2021-2022學年昆明市重點中學中考數學全真模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．2．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是A． B． C． D．3．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．24 C．28 D．305．下列關于事件發生可能性的表述，正確的是（）A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件B．體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎C．在同批次10000件產品中抽取100件發現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品D．擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為6．小明解方程的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現錯誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號，得1﹣x+2＝1②合并同類項，得﹣x+3＝1③移項，得﹣x＝﹣2④系數化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④7．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π8．下列圖形中，陰影部分面積最大的是A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．10．方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（）A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞11．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣312．如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點D，連結OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB與OC互相垂直 D．AB與OC互相平分二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為_____．15．關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是_____．16．某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統計圖，根據該統計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元．17．已知一組數據1，2，0，﹣1，x，1的平均數是1，則這組數據的中位數為_____．18．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？20．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．21．（6分）某校為了創建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等．文學書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？22．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.求證：AD平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=4，求陰影部分的面積(結果保留π).23．（8分）已知二次函數的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）．求出此二次函數的解析式；根據圖象，寫出函數值為正數時，自變量的取值范圍．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長．25．（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數；（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．26．（12分）先化簡，再求值，，其中x=1．27．（12分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．2、C【解析】

根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．3、A【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.4、D【解析】

試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．5、C【解析】

根據隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.【詳解】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.B.體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.C.在同批次10000件產品中抽取100件發現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.故選:C.【點睛】考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數與總情況數之比.6、A【解析】

根據解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題．【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯誤，故選A．【點睛】本題考查解分式方程，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法．7、B【解析】

根據圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據圓周角得出∠AOB＝60°．8、C【解析】

分別根據反比例函數系數k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．B、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：．C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，根據反比例函數系數k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．D、根據M，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．9、A【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出2S2＝S1，根據數的變化找出變化規律“Sn＝（）n﹣2”，依此規律即可得出結論．【詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發現規律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當n＝2018時，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規律“Sn＝（）n﹣2”．10、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①+②得：解得：故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．11、B【解析】

本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數代入驗證是否滿足方程．【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．12、C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；（4）∵AB與OC互相平分，∴四邊形OACB是平行四邊形，又∵OA=OB，∴四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、8【解析】試題分析：設紅球有x個，根據概率公式可得，解得：x＝8.考點：概率.14、4π﹣1【解析】分析：連結OC，根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．詳解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，

∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

==4π-1．故答案是：4π-1.點睛：考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度．15、k＞【解析】

由方程根的情況，根據根的判別式可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞，故答案為k＞．【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解題的關鍵．16、17【解析】

根據餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據加權平均數求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權比是解題關鍵.17、2【解析】

解:這組數據的平均數為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數據從小到大重新排列后，觀察數據可知最中間的兩個數是2與2，

其平均數即中位數是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．18、【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

（1）設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，根據2018及2020年寢室數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數為w人，由單人間的數量在20至30之間（包括20和30），即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據可住師生數=寢室數×每間寢室可住人數，可找出w關于y的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，根據題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合題意，舍去）．答：2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%．（2）解：設雙人間有y間，可容納人數為w人，則四人間有5y間，單人間有（121﹣6y）間，∵單人間的數量在20至30之間（包括20和30），∴，解得：15≤y≤16．根據題意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴當y=16時，16y+121取得最大值為1．答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量之間的關系，找出w關于y的函數關系式．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【詳解】（1）連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在RT△BEC中，tanC=．21、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【解析】

（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據數量=總價÷單價結合用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進m本科普書，根據總價=文學書的單價×購進本數+科普書的單價×購進本數結合總價不超過5000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．（2）設購進m本科普書，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數，∴m的最大值為2．答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，則由已知易證OD∥AC，從而可得∠CAD=∠ODA，結合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，從而得到AD平分∠BAC；（2）連接OE、DE，由已知易證△AOE是等邊三角形，由此可得∠ADE=∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，從而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，從而可得S陰影=S扇形ODE，這樣只需根據已知條件求出扇形ODE的面積即可.試題解析：（1）連接OD.∵BC是⊙O的切線，D為切點，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）連接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴陰影部分的面積=S扇形ODE=.23、（1）；（2）.【解析】

（1）將（-1，0）和（0，3）兩點代入二次函數y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標，進而求出當函數值y>0時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）由二次函數的圖象經過和兩點，得，解這個方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得．解這個方程，得，．∴此二次函數的圖象與軸的另一個交點的坐標為．當時，．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的三種形式及待定系數法求二次函數解析式及拋物線與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的三種形式及待定系數法求二次函數解析式及拋物線與坐標軸的交點.24、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，結合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，從而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，結合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線；（2）如下圖，連接BD，由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C，結合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長了.詳解：（1）如下圖，連接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）如下圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD===3，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△