安徽省合肥市肥西縣重點達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知關(guān)于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿足0Vx<2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3一

2.點A（xi,y。、B（X2,yi）>C（X3,y3）都在反比例函數(shù)丫=——的圖象上，且xiVxzVOVxa,則yi、y3的大小關(guān)系

x

是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.ya<y2<yiD.y2<yi<y3

3.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

4.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球.從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出

的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）

7

D.—

10

D.5個

3%-1.2（%+1）

6.若關(guān)于r的一元一次不等式組八無解,則a的取值范圍是（)

x-a0

A.d>3B.a>3C.a<3D.aV3

7.如圖，若2〃1）,Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

1

a

A.40°B.60°C.120°D.150°

8.如圖所示，數(shù)軸上兩點A,B分別表示實數(shù)a,b,則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（）

IjI5?

-101

1

A.aB.bc.-D.-

ab

9.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點A、B、。都在格點上，則NA的正弦值是（??2）

y/5y/52y/5

?----ty?----\_z?------

5105

10.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。，下列作法錯誤的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：4m2-16n2=.

12.在R3ABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E,尸落在A3邊上，每個正方形的邊長為1,則RtAABC的

面積為

⑶計算占十1—白的結(jié)果是.

2%-1>3(%-1)

14.如果不等式組的解集是xV2,那么m的取值范圍是

x<m

15.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

16.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向向右平移1個單位得到ADEF,則四邊形ABFD的周長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）我市計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊

單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完

成還需5天.這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費用是多

少？

18.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上.

（I）AC的長等于.

（ID若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P,請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積.請在如圖所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的（不要求證明）.

19.（8分）網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12-35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡

單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.

全國1235才的入彈分布?xì)⒑每凇鲇嬎娜珗D1235，的巴育人碑分布扃冊&■計圖

人效

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是一；

(4)據(jù)報道，目前我國12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12-23歲的人數(shù)

20.(8分)化簡:(a-b)2+a(2b-a).

21.(8分)如圖1,反比例函數(shù)丁=七(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2有，1),射線A3與反比例函數(shù)圖象交于另一點

x

B(1,a),射線AC與y軸交于點C,ZBAC=75°,軸，垂足為Z>.

(1)求《的值；

(2)求tanNZMC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線Lx軸，與AC相交于點N,連接CM,求ACMN

面積的最大值.

某單位開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客.已知早上

8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客”到達(dá).該單位上午8：00上班，中午11：30下班.

(1)問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？

分析:可設(shè)原有的6為顧客分別為以、。2、。3、44、的、%“新顧客”為ci、C2、C3、C4….窗口開始工作記為0時刻.

?1ai。3as。6C1C2C3C4???

到達(dá)窗口時刻000000161116???

服務(wù)開始時刻024681012141618???

每人服務(wù)時長2222222222???

服務(wù)結(jié)束時刻2468101214161820???

根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的.

(2)若其他條件不變，若窗口每。分鐘辦理一個客戶(a為正整數(shù))，則當(dāng)。最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第”個“新顧客”到達(dá)窗口時刻為,第(〃-1)個“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時刻為.

23.(12分)學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計算等分正多邊形面積的方案.

(1)請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形；

(2)如圖④，等邊△A3c邊長48=4,點。為它的外心，點拉、N分別為邊A3、上的動點(不與端點重合)，

且NMON=120。，若四邊形J3M0N的面積為s,它的周長記為/,求工最小值；

s

(3)如圖⑤，等邊AABC的邊長43=4,點尸為邊C4延長線上一點，點。為邊延長線上一點，點。為5c邊

中點，且/90=120。，若請用含X的代數(shù)式表示A的面積SA加2.

24.如圖1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD_LMN于點D,連接BD.

(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路:

如圖1,過點B作BELBD,交MN于點E,進(jìn)而得出：DC+AD=BD.

(2)探究證明

將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

(3)拓展延伸

在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)AABD面積取得最大值時，若CD長為1,請直接寫B(tài)D的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

,.,-l<2x+b<l

.?.上

22

???關(guān)于x的不等式組-l<2x+b<l的解滿足0<x<2,

^>0

2

1-b

——<2

、2

解得：-3Wb&l,

故選C.

【點睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

2、A

【解析】

作出反比例函數(shù)丫=-3三的圖象（如圖），即可作出判斷：

???反比例函數(shù)尸-巳3的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x<l時，y>l；當(dāng)x>l時，y<l.

x

.,.當(dāng)XI<X2<1<X3時，y3<yi<y2.故選A.

3、A

【解析】

試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

4、D

【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

紅紅白白白

/TV-/TV-

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，

7

因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：—.

10

故選：D.

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

考點：軸對稱圖形.

6、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出?的取值范圍.

【詳解】

由x-?>0得，x>a；由lx-l<2（x+1）得，x<l,

???此不等式組的解集是空集，

a>l.

故選：A.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

7、C

【解析】

如圖：

VZ1=6O°,

.*.Z3=Zl=60o,

X,-'a/7b,

/.Z2+Z3=180°,

/.Z2=120°,

故選C.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.

8、D

【解析】

?.?負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在（0,D上的實數(shù)的倒數(shù)比實數(shù)本身大.

11

:.—<a〈bV—，

ab

故選D.

9、A

【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】

解：由題意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=y/AC"+OC-=2A/5-

故選：A.

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比

鄰邊.

10、A

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可

【詳解】

作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意

B、作的是連接AC,分別做兩個角與已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意

C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意

D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形,

D不符合題意

故選A

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=4(療-4")=4(m+2ra)(m-2ra).

故答案為

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

12、竺

4

【解析】

如圖，設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.

【詳解】

AHEH

ACBC

X1

①

3+x5+y

'：FG//AC,

.FGBG

,AC-BC

4=占②，

3+x5+y

由①②可得x=g,y=2,

7

：.AC=-BC=7,

2f

?q—49

4

故答案為竺49.

4

【點睛】

本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題

型.

【解析】

ba+b-a_ba+b1

原式一（Q+b）（o-Z?）a+b（〃+/?）（〃一/?）ba-b'

故答案為一二.

a-b

14、m>l.

【解析】

2x—l>3（x—

分析：先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組《'）的解集是XVI,從而得出關(guān)于，”的不等式，解不等式即

x<m

可.

詳解：解第一個不等式得，x<i,

2x-l>

?.?不等式組I’的解集是X<1,

x<m

故答案為m>l.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題.可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已

知解集比較，進(jìn)而求得字母的范圍.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間

找，大大小小解不了.

15、kV2且krl

【解析】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

，k-l邦且△=（-2）2-4（k-1）>0,

解得：k<2且后1.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

16、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,

貝！|AD=LBF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又；AB+BC+AC=1,

/.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

考點：平移的性質(zhì).

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）這項工程規(guī)定的時間是20天；（2）該工程施工費用是120000元

【解析】

（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)這項工程規(guī)定的時間是x天

曲也即喜殂1cL10+5_1

根據(jù)題意，得1-——--二1

x1.5%

解得x=20

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根

答：這項工程規(guī)定的時間是20天

（2）合作完成所需時間1+（1+—二）=12（天）

201.5x20

（6500+3500）xl2=120000（元）

答：該工程施工費用是120000元

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運用方程思想解答.

18、737作a〃b〃c〃d,可得交點P與P，

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.

【詳解】

(I)AC=762+12=V37-

故答案為：歷；

(II)如圖直線11,直線12即為所求；

理由：'.'a//b//c//d,且a與b,b與c,c與d之間的距離相等,

.,.CP=PP,=P,A,

.1

??SABCP=SAABP,=—SAABC.

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點P與Pl

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考常考題型.

19、(1)1500；(2)見解析;(3)108°；(3)12?23歲的人數(shù)為400萬

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)30-35歲的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù);

(2)從調(diào)查的總?cè)藬?shù)中減去已知的三組的人數(shù)，即可得到12-17歲的人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖;

(3)先計算18-23歲的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再計算這一組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)先計算調(diào)查中12-23歲的人數(shù)所占的百分比，再求網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬中的12-23歲的人數(shù).

試題解析：解：(D結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，30-35歲的人數(shù)為330人，所占的百分比為22%,所以調(diào)查

的總?cè)藬?shù)為3304-22%=1500人.

故答案為1500；

(2)1500-450-420-330=300人.

補全的條形統(tǒng)計圖如圖：

MD

J0D

ISOill1

(3)18-23歲這一組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360x^^=108°.

故答案為108。；

(4)(300+450)4-1500=50%,2000.50%3000萬人.

考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.

20、b2

【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a?=b?.

21、(1)2A/3;(2)顯,yNi(3)—FA/3

3-34

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=26；

(2)作BH_LAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為(1,273)，貝!|AH=2G-1,

BH=2g-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanNDAC=Y3；由于AD，y軸，貝！JOD=1,AD=2百，然后在RtAOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標(biāo)為(0,-1),于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=@x-l；

3

(3)利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為(t,2叵)(0<t<2^),由于直線l，x軸，與AC相交于

t

點N,得到N點的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（t,Bt-1）,則MN=^8-

3t

走t+L根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=L?t?（辿-立t+1）,再進(jìn)行配方得到S=-3（t-且）2+2叵（0

32t3628

<t<2V3），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2月，1）代入y=￡得k=26xl=2杷;

X

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2出，

X

???B點坐標(biāo)為（1,273），

-,.AH=2V3-1,BH=26-1,

AABH為等腰直角三角形，二ZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=；

3

?.，AD_Ly軸，.*.OD=1,AD=2J3?VtanZDAC=—=—,

DA3

.\CD=2,.\OC=1,

???C點坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

Cr-+_][—走

把A（2^/3.1），C（0,-1）代入得―3k+b-1,解得卜一行，

1b=-\1

直線AC的解析式為y=YL-1；

3

（3）設(shè)M點坐標(biāo)為（t,2叵）（0VtV2百），

t

?.?直線l_Lx軸，與AC相交于點N,...N點的橫坐標(biāo)為t,.1N點坐標(biāo)為（t,昱t-1）,

3

.-.MN=^I-(—t-1)=^--正t+L

t3t3

.?.Si(手-『+1)=-『+]+舟-E(t-馬2+手(0005,

；a=-1<0,.?.當(dāng)t=走時，S有最大值，最大值為力8.

【解析】

⑴第5位，“新顧客”到達(dá)時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

⑵由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時間為I6,11,16,則第"個“新顧客”到達(dá)窗口時刻為5〃-4,由表格可

知，"新顧客''服務(wù)開始的時間為6a,la,8a,第〃-1個"新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+〃-1)。=(5+〃)。，第“T

個"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時間為(5+n)a+a-na+6a.

【詳解】

⑴第5位，“新顧客”到達(dá)時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

故答案為：5；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時間為1,6,11,16,...?

二第n個“新顧客”到達(dá)窗口時刻為5n-4,

由表格可知，“新顧客”服務(wù)開始的時間為6a,7a,8a,

二第n個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+”)a,

...第〃-1個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+〃-l)a=(5+n)a,

?.?每”分鐘辦理一個客戶，

二第n-1個“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時間為(5+")a+a=〃a+6a,

故答案為：5n-4,na+6a.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列

出代數(shù)式.

23、(1)詳見解析；(2)2+273;(3)S^BDQ—x+y/j.

2

【解析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.

(2)如圖④中，作。及LAB于E,OFLBC^-F,連接。用證明△OEM之△OKVC4sA),推出EM=FN,ON=

0M,以￡。"=5人沏尸,推出5四邊形8"。'=5四邊形防。尸=定值,證明RtAOBE^RtA03F(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF

-尸N=2BE=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因為/=3M+3N+0N+0M=定值+ON+O拉所以欲求,

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因為OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)0M與OE重合時，0M定值最小，

由此即可解決問題.

(3)如圖⑤中，連接A。，作OE_L43于E,DFLACF.證明△尸。尸之△Q￡)E(AS4),即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個全等三角形，

如圖2,連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形，

如圖3,連接各邊的中點可分割成4個全等三角形，

(2)如圖④中，作OELAB于E,OF±BC^F,連接05.

???△ABC是等邊三角形，。是外心，

平分NA5C,ZABC=60°'：OE±AB,OF±BC,

:.OE=OF9

VZOEB=ZOFB=90°,

???ZEOF+ZEBF=180°,

AZEOF=ZNOM=120°,

ANEOM=NFON,

：./\OEM^AOFN(ASA),

=

/?EM—FN9ON=OM9SAEOMSANOF,

???S四邊形3MON=S四邊形3萬。尸=定值,

VOB=OBfOE=OFfZOEB=ZOFB=90°9

Z.RtAOBE/RtAOBF(HL),

：.BE=BF9

:?BM+BN=BE+EM+BF-bN=25E=定值，

...欲求!最小值，只要求出I的最小值，

S

,:1=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求1最小值，只要求出CW+OM的最小值，

S

?：OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時，OM定值最小，

止g1小話息r1,2吞