2023-2024學年江蘇省鎮江市市級名校中考試題猜想數學試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.從-1,2,3,-6這四個數中任選兩數，分別記作而，n,那么點Gn,〃）在函數y=9圖象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D?一

1239x

2.已知：如圖，在扇形Q43中，ZAOB=UQ°,半徑。4=18,將扇形Q43沿過點3的直線折疊，點。恰好落在

弧A3上的點。處，折痕交Q4于點C,則弧AD的長為（）

A.2兀B.3兀C.4兀D.5兀

3.浙江省陸域面積為101800平方千米。數據101800用科學記數法表示為（）

A.1.018X104B.1.018X105C.10.18xl05D.0.1018xl06

4.為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重D.該校初三學生的體重

5.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量.把130000000kg

用科學記數法可表示為（）

A.13xl07kgB.0.13X1Q8kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

6.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網絡上推出，即刻轉發

量就超過810000這個數用科學記數法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81X105D.81X104

7.濟南市某天的氣溫：-5~8℃,則當天最高與最低的溫差為（)

A.13B.3C.-13D.-3

8.-0.2的相反數是（)

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

9.如圖，△ABC中，AB>AC,NCAD為AABC的外角，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是()

D

E

A.ZDAE=ZBB.NEAC=NCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

10.某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所

用鐵絲的長度關系是()

,b—*|

丙

A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:]

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

已知點P(3,1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,-1-b),則ab的值為

2

在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,則BC的長為.

3

13.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,D為AB的中點，F為CD上一點，J.CF=-CD,過點B作BE〃DC交AF

3

的延長線于點E,BE=12,則AB的長為.

/[―\2017/廣\2018

14.化簡(&-1)(V2+1)的結果為.

15.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點P(3a,a)是反比例函數

y=-(k>0)的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,則這個反比例函數的解析式為—

16.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規定一次購買400個以上，可享

受8折優惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優惠，

同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？

18.（8分）如圖，4。是AABC的中線，過點C作直線CF〃AO.

（問題）如圖①，過點O作直線交直線C歹于點E,連結AE,求證：AB=DE.

（探究）如圖②，在線段AO上任取一點P,過點尸作直線PG〃A3交直線C歹于點E,連結AE、BP,探究四邊形

ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點若點P是AO的中點，且AAPM的面積為1,直接寫出四邊形A8PE

的面積.

圖①圖②

19.（8分）如圖，AABC中，D是AB上一點，DELAC于點E,F是AD的中點，FGLBC于點G,與DE交，于點

H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：△ECG^AGHD；

20.(8分)對于平面直角坐標系中的點Q(x,y)(xW0),將它的縱坐標V與橫坐標x的比上稱為點Q的“理想值”,

X

(1)①若點Q(l,a)在直線y=x-4上，則點。的“理想值”4等于；

②如圖，C(A1),。的半徑為1.若點。在。上，則點。的“理想值”4的取值范圍是.

(2)點。在直線>=-gx+3上，。的半徑為1,點。在。上運動時都有0<％<6,求點。的橫坐標程的

取值范圍；

(3)。是以廠為半徑的M上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接

寫出相應的半徑r的值.(要求畫圖位置準確，但不必尺規作圖)

21.(8分)某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將

收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：

(1)這四個班參與大賽的學生共__________人；

(2)請你補全兩幅統計圖；

(3)求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數；

(4)若四個班級的學生總數是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少

2x+1>0

22.(10分)解不等式組2-%>冗+3并在數軸上表示解集.

23.(12分)如圖1,在等腰R3ABC中，ZBAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合)，在△ABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)求證：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將ACED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE,求證：AF=?AE；

(3)如圖3,將ACED繞點C繼續逆時針旋轉,當平行四邊形ABFD為菱形，且A?￡口在4ABC的下方時，若AB=26,

CE=2,求線段AE的長.

4

24.如圖，在口ABCD中，AB=4,AD=5,tanA=j,點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒1個單位長度的速度

向中點C運動，過點P作PQLAB,交折線AD-DC于點Q,將線段PQ繞點P順時針旋轉90。，得到線段PR,連

接QR.設△PQR與口ABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點P運動的時間為t(秒).

(1)當點R與點B重合時，求t的值；

(2)當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長(用含有t的代數式表示)；

(3)當點R落在口ABCD的外部時，求S與t的函數關系式；

(4)直接寫出點P運動過程中，APCD是等腰三角形時所有的t值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點(根，的恰好在反比例函數y=e圖象上的情況,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

?.?共有12種等可能的結果，點(m,〃)恰好在反比例函數y=9圖象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

-1),

641

???點(m,〃)在函數y=一圖象上的概率是：一二一.

x123

故選反

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

2、D

【解析】

如圖，連接OD.根據折疊的性質、圓的性質推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=110"NDOB=50。；然后由弧

iijrr

長公式弧長的公式/=砧來求AD的長

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據折疊的性質知，OB=DB.

XVOD=OB,

/.OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形，

/.ZDOB=60°.

VZAOB=110°,

/.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

..生50^x18

??4。的長為=5n.

loU

故選D.

【點睛】

本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對應邊和對應角相等.所以由折疊的性質推知AODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處.

3、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故選B.

點睛：在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為ax10"的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：1W時＜10；

②〃比原來的數的整數位數少1（也可以通過小數點移位來確定〃）.

4、C

【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數目.我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選C.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

5、D

【解析】

試題分析：科學計數法是指：ax10"，且1(時＜10,n為原數的整數位數減一.

6、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lW|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.

8、A

【解析】

根據相反數的定義進行解答即可.

【詳解】

負數的相反數是它的絕對值，所以-0.2的相反數是0.2.故選A.

【點睛】

本題主要考查相反數的定義，熟練掌握這個知識點是解題關鍵.

9,D

【解析】

解：根據圖中尺規作圖的痕跡，可得/DAE=NB,故A選項正確，

/.AE/7BC,故C選項正確，

/.ZEAC=ZC,故B選項正確，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查作圖一復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質.

10、D

【解析】

試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現象

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2

【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出ab的值即可.

【詳解】

?.?點P(3,1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,-1-b),

a+b=-3,-l-b=l；

解得b=-2,

:.ab=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了關于X軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是熟練的掌握關于y軸對稱的點的坐標的性質.

12、4

【解析】

根據銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.

【詳解】

VZC=90°,AB=6,

2BC

cosB=—

3~AB

2

：.BC=-AB=4.

3

【點睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.在RtAABC中,

ZA的對邊COSA/A的？邊,小馬黑

sinA=

斜邊斜邊ZA的鄰邊

13、1.

【解析】

根據三角形的性質求解即可。

【詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是4ABE的中位線,BE=2DF=12

所以DF=』3E=6,

2

12

設CD=x,由CF=-CD,則DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【點睛】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。

14、72+1

【解析】

利用積的乘方得到原式=［（0-1）（逝+1）］2017?（0+1）,然后利用平方差公式計算.

【詳解】

原式=[(V2-1)(A/2+D]2017,(V2+1)=(2-1)20".(0+1)=72+1.

故答案為：C+i.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰

當的解題途徑，往往能事半功倍.

3

15>y.

x

【解析】

待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數圖象的對稱性，正方形的性質.

【分析】由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b,圖中陰影部

分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據點P(2a,a)在直線AB上可求出a的值，從

而得出反比例函數的解析式：

?.?反比例函數的圖象關于原點對稱，...陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

?.?正方形的中心在原點O,.?.直線AB的解析式為：x=2.

1?點P(2a,a)在直線AB上，；.2a=2,解得a=3....P(2,3).

3

?.?點P在反比例函數y=—(k>0)的圖象上，；.k=2x3=2.

X

...此反比例函數的解析式為：1I二.

16、1.

【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

?*-AC=^AB2+BC2=10,

VAO=OC,

：.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

：.四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:L

【點睛】

本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問

題，屬于中考常考題型.

三、解答題(共8題，共72分)

17、1人

【解析】

解：設九年級學生有x人，根據題意，列方程得：

上193吧6.0.8=1936?整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

經檢驗x=l是原方程的解.

答：這個學校九年級學生有1人.

設九年級學生有X人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費

193619362

是：——元，根據“若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：——,

xx+88

19361936?

根據題意可得方程-----0.8=——,解方程即可.

xx+88

18、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形A8PE是平行四邊形，理由詳見解析；【應用】：8.

【解析】

(D先根據平行線的性質和等量代換得出N1=N3,再利用中線性質得到證明AAB。g△EDC,從而證明

AB=DE(2)方法一：過點。作ON〃尸E交直線CF于點N,由平行線性質得出四邊形PZWE是平行四邊形，從而

得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二：延長BP交直線CF于點N,根據平行線的性質結合等量代換證明

XABP義AEPN,

從而證明四邊形A8PE是平行四邊形（3）延長交C尸于“，根據平行四邊形的性質結合三角形的面積公式求解即

可.

【詳解】

圖①

DGWAB

Zl=Z2,ZB=Z4

CF\\AD

Z2=Z3

Zl=Z3

AD是.ABC的中線，

..BD=DC,

ABD^,EDC,

.-.AB=DE.

（或證明四邊形A30E是平行四邊形，從而得到AB=DE.）

【探究】

四邊形ABPE是平行四邊形.

方法一：如圖②，

證明：過點。作DN|PE交直線CF于點N,

圖②

CFAD,

，四邊形PDNE是平行四邊形,

PE=DN,

???由問題結論可得AB=DN,

；.PE=AB,

二四邊形ABPE是平行四邊形.

證明：延長3尸交直線C尸于點N,

PGAB,

/5=/4,

CF|AD,

.?./2=/3,

???AD是ABC的中線，CFAD,

BP=PN,

ABP空EPN,

.-.AB=PE,

二四邊形ABPE是平行四邊形.

【應用】

如圖④，延長8P交CF于

圖④

由上面可知，四邊形ABPE是平行四邊形，

AEBH,

.-.PAEH,

二四邊形APHE是平行四邊形，

PA=EH,

BD=DC,DPCH,

.?.BP=PH,

.?.CH=2PD,

AP=PD,

..EC=3PA,

PAEC,

,PM_PA_1

,EM-EC—

.-.SAEM=3S.APM=3,

.SABP=S.APEN,

S平行四邊形ABPE=8.

【點睛】

此題重點考查學生對平行線性質，平行四邊形性質的綜合應用能力，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

19、見解析

【解析】

依據條件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依據F是AD的中點，FG/7AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定AECG絲Z^GHD.

【詳解】

證明：???AF=FG,

.\ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

；.NCAG=NFAG,

.\ZCAG=ZFGA,

；.AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

AACIBC,

VF是AD的中點，FG〃AE,

AH是ED的中點

?*.FG是線段ED的垂直平分線，

；.GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD.(AAS).

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵.

20、⑴①-3；②⑵乎百；(3)V2

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與x軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時理想值最大，。與x中相切時，理想值最小，即可得答案；(2)根據題意，討

論。與％軸及直線>=后相切時，LQ取最小值和最大值，求出。點橫坐標即可；(3)根據題意將點M轉化為直

線x=2,。點理想值最大時點。在y=2缶上，分析圖形即可.

【詳解】

(1)①??,點Q。,。)在直線y=x—4上，

：?6/=1—4=—3,

點Q的“理想值"L=-=-3,

o1

故答案為：-3.

②當點。在。與x軸切點時，點。的“理想值”最小為0.

當點。縱坐標與橫坐標比值最大時，。的“理想值”最大，此時直線。。與，。切于點Q,

設點Q(x,y),。與x軸切于A,與OQ切于Q,

VC(6，1),

■,CAJ3

/.tan^COA=-----=-----，

OA3

.\ZCOA=30°,

???OQ、OA是：C的切線,

AZQOA=2ZCOA=60°,

:.—=tan^QOA=tan60°=y/3,

x

點Q的“理想值”為百，

故答案為：GWLQWG

(2)設直線與X軸、y軸的交點分別為點4,點B,

當x=0時,y=3,

當y=0時，—x+3=0,解得:X=3A/^，

.?.AGEO),5(0,3).

:,OA=36，OB=3,

?,dB百

??tanOAB-=,

OA3

:.ZOAB=30°.

'：0<LQ<^3,

①如圖，作直線y=

當。與x軸相切時，LQ=0,相應的圓心2滿足題意，其橫坐標取到最大值.

作D[E]±X軸于點E],

?D]E]POB,

.DR_AE]

**BO-AO'

???。的半徑為1,

/.DE=1.

?*-AE{=A/3，

：.OK=OA-AE\=26

當。與直線y=gx相切時，LQ=山，相應的圓心。2滿足題意，其橫坐標取到最小值.

作D2E2lx軸于點E2，則D2E21OA.

設直線y=瓜與直線y=一昱x+3的交點為F.

3

V直線y=中，k=Q,

，ZAOF=60°，

/.OF±AB,點F與Q重合，

則AF=OA-cosZOAF=3V3x—

22

。的半徑為1,

:.D2F=1.

7

：.AD=AF-DF=~.

?22?2

，

:.AE2=AD,-cosZOAF=-x—=逋

22224

5A/3

：.OE2=OA-AE2=-^~

由①②可得，巧,的取值范圍是乎

(3)VM(2,m),

點在直線x=2±,

V0<Le<272,

.\LQ取最大值時，2=2夜，

作直線y=2，^x,與x=2交于點N,

當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，

根據題意作圖如下：M與ON相切于Q,與x軸相切于E,

把x=2代入y=2&x得：y=4叵,

.?.NE=40,OE=2,GNZNE?+OE)=6,

.,.ZMQN=ZNEO=90°,

又；NONE=NMNQ,

/.ANQM:ANEO,

.MQMNNE-MEr4>/2—r

??-----------=-----------9即一=--------

OEONON26

解得：r=夜.

二最大半徑為0.

【點睛】

本題是一次函數和圓的綜合題，主要考查了一次函數和圓的切線的性質，解答時要注意做好數形結合，根據圖形進行

分類討論.

21、(1)100；(2)見解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

試題分析：(1)根據乙班參賽30人，所占比為20%,即可求出這四個班總人數；

(2)根據丁班參賽35人，總人數是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以參賽得總人數，即可得出丙班參賽得人數，從而補全統計圖；

(3)根據甲班級所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

(4)根據樣本估計總體，可得答案.

試題解析：(1)這四個班參與大賽的學生數是：

30+30%=100(人)；

故答案為100；

(2)丁所占的百分比是：xl00%=35%,

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

則丙班得人數是：100xl5%=15(人)；

如圖：

（3）甲班級所對應的扇形圓心角的度數是：30%x360°=108°；

（4）根據題意得：2000x=1250（人）.

160

答：全校的學生中參與這次活動的大約有1250人.

考點：條形統計圖；扇形統計圖；樣本估計總體.

22、--<x<0,不等式組的解集表示在數軸上見解析.

2

【解析】

先求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解

集.

【詳解】

解不等式2x+l>0,得：x>-

2

解不等式一2一，得：xWO,

23

則不等式組的解集為-'vxWO,

2

將不等式組的解集表示在數軸上如下：

--1-------d----------

-2-1101

2

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”.

23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）40.

【解析】

試題分析：（1）依據AE=EF,ZDEC=ZAEF=90°,即可證明△AEF是等腰直角三角形;

(2)連接EEDF交BC于K,先證明AEK尸且△EZM,再證明△AE尸是等腰直角三角形即可得出結論;

(3)當AO=AC=A3時，四邊形A5F。是菱形，先求得EH=DH=CH=亞,RtAAS中，AH=3&,即可得到

AE^AH+EH=4y/2.

試題解析：解：(1)如圖1.,??四邊形A3歹。是平行四邊形，：.AB=DF.-：AB=AC,：.AC=DF.?:DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,...△AE尸是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接EEO尸交于K.?.?四邊形A3歹。是平行四邊形，二人臺〃。尸,.,.NOKE=NA3C=45。，...NEKF=180。

-ZDKE=135°,EK=ED.VZAD￡=180°-ZEZ)C=180°-45°=135°,；.NEKF=NADE.'：ZDKC=ZC,

EK=ED

：.DK=DC.,：DF=AB=AC,尸=AO.在AEK歹和AEDA中，\ZEKF=ZADE,；.AEKF妾△EDA(SAS),；.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,：.ZFEA^ZBED^9Q°,.?.△AEF是等腰直角三角形，:.AF=6AE.

(3)如圖3,當AO=AC=4B時，四邊形ARFO是菱形，設AE交C。于依據AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,而CE=2,:.EH=DH=CH=母,RtAACH中，4年?2布丫+=3&,：.AE=AH+EH=4y/2.

點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的

性質、菱形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，尋找全等的條件是解題的

難點.

24、(1)二；(2)—(9-t)；(3)①S=--12+—t-——；②S=--t2+l.