2021年中考數學模擬測試卷（山東東營卷）

一、選擇題：本大題共io題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題

選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.）

1.-19的倒數為（）

A.19B.--LC.-LD.-19

1919

解：-19的倒數為-工.

19

答案：B.

2.下列運算結果正確的是（）

A.（Cl2）3=q5B.(a-b)2—a2-b2

C.-3a2b-2a2b=-crbD.--b

解：（膜）3=/,故選項A錯誤;

(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項B錯誤;

-301b-2a2b=-5c^b,故選項C錯誤；

-a2b^-a1=-b,故選項￡）正確；

答案：D.

3.利用教材中的計算器依次按鍵如下：oweIL2_IL7IL=J,則計算器顯示的結果與下列各數中最接近的一個

是（）

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

解：：J7比2.646

，與近接近的是2.6,

答案:B.

4.如圖，點。在直線A8上，射線0c平分若/COB=35°,則/AOO等于（）

C.110°D.145°

解：：射線0c平分

：.ZBOD=2ZBOC,

COB=35

:./DOB=10°,

/.ZAOD=180°-70°=110°,

答案：C.

5.某市公園的東、南、西、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和

琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是()

A.AB.AC.1D.1

24616

解：畫樹狀圖如下：

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結果,其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果,

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為-￡=工,

164

答案：B.

6.如圖，二次函數y=a(x+1)2+上的圖象與x軸交于A(-3,0),2兩點，下列說法錯誤的是()

A.

B.圖象的對稱軸為直線x=-1

C.點8的坐標為(1,0)

D.當尤<0時，y隨尤的增大而增大

解：觀察圖象可知由拋物線的解析式可知對稱軸x=-1,

VA(-3,0),A,B關于尤=-1對稱,

：.B(1,0),

故A,B,C正確，

:當-l<x<0時，y隨彳的增大而減小,

選項。錯誤.

答案：D.

7.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺，圓臺也可以看作以直角梯形垂直于

底邊的腰所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體.直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱

為圓臺的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為圓臺的側面，側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線,

圓臺的軸上的梯形的腰的長度叫做圓臺的高.生活中，圓臺的運用很廣泛，如燈罩、茶幾等.現有一圓臺體的燈

罩，經過測量，圓臺的母線A8長為12CM,小圓半徑。由長為4cm,大圓半徑02A長為8cm,現需給燈罩側面

敷上一層紙，這張紙的面積至少是（圓臺的側面展開面積=同圓心角的大扇形面積-小扇形面積）（）

A.36Tlem2B.72ncm2C.144ncm2D.288n:cm2

解：根據題意可知:

O1B//O2A,

BQ

..1^QB；

"AO7OA）

VAB=12,801=4,402=8,

：.OA=OB+AB=OB+12,

-4=OB

'"8OB+12,

解得08=12,

設4。2=n，BOi=n,OA=/i=24,OB=l2=12,

根據圓錐的側面積公式可知：

S大硼-S小m=irri/i-irr2/2=nX8X24-nX4X12=144n（cm2）.

答案：C.

8.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六

朝才得到其關.”其大意是，有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛.每天

走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第五天走的路程為（）

A.24BB.12里C.6里D.3里

解：設第一天走了x里，

依題意得：x+L+L+L+」^t+」＞x=378,

2481632

解得x=\92.

貝ij（A）%=（A）4X192=12（里）.

22

答案：B.

9.如圖，點AGn,n）是一次函數y=2x的圖象上的任意一點，AB垂直于x軸，垂足為8,那么三角形A3。的面

積S關于機的函數關系的圖象大致為（）

解：由題意可列該函數關系式：S=—\m\,2\m\=m2,

2

因為點AGn,n）是一次函數y=2x的圖象上的任意一點，

所以點A（m,n）在第一或三象限，

又因為S>0,

所以取第一、二象限內的部分.

答案：D.

10.如圖，四邊形ABC。是正方形，以8C為底邊向正方形外部作等腰直角三角形8CE,連接AE,分別交8。，BC

于點F,G.則下列結論：①AAFB咨AABE；?AADF^AGCE；（3）CG=3BG；@AF=EF,其中正確的有（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

解：：四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形,

/.ZADF=ZBCE=45°,

?：AD//BC,

：.ZDAF=/BGF,

'：ZBGF=ZCGE,

：.ZDAF=ZAGE,

:.AADFsAGCE；故②正確；

ZABE=ZABC+ZCBE=135°,

NBFE=/ABD+/BAF=45°+ZBAF>45°,

AZAFB<135°,

：./ABEWNAFB,

：./\AFB與△ABE不相似，故①錯誤；

過￡作即_LBC,貝!j即=_1BC=X4B,EH//AB,

22

SEHGs/\ABG,

-HG_EH_1

BGAB2

:.設HG=k,BG=2k,

:.BH=CH=3k,

：.CG=4k,

：.CG=2BG,故③錯誤；

,:WHGsAABG,

???-E--G-_E,H_—1,

AGAB2

.,.設EG=。，AG=2a,

\'AD//BG,

：.△ADFsAGBF,

?-?FG一_,BG_1,

AFAD3

：.AG^4FG,

：.GE=2FG,

:.AF=EF,故④正確.

二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后結果）

11.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉

直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為8.4X10-6米.

解：0.0000084=8.4X106,

答案：：8.4X10-6.

12.分解因式：3尤3-27尤=3x(x+3)(x-3)

解：3A3-21x

=3尤(x2-9)

=3尤(x+3)(尤-3).

13.某班為了解同學們一周在校參加體育鍛煉的時間，隨機調查了10名同學，得到如下數據：

鍛煉時間（小時）5678

人數1432

則這10名同學一周在校參加體育鍛煉時間的平均數是」小時.

解：這10名同學一周在校參加體育鍛煉時間的平均數是5X1+6X4+&挈匕2=6.6（小時），

10

答案：：6.6.

14.平面直角坐標系xOy中，菱形AOCD滿足點A在圖象上，點C在無軸上，點￡）在函數y=Ax（左W0）

'3

圖象上，則k的取值為2-?.

解：如圖，

,菱形AOC。滿足點A在>=運：圖象上,

_3

...設A（x,

3_

；Q=/2+（彖產李I，

???OC=OAf

：.C（義③c,0）,

3_

.,.D（x+x,

33

:點。在函數〉=依（4WO）圖象上，

返尤=左（X+型lx）,

33

:.k=2-

15.己知關于x的方程f-4尤-2左=0有兩個實數根，那么已的取值范圍是k，-2.

解：.??關于尤的方程/-4x-24=0有兩個實數根，

A=Z?2-4ac20,

即：16+8AN0,

解得:k3-2,

.??的取值范圍為％2-2.

答案：：上2-2.

16.如圖，在平行四邊形A8CO中，點E是CD的中點，AE,8c的延長線交于點凡若△ECF的面積為1,則四

邊形ABCE的面積為3.

解：^ABCD中,AB//CD,點E是C。中點，

；.EC是的中位線；

VZB=ZDCF,公共角)，

...△ABFsAECF,

-.EC_EF_CF_1

'AB'AF'BFV

S^ABF：S^CEF=4：1；

又〈△ECb的面積為1,

；?S四邊形43。￡=8/^45尸-SAC￡F=3.

答案:：3.

17.如圖，RtZ\A3C中，ZC=9Q°,N8=30°，點。在A3上，以點。為圓心，。4為半徑的圓與8。相切與點

D,與AC相交于點E,若8=6,則CE=_2F_.

:圓。與3c相切與點￡),

：.OD±BC,

VZC=90°,

：.AC//OD,

：.ZCAD=ZADO.

u

：OA=ODf

：.ZOAD=ZODA.

：.ZCAD=ZOADf

VZB=30°,

???NCAB=60°,

：.ZCAD=ZBAD=30°,

■:CD=6,

：.AD=12,AC=6班,

,;CD2=CE?AC,

A2_

：.CE=^—=2yj3f

673

答案:：2A/3-

18.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=x+l和雙曲線＞=-』，在直線上取一點，記為Ai,過Ai作1軸的

x

垂線交雙曲線于點51,過W作y軸的垂線交直線于點A2,過A2作1軸的垂線交雙曲線于點比，過歷作y軸的

垂線交直線于點A3,…，依次進行下去，記點4的橫坐標為即，若〃1=2,則。2021=z—_.

解：當01=2時，31的橫坐標與4的橫坐標相等為41=2,

A2的縱坐標和Bi的縱坐標相同為y2=~—=-A,

a12

Bl的橫坐標和A2的橫坐標相同為。2---,

2

A3的縱坐標和及的縱坐標相同為"=--,

a23

B3的橫坐標和A3的橫坐標相同為a3=-A,

3

A4的縱坐標和B3的縱坐標相同為丁4=--=3,

a3

54的橫坐標和A4的橫坐標相同為44=2=41,

由上可知，ai,42,43,3,45,…，3個為一組依次循環，

V20214-3=673-2,

.3

??02021=42=-—>

2

答案::--.

2

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(8分)(1)(』)-1-2cos30°+V27+(2-n)0

2

2

(2)先化簡，再求值：--2工+其中x=3.

XX

解：(1)原式=2-2X返+3?+1

2

=2-日+3?+1

=3+2*\/3?

(2)原式=x(x-2)—_(x+2)(x-2)

XX

_x(x-2),x

x(x+2)(x-2)

_x

肉，

當x=3時，原式=/—=§.

3+25

20.(8分)如圖△ABO中，AB=12f。4=13,08=5,以O為圓心，05為半徑的。0交。4于C.過點。作弦

CD//OB.

(1)求證：A3與。。相切；

(2)求弦CD的長.

解：（1）'：AB=n,OA=13,OB=5,

.?.OA2=OB2+AB2,

ZABO=90°，

".'OB是。。的半徑,

...AB與（DO相切.

（2）過點0作OELCD于點E,

\'CD//OB,

：.ZECO=ZAOB,

cosZECO—cosZAOB--^-,

13

：OC=OB=5,

0C13

?25

13

由垂徑定理可知：CD=2CE=^.

13

21.（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行38批到2港，然后再沿北偏西42。方向航行至C港，已

知C港在A港北偏東20°方向.

（1）直接寫出NC的度數；

（2）求A、C兩港之間的距離.（結果用含非特殊角的三角函數及根式表示即可）

南

解：（1）如圖，由題意得：

ZACB=20°+42°=62°；

（2）由題意得，/CAB=65°-20°=45°,ZACB=62°,A8=38,

過2作8E_LAC于E,如圖所示：

；.NAEB=NCEB=90°,

在RtZXABE中，：/EAB=45。，

/.AABE是等腰直角三角形，

VAB=38,

：.AE^BE

在RtZ\C8E中，VZACB=62°,tanZACB=.BE

CE

:CE=BE=1哂

tan620tan62°

AC=AE+CE=19&+_19M_

tan620

AA,C兩港之間的距離為(19&+-1%反.)km.

tan62

22.（8分）小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的生活用水情況，他從中隨

機調查了50戶居民的月均用水量（單位：力，并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）.

月均用水量（單頻數百分比

位：玲

2。＜324%

3?41224%

4?51530%

5W九V61020%

6?7612%

7?836%

8。＜924%

（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4f且小于7尸為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水

量家庭大約有多少戶？

（3）從月均用水量在2Wx<3,8W尤<9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不

同范圍的概率.

則6Wx<7部分調查的戶數是：50X12%=6（戶），

則4Wx<5的戶數是：50-2-12-10-6-3-2=15（戶），所占的百分比是：100%=30%.

月均用水量（單頻數百分比

位：力

2?324%

3?41224%

4?51530%

5W%V61020%

6Wx<7612%

7。<836%

8?924%

(2)中等用水量家庭大約有450X(30%+20%+12%)=279(戶)；

(3)在2Wx<3范圍的兩戶用小6表示，8Wx<9這兩個范圍內的兩戶用1,2表示.

ab12

/1\/1\/|\/'\

h17al2ab2ab\

則抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率是：A=Z.

123

23.(8分)某商店銷售A、8、C三種型號的飲料.隨著夏季來臨，天氣逐漸炎熱，該商店決定從今年5月1日起

將A飲料每瓶的價格上調20%,將8飲料每瓶的價格下調10%,C飲料價格不變，是每瓶7元.已知調價前4

B、C三種飲料各買一瓶共花費18元，調價后買A飲料2瓶、8飲料5瓶共花費39元.

(1)問A、8兩種飲料調價前的單價；

(2)今年6月份，溫州某單位花費3367元在該商店購買A、B、C三種飲料共“瓶，其中購得8飲料的瓶數是

A飲料的2倍，求”的最大值.

解：(1)設A飲料調價前的單價為x元/瓶，8飲料調價前的單價為y元/瓶，

依題意，得：卜4y+7=I*,

l2X1.2x+5X0.9y=3c

解得：卜哼

1y=6

答：A飲料調價前的單價為5元/瓶，8飲料調價前的單價為6元/瓶.

(2)設購進A飲料機瓶，則購進3飲料2%瓶，購進C飲料(n-3m)瓶，

依題意，得：5XI.2m+6X0.9X2m+7(n-3m)=3367,

.*.n=481+0.6m.

:購買A、8兩種飲料的錢數少用3367元,

5X1,2m+6X0.9X2相<3367,

12

又：如“均為正整數，

，當m=200時，〃取得最大值，最大值為601.

答：”的最大值為601.

24.(10分)如圖，已知二次函數y=a/-6x-c的圖象與x軸交于A、8兩點，當時x=l,二次函數取得最大值4,

且|。4|=-工+2,

a

(1)求二次函數的解析式.

(2)已知點尸在二次函數的圖象上，且有S△如B=8,求點尸的坐標.

解：(1)由題意，設二次函數為y=a(x-1)2+4,

令y=0，解得：x=l+-J=,

V-a

故A的橫坐標為x=1+-^=,即|OA|=-1+..

解得：。=