微機原理與接口技術(shù)西安郵電大學(xué)計算機學(xué)院董梁第二章計算機中數(shù)制和編碼(第一講）

數(shù)字在計算機中的表示和運算12信息在計算機中的表示和運算本章主要內(nèi)容2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算一、無符號數(shù)的表示

在計算機中對于無符號數(shù)分為二進制數(shù)、十進制數(shù)和十六進制數(shù)等。二進制數(shù):十進制數(shù):十六進制數(shù):以后綴B或b表示二進制數(shù)（Binary）。以后綴D或d表示十進制數(shù)（Decimal），該后綴可以省略。以后綴H或h表示十六進制數(shù)（Hexadecimal）。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算二、帶符號數(shù)的表示

1.機器數(shù)與真值

通常，把一個數(shù)及其符號位在機器中的一組二進制數(shù)表示形式稱為“機器數(shù)”。機器數(shù)所表示的值稱為機器數(shù)的“真值”。2.機器數(shù)的表示方法機器數(shù)通常有：原碼、反碼和補碼表示法。其符號（正負號）用一位二進制數(shù)來表示，（“0”表示正，“1”表示負），放在最高位。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算①原碼定義：假設(shè)字長為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-1+|X|－(2n-1-1)≤X≤0；X為負數(shù)②反碼定義：假設(shè)字長為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n－1-|X|

－(2n-1-1)≤X≤0；X為負數(shù)③補碼定義：假設(shè)字長為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-|X|

－2n-1≤X＜0 ；X為負數(shù)[X]原＝[X]反＝[X]補＝2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算

由上可知,正數(shù)的原碼、反碼和補碼表示是相同的,而其負數(shù)的原碼、反碼和補碼是有區(qū)別的，補碼等于反碼末位加1。[X]原＝1000

0101B[X]反＝11111010B[X]補＝2n-|X|＝28-|-128|

＝1000

0000B例題：求X＝－5的原碼，反碼和補碼,設(shè)字長n為8。[X]補

＝11111011B例題：求X＝－128的原碼，反碼和補碼,設(shè)字長n為8。[X]原

超出表示范圍[X]反超出表示范圍2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算一．原碼轉(zhuǎn)換為真值

根據(jù)原碼定義，將原碼數(shù)值位各位按權(quán)展開求和，由符號位決定數(shù)的正負即可由原碼求出真值。二.補碼轉(zhuǎn)換為真值要求補碼的真值，也要先求出補碼對應(yīng)的原碼。正數(shù)的原碼與補碼相同。負數(shù)的原碼可在補碼基礎(chǔ)上再次求補，即：[[X]補]補＝[X]原注：負數(shù)的邊界值除外例2.10已知[x]補=00001111B，[y]補=11100101B，求x和y。解：[x]原=[x]補=00001111B，

x=+(0

26+0

25+0

24+1

23+1

22+1

21+1

20)=15[y]原=[[y]補]補=10011011B，

y=-(0

26+0

25+1

24+1

23+0

22+1

21+1

20)=-272.1數(shù)字在計算機中的表示和運算2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算補碼運算的規(guī)則為：①[X]補+[Y]補＝[X+Y]補

兩數(shù)補碼的和等于兩數(shù)和的補碼②[X]補-[Y]補＝[X]補+[-Y]補＝[X-Y]補兩數(shù)補碼的差等于兩數(shù)差的補碼例2.11已知[+51]補=00110011B，[+66]補=01000010B，求[+66]補+[+51]補=？[+66]補-[+51]補=？解：

二進制(補碼)加法十進制加法

01000010[+66]補

+66+)00110011[+51]補

+)+5101110101[+117]補

+117

[+66]補

-[+51]補=[+66]補+[-51]補[-51]補

=11001101B

01000010[+66]補

+66+)11001101[-51]補

-)+5100001111[+15]補

+151自動丟失二進制(補碼)加法十進制加法2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算計算機中帶符號數(shù)用補碼表示時有如下優(yōu)點：①可以將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，因此可使用同一個運算器實現(xiàn)加法和減法運算，簡化了電路。②無符號數(shù)和帶符號數(shù)的加法運算可以用同一個加法器實現(xiàn)，結(jié)果都是正確的。

無符號數(shù)帶符號數(shù)

11100001

225

[-31]補+)00001101+) 13 +)[+13]補

11101110 238

[-18]補2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算4.溢出及其判斷方法(1)進位與溢出

進位：用來判斷無符號數(shù)運算結(jié)果是否超出了計算機所能表示的最大范圍，是指運算結(jié)果的最高位向更高位的進位。

溢出：用來判斷帶符號數(shù)運算結(jié)果是否超出了計算機補碼所能表示的范圍，是指帶符號數(shù)的補碼運算結(jié)果的溢出。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算(2)溢出的判斷方法

微型計算機中判斷帶符號數(shù)補碼運算的溢出常采用“單符號位法”判別法。假設(shè)用OF表示溢出，用CF表示最高位（符號位）的進位，用DF表示次高位（數(shù)值部分最高位）的進位，則有

OF＝CF∨DF(或OF＝CF⊕DF)若OF＝1說明結(jié)果溢出；若OF＝0說明結(jié)果不溢出。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算例2.13設(shè)有兩個操作數(shù)x＝01000100B，y＝01001000B，將這兩個操作數(shù)送運算器做加法運算，試問： ①若為無符號數(shù)，計算結(jié)果是否正確？ ②若為帶符號數(shù)，計算結(jié)果是否正確？ 【解】 ∵無符號數(shù)帶符號數(shù)

01000100 68 [+68]補 ＋01001000＋72＋ [+72]補

10001100140 [+140]補