江蘇省鹽城市大豐區部分校2021-2022學年中考數學五模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是（）A． B．C． D．2．2017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數據“3382億元”用科學記數法表示為（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元3．的相反數是()A．6 B．－6 C． D．4．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣5．計算（x－2）（x+5）的結果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－106．-5的相反數是（）A．5 B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或58．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．89．下列幾何體是棱錐的是()A． B． C． D．10．實數a在數軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()A．a的相反數大于2B．a的相反數是2C．|a|＞2D．2a＜0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉90°得到線段BA′，則A′的坐標為_____．12．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩實數根，則1213．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為________．15．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．16．某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，這款商品的標價為1000元，則進價為________元。三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數量關系.18．（8分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請添加一個條件使四邊形BEDF為菱形．19．（8分）某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．20．（8分）隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：時間（分鐘）里程數（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．請填空完成下列證明．證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．22．（10分）某景區在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數表達式；乙出發后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？23．（12分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．24．如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數關系式，再結合圖象即可解答.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1），由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關系是二次函數關系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關系是一次函數，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.【點睛】本題考查了動點函數圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數解析式，由函數的解析式對應其圖象，由此即可解答．2、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

根據相反數的定義解答即可．【詳解】根據相反數的定義有：的相反數是．故選D．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．4、D【解析】

根據合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則.其中指數為分數的情況在初中階段很少出現.5、C【解析】

根據多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.6、A【解析】由相反數的定義：“只有符號不同的兩個數互為相反數”可知-5的相反數是5.故選A.7、A【解析】

連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M．設DM=B′M=x，則AM=7-x，根據等腰直角三角形的性質和折疊的性質得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B′到BC的距離．【詳解】解：如圖，連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M，∵點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上，∴設DM=B′M=x，則AM=7﹣x，又由折疊的性質知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，則點B′到BC的距離為2或1．故選A．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：利用根與系數的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數的關系．9、D【解析】分析：根據棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱，錯誤;B是圓柱，錯誤；C是圓錐，錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點睛：本題考查了立體圖形的識別，關鍵是根據棱錐的概念判斷.10、B【解析】試題分析：由數軸可知，a＜-2，A、a的相反數＞2，故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數≠2，故本選項錯誤，符合題意；C、a的絕對值＞2，故本選項正確，不符合題意；D、2a＜0，故本選項正確，不符合題意．故選B．考點：實數與數軸．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點A′的坐標為（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】此題考查旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，點的坐標的確定．解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．12、6【解析】

已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數根，根據方程解的定義及根與系數的關系可得x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2x1+1，x22=2x2+1，代入所給的代數式，再利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.【詳解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2x1+1，x22=2x2+1，∴12x1故答案為6.【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數的關系，會熟練運用整體思想是解決本題的關鍵.13、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．14、【解析】

作出D關于AB的對稱點D’，則PC+PD的最小值就是CD’的長度，在△COD'中根據邊角關系即可求解.【詳解】解：如圖：作出D關于AB的對稱點D’，連接OC，OD'，CD'.又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點，即，∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1，故答案為：.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.15、.【解析】

根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．【詳解】∵一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．16、500【解析】

設該品牌時裝的進價為x元，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果.【詳解】解：設該品牌時裝的進價為x元，根據題意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時裝的進價為500元.故答案為：500.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用等腰三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；

（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結論；

（3）先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可構造直角三角形即可得出結論．【詳解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如圖②，連接與，交點為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點做于點四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質，直角三角形的性質和判定，含30°角的直角三角形的性質，三角形的內角和公式，解（1）的關鍵是判斷出∠B=∠BAD，解（2）的關鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形，進而構造直角三角形．18、見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質可得EO=FO，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EF⊥BD．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質與判定及菱形的判定方法是解決問題的關鍵.19、足球單價是60元，籃球單價是90元．【解析】

設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可．【詳解】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：，解得：x=60，經檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.5×60=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元．【點睛】本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結果要檢驗．20、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析：（1）根據表格內容列出關于x、y的方程組，并解方程組．

（2）根據里程數和時間來計算總費用．試題解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數是11km，時間為14min．則總費用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：總費用是18元．21、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1．【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質填空即可．【詳解】證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，重點在于邏輯思維能力的訓練．22、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出發5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；（4）乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【解析】

（1）觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題．（2）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（3）分兩種情況討論即可；（4）設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，所用的時間為（90-60）分鐘，列方程求解即可．【詳解】（1）甲的速度為60米/分鐘．（2）當20≤t≤1時，設s=mt＋n，由題意得：，解得：，所以s=10t－6000；（3）①當20≤t≤1時，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②當1≤t≤60時，60t=100，解得：t=50，50－20=1．綜上所述：乙出發5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇．（4）設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、行程問題等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學會構建一次函數解決實際問題，屬于中考常考題型．23、(1)每臺A型100元，每臺B150元;(2)34臺A型和66臺B型;(3)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意列出方程組求解，（2）①據題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣50x+15000是減函數，所以x取34，y取最大值，（3）據題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，②m=50時，m﹣50=0，y=15000，③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x=34時，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據題意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時，m﹣50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數