=x＋1，怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是x=9，那么這個被污染的常數是()A.1B.2C.3D.4答案為：B；二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3當x=_______時，3x－7與－2x＋9互為相反數.答案為：－2LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程2x﹣3a=﹣1的解為x=﹣1，則a的值等于.答案為：－eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3x=3和x=－6中,________是方程x－3(x+2)=6的解.答案為：x=－6LISTNUMOutlineDefault\l3若2x－3=0且|3y－2|=0，則xy=。答案為：1；LISTNUMOutlineDefault\l3當y=________時，2(y－4)與5(y＋2)的值相等.答案為：－6LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y﹣1的解相同，則n=.答案為：eq\f(5,8).三 、計算題LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：3x﹣2=1﹣2(x+1)；解：3x﹣2=1﹣2(x+1)去括號得3x﹣2=1﹣2x﹣2，移項，合并得5x=1，方程兩邊都除以5，得x=0.2；LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：5x＋3(2－x)=8；解：去括號，得5x＋6－3x=8，移項、合并同類項，得2x=2，兩邊同除以2，得x=1.LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：4x＋1=2(3－x)；解：x=eq\f(5,6).LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：4(3x+2)－6(3－4x)=7(4x－3).解：去括號，得12x+8－18+24x=28x－21，移項，得12x+24x－28x=－21+18－8，合并同類項，得8x=－11，系數化為1，得x=－11/8.四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3m為何值時,關于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2.解：由4x﹣m=2x+5，得x=eq\f(1,2)(m+5)，由2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1，得x=﹣2m+7.∵關于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2，∴eq\f(1,2)(m+5)+2=﹣2m+7，解得m=1.故當m=1時，關于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2.LISTNUMOutlineDefault\l3設”*”是某種運算符號，對任意的有理數a，b有a*b=eq\f(3a＋b,3).求方程2*(2x＋1)=2的解.解：x=－eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知k是不大于10的正整數，試找出一個k的值，使關于x的方程2(5x－6k)=x－5k－1的解也是正整數，并求出此方程的解.解：由題意得9x=7k－1，k，x都是正整數，且k不大于10，所以k=4，則原方程的解為x=3.《解一元一次方程(二)去括號與去分母》課時練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3方程eq\f(3x＋1,2)=5的解為()A.x=3B.x=eq\f(4,3)C.x=－eq\f(4,3)D.x=5答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3解方程eq\f(1,2)(x-5)+eq\f(1,3)(x-1)=1時，去分母后得到的方程是()A.3(x﹣5)+2(x﹣1)=1

B.3(x﹣5)+2x﹣1=1C.3(x﹣5)+2(x﹣1)=6

D.3(x﹣5)+2x﹣1=6答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3下列各題正確的是()A.由7x=4x－3移項得7x－4x=3B.由eq\f(1,3)(2x-1)=1+eq\f(1,2)(x-3)，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3)C.由2(2x－1)－3(x－3)=1，去括號得4x－2－3x－9=1D.由2(x+1)=x+7去括號、移項、合并同類項得x=5答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3在解方程eq\f(1,2)(x-1)-eq\f(1,3)(2x+3)=1時，去分母正確的是()A.3(x－1)－2(2x+3)=6B.3x－3－4x+3=1C.3(x－1)－2(2x+3)=1D.3x－3－4x+3=6答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3如果eq\f(1,3)(2a-9)與eq\f(1,3)a+1是互為相反數，那么a的值是()A.6B.2C.12D.﹣6答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3下列變形中，正確的是()A.若5x－6=7，則5x=7－6B.若－3x=5，則x=－eq\f(3,5)C.若eq\f(x－1,3)＋eq\f(x＋1,2)=1，則2(x－1)＋3(x＋1)=1D.若－eq\f(1,3)x=1，則x=－3答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3方程，可以化成()A.B.C.D.答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3將方程eq\f(2x－1,2)－eq\f(x－1,3)=1去分母得到方程6x－3－2x－2=6，其錯誤的原因是()A.分母的最小公倍數找錯B.去分母時，漏乘分母為1的項C.去分母時，分子部分的多項式未添括號D.去分母時，分子未乘相應的數答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3在解方程eq\f(1,2)(x－1)－eq\f(1,3)(2x+3)=1時，去分母正確的是()A.3(x－1)－2(2x＋3)=1B.3(x－1)－2(2x＋3)=6C.3x－1－4x＋3=1D.3x－1－4x+3=6答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3把方程去分母正確的是()A.18x＋2(2x－1)=18－3(x＋1)B.3x＋(2x－1)=3－(x＋1)C.18x＋(2x－1)=18－(x＋1)D.3x＋2(2x－1)=3－3(x＋1)答案為：A；LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程eq\f(x＋a,2)=1＋eq\f(x＋2a,3)的解為x=10，則a的值是()A.0B.4C.3D.8答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3小華在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便補好了這個常數，并迅速地做完了作業.同學們，你能補出這個常數嗎？它應該是()A.2B.3C.4D.5答案為：D二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3方程eq\f(1,2)(x+1)－eq\f(1,3)(2－3x)=1的解為

.答案為：eq\f(7,9).LISTNUMOutlineDefault\l3若代數式eq\f(x－1,2)與eq\f(x＋2,6)的值的和是1，則x=________.答案為：eq\f(7,4).LISTNUMOutlineDefault\l3若代數式3x＋2與－eq\f(1,3)互為倒數，則x=_______.答案為：－eq\f(5,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程3a﹣x=eq\f(1,2)x+3的解是4，則﹣a2﹣2a=.答案為：﹣15.LISTNUMOutlineDefault\l3如果代數式6(eq\f(1,2)x－4)+2x與7－(eq\f(1,3)x－1)的值相等，那么x=________.答案為：6LISTNUMOutlineDefault\l3已知關于x的方程eq\f(1,2)(x+a)=eq\f(2,3)=eq\f(1,3)(2x+a)+1的解與方程4x﹣5=3(x﹣1)的解相同，則a的值.答案為：8三 、計算題LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：eq