第六章圓周運動專題豎直和水平面圓周運動

圓周運動的臨界問題

物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發生變化，進而出現某些物理量或運動狀態的突變，即出現臨界狀態，分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態.通常碰到較多的是涉及如下三種力的作用：(1)與繩的彈力有關的臨界條件：繩彈力恰好為0或者達到最大.(2)與支持面彈力有關的臨界條件：支持力恰好為0.(3)因靜摩擦力而產生的臨界問題：靜摩擦力達到最大值.豎直平面內的圓周運動，一般情況下是變速圓周運動，物體能否通過最高點是有條件的是什么？①輕繩模型（或內軌道）——小球組成無支撐的物理模型繩約束內軌道約束1.豎直面內圓周運動的臨界問題小球恰好能達到最高點的臨界條件是:最高點重力提供向心力.②輕桿模型（或管道）——小球組成有支撐的物理模型桿約束管道約束b.彈力FN的大小和方向隨著經最高點時速度v的大小的變化而變化。a.小球恰好能達到最高點的臨界條件是：最高點的速度恰好為零.

2.豎直平面內圓周運動的動力學問題例：長為1m的輕桿OA繞O點在豎直面內做圓周運動，A端連著一個質量m＝2kg的小球(半徑不計，g取10m/s2).a.當小球在最高點的速度為2m/s時，求此時小球對桿的作用力的大小和方向。b.當小球偏離最高位置30°時速度為2m/s，求此時小球對桿的作用力的大小。c.當小球偏離最低位置60°時速度為2m/s，求此時小球對桿的作用力的大小。1.長度為L＝0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球的質量為m＝0.5kg，小球半徑不計，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點時的速度大??；(2)小球通過最高點時的速度大小為4m/s時，繩的拉力大小；(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球運動過程中速度的最大值.2.如圖所示,雜技演員在表演“水流星”節目,盛水的杯子經過最高點時杯口向下,水也不會灑出來。在杯子經過最高點時()A.速度可能等于零

B.杯底對水的作用力可能為零C.水處于平衡狀態,所受合力為零

D.水處于失重狀態,不受重力作用3.B為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點),A為終端皮帶輪,如圖所示,已知皮帶輪半徑為r,傳送帶不會打滑。重力加速度大小為g。當B可被水平拋出時,A輪每秒轉動的圈數最少是（）4.質量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點時的速度大小為v,如圖所示,若物體與球殼之間的動摩擦因數為u,重力加速度大小為g,則物體在最低點時：向心力時多少？摩擦力為多大？5.如圖所示，長為2L的輕桿兩端各固定一個小球，A球質量為m1，B球質量為m2?過桿的中點O有一個水平光滑固定軸，桿可繞該軸在豎直面內轉動?當桿轉動到豎直位置，且A球在上端、B球在下端時刻，桿的角速度為ω，此時桿對轉動軸的作用力恰好為零?由此可知A、B兩球的質量之是(

)

7.兩段長均為L的輕質線共同系住一個質量為m的掛鉤，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點的速率為v時，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點速率為2v，則此時每段線中張力為多少?LLLABm8.一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平地面上,一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道后從B點水平飛出,落在地面上的C點,C點與A點相距4R。(A、B連線為圓的直徑,重力加速度為g)求:(1)小球經過B點時的速度大小;(2)小球在B點對軌道的壓力大小。9.支架質量為M，至于粗糙水平地面上，轉軸O處為輕質細繩懸點，繩另一端懸掛一質量為m的小球，繩長為L，當給小球一個沖力而使小球在豎直平面內做圓周運動時，支架始終保持靜止狀態，若小球運動到最高點時恰好支架對地面無壓力，求小球在最高點的速度是多大?1.在水平圓盤上，沿半徑方向放置用平直細線相連的質量相等的兩物體A和B，它們與圓盤間的動摩擦因數相同，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速增大到兩物體剛要發生滑動時燒斷細線，則兩個物體將要發生的運動情況是()A.兩物體仍隨圓盤一起轉動，不會發生滑動B.只有A仍隨圓盤一起轉動，不會發生滑動C.兩物體均沿半徑方向滑動，A靠近圓心、B遠離圓心D.兩物體均沿半徑方向滑動，A、B都遠離圓心水平面上的圓周運動2.細繩一端系著質量為M=1.0kg的物體，靜止在水平板上，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為L=0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現使此平面繞中心軸線以角速度ω轉動，為使m處于靜止狀態?角速度ω應取何值?

4.在水平轉臺上，距轉軸為r處插立一豎直桿，桿頂系一根長為L的細繩，繩的末端掛一個質量為m的小球，當轉臺勻速轉動后，已知傾角a,求角速度w?5.質量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質木架上的A點和C點，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內作勻速圓周運動，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。當小球運動在圖示位置時。繩b被燒斷的同時桿也停止轉動，則(

)A．小球仍在水平面內作勻速圓周運動B．在繩被燒斷瞬間，a繩中拉力一定增大C．在繩被燒斷瞬間，a繩中拉力不變D．小球可以在垂直于平面ABC的豎直平面內作勻速圓周運動

7.A、B為一根轉軸上的兩點，AB=1.6m，細繩AC=BC=L=1m，C點是一個小球，質量m=1kg，g取10m/s2，求:⑴轉軸的轉速n1多大的時候，細繩AC繩和BC繩都有張力⑵如果轉速n2=2n1時，細繩AC繩和BC繩中張力多大?8.如圖的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2θ=74o，求:①當小球以ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力；②當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力.9.用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結果可用根式表示)(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？10：一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為，如圖所示，一條長為L的輕繩，一端固定在錐頂O點，另一端拴一質量為m的小球，小球以速率v繞圓錐的軸線做水平面內的勻速圓周運動，求：（1）當時

，繩上的拉力多大？（2）當時

，繩上的拉力多大？

平拋運動與圓周運動的綜合應用

3.軌道ABCD的AB段為半徑R=0.2m的光滑圓弧軌道,BC段為高為h=5m的豎直道,CD段為水平軌道。一質量為0.2kg的小球從A點由靜止開始下滑,到達B點時速度的大小為2m/s,離開