青島版2017-2018學年八年級數學下學期單元試題

期末復習《一次函數》復習（一）

1、熟記一次函數、正比例函數的概念，并會應用概念作出正確的判斷。

2、熟記一次函數的性質，理解一次函數與不等式、方程（組）的關系，并會利用圖象解

決有關問題。

3、會求函數的解析式，并會利用一次函數的性質解決簡單的實際問題。

【復習重點】一次函數、正比例函數的概念、一般式及性質的應用。

【復習難點】求函數的表達式，利用性質解決數學和實際問題。

【復習過程】

一、梳理知識

1、圖象法的概念是：_______________________________________________________________

2、畫函數圖象的步驟是：_________________________________________________________

3、一次函數的定義：

一般的：如果y=（）,那么y叫x的一次函數

特別的：當b=時，一次函數就變為y=kx（k羊0）,這時y叫x的

【特別提醒：正比例瞰是一次函數，反之不一定成立，是有當b=0時，它才是正比例

函數】

4、一次函數的同象及性質：

?次函數丫=1?+13的同象是經過點（0,b）（-工,0）的一條，

正比例函數y=kx的同象是經過點和的一條直線。

【特別提醒：因為一次函數的同象是一條直線，所以畫一次函數的圖象只需選取

個特殊的點，過這兩個點畫一條直線即可】

正比例函數y=kx（UO）,當k>0時，其同象過、象限，此時時y隨x

的增大而一；當k<0時，其同象過一一、.象限，時y隨x的增大

而O

一次函數y=kx+b,圖象及函、數性質

①、k>0b>0過.限

y隨x的增大而,

②、k>0b<0過.限

③、k<0b>0過限

?y隨x的增大而

④、k<0b>0過限

若直線L：y=k1x+b］與仆：y=k）x+b）平行，則k〕k若k產勺，則11

_L,乙乙乙1.乙_L乙_L

【特別提醒：y隨x的變化情況，只取決于的符號與無關，而直線的

平移，只改變的值的值不變】

5、用待定系數法求一次函數解析式：

關鍵：確定一次函數y=kx+b中的字母與的值

步驟：1、設一次函數表達式

2、將x,y的對應值或點的坐標代入表達式

3、解關于系數的方程或方程組

4、將所求的待定系數代入所設函數表達式中

5、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組

①、一次函數與一元一次方程：一般地將x=或y代入y=kx+b中解一元

一次方程可求求直線與坐標軸的交點坐標。

②、一次函數與一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函數圖象位于x軸上方

或下方時相應的x的取值范圍，反之也成立

③、一次函數與二元一次方程組：兩條直線的交點坐標即為兩個一次函數所列二元一次

方程組的解，反之根據方程組的解可求兩條直線的交點坐標

④、

用圖象法解一個二元一次方程組，可以先寫出方程組中的兩個分別對

應的,其圖象的即為方程組的解。反之，求直角坐標系中

兩條直線的交點坐標，可以轉化成解由兩條直線的O

【特別提醒：1、一次函數與三者之間的關系問題一定要結合圖象去解決

2、在一次函數中討論交點問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程且解的

問題】

五、一次函數的應用

一般步驟：1、設定問題中的變量2、建立一次函數關系式

3、確定自變量的取值范圍4、利用函數性質解決問題5、作答

【特別提醒：一次函數的應用多與二元一次方幫&或一元一次不等式組）相聯系，經常

涉及交點問題，方案設計問題等】

二、構建系統：

Y=kx+b(k^O)

定義4定義

圖象直線

變化的函數次

性質增減性

世界函

數對應性

函數關系的表示方法應用

與一元一次方待定系數法

程組）的關系實際應用

正比

表達式列表法圖象法函數與一元

例函

一次不等式

數

的關系

三、診斷評價：下列函數⑴⑵y=2xT(3)y=-(4)y=2-i-3x中，是--

1.y=7ixX

次函數的有（）正比例函數有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1

個

2,下列說法錯誤的是（）

A、正比例函數圖象都經過原點B、一次函數丫=1?+13的圖象都經過點（0,b）

C、-次函數的圖象是一條直線D、-次函數的圖象在x軸上方

3.下列各圖給出了變量x與y之間的函數是：（）

一支蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t

（時）的函數關系的圖象是（）

4.若函數y=(2m+1)x2+(l-2m)x(m為常數)是正比例函數，則m的值為()

1111

A.m>—B.m=—C.m<—D.m=--

2222

5.一次函數y=5x+3的圖象經過的象限是（）

、四c.

5.一次函數丫=1?<+6的圖象經過點（2,-1）和（0,3）,國B么-一次函數的解析式為

A.y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3x-2D.y=2x-3

6.…次函數y=—2%-1的圖象經過（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象

限

7.已知點（-4,y）（2,y）都在直線y=—；%+2上，則大小關系是（）

12212

A.y>yB.y=yc.y<yD.不能比較

8.已知??次函數y=G+b的圖象如圖所示，那么k、b符號正確的是（）\

Ak>0b>0Bk<0b>0Ck>0b<0Dk<0bT\

<0

9.若函數y=（2機一1）x2-溫+機+3是一次函數，且>隨x的增大而減小，則m的值為

22

10.一次函數y=3x—4與丁=w%+3圖象的交點坐標是（）

A、（2,2）B、（3,5）C、（2,-2）D、（-2,2）'

11.已知一次函數丫=1?<+13的圖像，如圖所示，當x<0時，y的

取值范圍是（口-----L-Z----

A、y>0B、y<0C、-2<y<0D、y<-2/1

12.已知y】=x—5,y2=2x+1.當y/y2時，x的取值范圍是J-2

（）.一

1

A、x>5B、x<—C、x<—6D、x>—6

2

13.若直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經過（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

14.函數y=（k-2）x中，如果y隨著x增大而減小，那么常數k的取值范圍是（）

A、k<2B、k<2C、k>2D、k>l

15.一次函數y=-x+2的圖象不經過（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

16.一次函數丫=1?+3的圖象經過點A（1,2）,則其解析式為（）

51

A、y=2x+3B、y=-x+3C、y=x+3D、y=,x+3

17.直線y=-2x+4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是()

(A)4(B)6(C)8(D)16

18.矩形的周長為30,則矩形的面積y與矩形一邊長x的函數關系為()

A.y=x(15—x)B.y=x(30—x)C.y=x(30—2x)D.y=x(15+x)

19.無論m為何實數，直線y=x+2m與y=-x+4的交點不可能在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

33

20.要得到y=-1X-4的圖像，可把直線y=-]X().

A、向左平移4個單B、向右平移4個單C、向上平移4個單位D、向下平移4個

單位

21.一次函數y=ax+b,若a+b=l,則它的圖象必經過點()

A、(-1,-1)B、(-1,1)C,(1,-1)D、(1,1)

1

22.函數y=2x,y=-3x,y=-2x的共同特點是()

A、圖象位于同樣的象限B、y隨x的增大而減小

C、y隨x的增大而增大D、圖象都過原點

23.若y+2與x-3成正比例，當x=0時，y=l；則當x=l時，y的值是()

A、-1B、0C、1D、2

(二)、填空或解答題：

1、一次函數y=5x+2的圖象與x軸的交點坐標為,與y軸的交點坐標為。

與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是O

2、若x,y是變量，且y=(左+1)入z1是正比例函數，貝Uk=。

3、一次函數丁=(a+4)x+6—Z?的圖像經過原點，貝ija,b。

x=2,

4、若方程x-y=l有一個解為J則-次函數y=x-1的圖象上必有點；

、y=1.

5、函數y=(2機-1)%2一加2+機+3是一次函數，且y隨x的增大而減小，則m的值為_

6、已知點(3,5)在直線y=ax+b(a,b為常數，且a羊0)上，則上的值為；

7、函數y=-3x+2的圖像上存在點P,使得P國x馳的距離等于3,點P國勺坐標

8、函數y=(2-2k)x+k-3o⑴當k時，直線經過原點；(2)當k時,

直線與y軸的交點在x軸的下方；(3)當k時，直線經過二、三、四象限；

(4)當k時，y隨x的增大而減小

9、根據下列條件，確定y與x之間的函數關系式：

⑴y與x成正比，且當x=9吐y=16；出丫=1?<+b的圖象經過點(3,2)和點(-2,

1).

10、某商場計劃購進A,B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表

所示：

類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)

A型3045

B型5070

(1)若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使

商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

五、達標測評：(總分10分)得分：

1.已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=,里函數的解析式

為.

2.已知一次函數丫=1?+13的圖象經過點A(1,3)和B(-1,-1),則此函數的解析式

3.為迎接新學年的到來，時代中學計劃開學前購買籃球和排球共20個，已知籃球每個

80元，排球每個60元，已知購買籃球x個，購球總費用為y。(1)求y與x的關系式。

（2）如果籃球個數不少于排球個數的3倍，應如何購買費用最少?最少是多少元？（6

分）

小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x

（小時）之間關系的函數圖象.（1）根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？

此時離家多遠？（2）求小明M發兩個半小時離家多遠？（3）球小明出發多長時間距家

12千米？

期末復習《一次函數》復習（二）

【復習目標】

1、熟記一次函數、正比例函數的概念，并會應用概念作出正確的判斷。

2、熟記一次函數的性質，理解一次函數與不等式、方程（組）的關系，并會利用圖象解

決有關問題。

3、會求函數的解析式，并會利用一次函數的性質解決簡單的實際問題。

【復習重點】一次函數、正比例函數的概念、一般式及性質的應用。

【復習難點】求函數的表達式，利用性質解決數學和實際問題。

【復習過程】

【歸類解析】

類型一：定義的考查：

1、下列函數關系式中，y是x的一次函數，哪些是一

次函數？哪些是正比例函數？

（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2jr

x（4）y=0.5x+5

一次函數有一正比例函數有一o

2、一次函數3；=去+”的圖象經過點和（1,3）和

（0,1）,那么這個一次函數是（）＜、'=-2x+l

口

R、y=2x+lc、y=-x+2、y=x+2

3、已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=,用函數的解

析式為.

4、等腰三角形的周長為50cm,如果底邊長為x（cm）,一腰的長為y（cm）,則y與x

的函數表達式是（）

11

A、y=50-2xB、y=50-xC、y=25-—xD、y=25+-x

類型二：性質、圖象的考查：

1、若一次函數y=（3-k）x-k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）

A.k>3B.0<k<3C.0<k<3D.0<k<3

2.已知一次函數圖象與直線y=-x+l平行，且過點（8,2）,則此一次函數的解析式為

（）

A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-l

3、下列?次函數y隨x的增大而減小的是（）

11

A.y=0.5x-lB.y=x+-C.y=5x-2D.y=--x+3

3

4、如果一次函數y=+b的圖象經過第一象限，且與y軸的負半軸相交，那么（）

Ak>0b<0Bk>0b>0Ck<0b>0Dk<0b<0

5、函數y=（2機—1）%2一版+機+3是一次函數，且，隨x的增大而減小，則m的值為_

6、已知點（X,3）（X。，-2）都在直線丁=一：％+2上，則事、X。大小關系是（）

1z

21/

A.x>xB.x=xC.x<xD.不能比較

IN]2IN

類型三：一次瞰與二元一次方程、一元一次不等式僦系：

,,31

1、已知一次函數y=-之x+m和y=5x+n的圖像都經過A（-2,口0）口壩」A百可看成

方程組________的解.

2、已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是、,與兩條坐

標軸圍成的三角形的面積是o

3、直線m與直線y=2x+l的交點的橫坐標為2,與直線丁=-％+2的交點的縱坐標為

1,求直線m的函數表達式。

1

4、已知在同一坐標系上有一次函數y「x-1和％2%的圖像。觀察圖像，回答問題。

2、某公司推銷一?種產品，設x（件）是推銷產品的數量，y（元）是推銷費，下圖表示

了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：

求丫的解析式；

（1）yp2

（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的；

（3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？

3、甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定價20元，

乒乓球每盒定價5元.現兩家商店搞促銷活動，甲店:每買一付球拍贈一盒乒乓球；乙店:

按定價的9折優惠。某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）設購買乒乓球盒數為x（盒），在甲店購買的付款數為丫甲（元），在乙店購買的付款為y

乂元），分別寫出在這兩家商店購買的付款數與乒乓球盒數x之間的函數關系式；

（2）就乒乓球盒數討論去哪家商店買合算。

4、A校和B校分別庫存有電腦12臺和6臺，現決定支援給C校10臺和D校8臺.已

知從A校調運一臺電腦到C校和D校的運費分別為40元和80元；從B校調運一臺電

腦到C校和D校的運費分別為30元和50元.(4分)

(1)設A校運往C校的電腦為x臺，求總運費W(元)關于x的函數關系式；

(2)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

五、綜合類：

1、小文家與學校相距1000米.某天小文上學時忘了

帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿

書，然后加快速度趕到學校.下圖是小文與家的

距離y(米)關于時間X(分鐘)的函數圖象.請

你根據圖象中給出的信息，解答下列問題：

(1)小文走了多遠才返回家拿書？

(2)求線段48所在直線的函數解析式；

(3)當x8分鐘時，求小文與家的距離。

2、若直線y=3x-l與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是().

111

(A)k<-(B)-<k<l(C)k>l(D)k>l或k、

3、設b>a,將一次函數y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內，視有

一組a,b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是()

(A)(B)(C)(D)

4、已知??次函數y=-6x+1,當-3WxWl時，y的取值范圍是.

5、已知y與x+3成正比例，并且x=l時，y=8,那么y與x之間的函數關系式為（）

(A)y=8x(B)y=2x+6(C)y=8x+6(D)y=5x+3

6、若直線y=kx+b經過--、二、四象限，則直線y=bx+k不經過（）

（A）-象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限

五、達標測評：（總分10分）得分:________

1、已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（1,3）和B（-1,-1）,則此函數的解析

式為.（2分）

2、若點（1,3）在正比例函數y=kx的圖象上，則此函數的

解析式為（2分）

3、一次函數丫=1?+13的圖象如圖所示：（6分）

（1）求出該一次函數的表達式；

（2）當x=10吐y的值是多少？當y=12時，□訥值是多

少？

（3）求/AOC的面積。

2013中考試題一次函數

1、（2013陜西）如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2,m）,B（n,3）,

那么一定有（D）

A.m>0,n>0B,m>0,n<0C,m<0,n>0D,m<0,n<0

考點：一般考查的是一次函數或者反比例函數的圖象性質及待定系數法求函數的解析式。

解析：因為AB是不同象限的點，而正比例酶的圖象要不在一、三象限或在二、四象

限，由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應

一致，顯然此題不可能，點A與點B在二、四象限：點A在四象限得m<0,點B在二象

限得n<0,故選D.（另解：就有兩種情況一、三或二、四象限，代入特值即可判定）

2、（2013陜西）根據下表中一次函數的自變量x與函數y的對應值,可得p的值為（）

X-201

y3P0

A.1B.—1C.3D.—3

考點：待定系數法求一次函數的解析式及由自變量的值確定對應的函數值。

解析：設丫=1?+卜將表格中的對應的x,y的值代入得二元一次方儂，解方程組得k,b

的值，回代x=0時，對應的y的值即可。

-2k+b-3

Mkx+b=°解得：k=-Lb=l斯以所以y=-x+l,當x=。時，得y=l,

故選A

4、（2013泰安）把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第

一象限，則m的取值范圍是（）

A.1<m<7B,3<m<4C,m>1D.m<4

考點：一次函數圖象與幾何變換.

分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m

與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍.

解答：解：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,

聯立兩直線解析式得：,座y=~x+3+m,

y=2x+4

即交點坐標為（巴U，包羅）,

???交點在第一象限，

1>0

.隹3

2/10

.3

解得：m>1.

故選C.

點評：本題考查了??次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的

橫、縱坐標均大于0.

5、（2013荷澤）一條直線丫=1?+13,其中k+b=-5、kb=6,那么該直線經過（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限

考點：一次函數圖象與系數的關系.

分析：首先根據k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據圖象與系數的關系確定直線

經過的象限即可.

解答:解:；k+b=-5、kb=6,

.1.k<0,b<0

直線y=kx+b經過二、三、四象限，

故選D.

點評：本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是根據k、b之間的關系確定

其符號.

6、（2013?徐州）下列函數中，y隨x的增大而減少的函數是（）

A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D,y=4x

考點：一次函數的性質.

分析：根據一次函數的性質，k<0,y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于。的

選項即可.

解答：解：A、B、D選項中的函數解析式k值都是整數，y隨x的增大而增大，

C選項y=-2x+8中，k=-2<0,y隨x的增大而減少.

故選C.

點評：本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k>0時，y隨x的增大而增大；當k

<0時，y隨x的增大而減小.

7、（2013?婁底）一次函數y=kx+b（k#0）的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范

圍是（）

A.x<0B,x>0C,x<2D,x>2

考點：一次函數的圖象.

分析：根據函數圖象與x軸的交點坐標可直接解答.從函數圖象的角度看，就是確定直線

y=kx+b<0的解集，就是圖象在x軸下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

解答：解：因為直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（2,0）,

由函數的圖象可知當y>0時，x的取值范圍是x<2.

故選C.

點評：此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得

解.

8、（2013?湖州）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1,2）,則k的值為（）

A.—B.-2C.—D,2

22

考點：一次函數圖象上點的坐標特征.

分析：把點（1,2）代入已知函數解析式，借助于方程可以求得k的值.

解答：解：...正比例函數y=kx的圖象經過點（1,2）,

?■.2=k,

解得，k=2.

故選D.

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象

上.

9、（2013?益陽）已知一次函數y=x-2,當函數值y>0時，自變量x的取值范圍在數

軸上表示正確的是（）

考點：在數軸上表示不等式的解集；-次函數的性質.

分析：由已知條件知x-2>0,通過解不等式可以求得x>2.然后把不等式的解集表示

在數軸上即可.

解答：解：；一次函數y=x-2,

二函數值y>0時，x-2>0,

解得，x>2,

表示在數軸上為：

02

故選B.

點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集.把每個不等式的解集在數軸上表示出來

（>,上向右畫；<,w向犧），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一

段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解

集.有幾個就要幾個.在表示解集時“二”“三”要用實心圓點表示；“<；'">”要用空心

圓點表示.

10、（2013?荊門）若反比例函數丫=上的圖象過點（-2,1）,則一次函數y=kx-k的圖

象過（）

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限

考點：■次函數圖象與系數的關系；反比例函數圖象上點的坐標特征.

分析：首先利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得k的值，再根據一次函數圖象與系數

的關系確定一次函數y=kx-k的圖象所過象限.

解答：解：?.?反比例函數y=X的圖象過點（-2,1）,

x

.■-k=-2x1=-2,

，一次函數y=kx-k變為y=-2x+2,

???圖象必過一、二、四象限，

故選：A.

點評：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，以及一次函數圖象與系數的關

系，關鍵是掌握一次函數圖象與系數的關系：

①k>0,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,b<Ooy=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③k<0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；

@k<0,b<Ooy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

11、（2013?眉山）若實數a,b,c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則函數y=cx+a的圖

考點：一次函數圖象與系數的關系.

專題：存在型.

分析：先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過

的象限以及與y軸的交點的位置即可得解.

解答：解：；a+b+c=O,且a<b<c,

??.a<0,c>0,（b的正負情況不能確定），

函數y=cx+a的圖象與y軸負半軸相交，

函數y=cx+a的圖象經過第一象限，

.,.函數y=cx+a的圖象經過第一、三、四象限.

故選C.

點評：本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的

關鍵，也是本題的難點.

12、（2013?遵義）P]（x?y1,P2（x2,y2）是正比例函數y=-圖象上的兩點，

下列判斷中，正確的是（）

BD

A丫1>丫2-丫1<丫2C.當X]<X2時，yT-當X]<X2時，丫]

<y2>y2

考點：一次函數圖象上點的坐標特征.

分析：根據正比例函數圖象的性質：當k<0時，y隨X的增大而減小即可求解.

解答：解:".,y=-Ax,k=--<0,

22

，y隨x的增大而減小.

故選D.

點評：本題考查正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線.當k>0時，圖象經

過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，圖象經過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

13、(2013?黔西南州)如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則不

等式2x<ax+4的解集為(

A.x<B.x<3D.x>3

考點：一次函數與一元一次不等式.

分析：先根據函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),求出m的值，從而得

出點A的坐標，再根據函數的圖象即可得出不等式2x<ax+4的解集.

解答：解：,：函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),

3=2m,

m=,

.??點A的坐標是(,3),

二不等式2x<ax+4的解集為x<;

故選A.

點評：此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數與不等式的聯系是解決問題

的關鍵.

14、(2013?黔東南州)直線y=-2x+m與直線y=2x-1的交點在第四象限，則m的

取值范圍是()

A.m>-1B,m<1C,-1<m<1D,-l<m<l

考點：兩條直線相交或平行問題.

專題：計算題.

分析：聯立兩直線解析式求出交點坐標，再根據交點在第四象限列出不等式組求解即可.

解答：y=_2x+m

解：聯立，

y=2x-1

_nH~]

x二---

4

解得，

r

???交點在第四象限，

'四>00

4

q〈您’

解不等式①得，m>-1,

解不等式②得，m<l,

所以，m的取值范圍是-l<m<1.

故選C.

點評：本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯立兩函數解析式求交點坐

標是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用.

15、(2013福省福州4分、10)A,B兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的

坐標分別為A(x+a,y+b),B(x,y),下列結論正確的是()

A.a>OB,a<0C,b=0D,ab<0

考點：一次函數圖象上點的坐標特征.

分析：根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y,x+a<x得出ib<0,a<

0,即可推出答案.

解答：解：???根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，

y+b<y,x+a<x,

'1'b<0,a<0,

???選項A、C、D都不對，只有選項B正確，

故選B.

/評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征的應用，主要考查學生的理解能力和觀

察圖象的能力.

16、(2013臺灣、22)坐標平面上，有??線性函數過(-3,4)和(-7,4)兩點，

判斷此函數圖形會過哪兩象限？()

A.第一象限和第二象限B.第一象限和第四象限

C.第二象限和第三象限D.第二象限和第四象限

考點：一次函數的性質.

分析：根據該線性函數過點(-3,4)和(-7,4)矢口，該直線是y=4,據此可以判定

該函數所經過的象限.

解答：解：?.?坐標平面上，有一線性函數過(-3,4)和(-7,4)兩點，

該函數圖象是直線y=4,

.?.該函數圖象經過第一、二象限.

故選A

點評：本題考查了一次函數的性質.解題時需要了解線性函數的定義：在某一個變化過

程中，設有兩個變量x和y,如果可以寫成y=kx+b(k為一次項系數，b為常數)，那

么我們就說y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量.一次函數在平面直角坐

標系上的圖象為一條直線.

17、(2013年濰坊市)一次函數y=-2x+b中，當x=l時，丁<1;當％=-1時，y

>0則b的取值范圍是—.

答案：-2<b<3

考點：一次函數與不等式的關系和不等式組的解法.

點評：把％=1和％=—1代入，然后根據題意再列出不等式組是解決問題的關鍵.

18、(2013?新疆)某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折,

試寫出付款金額y(單位：元)與購書數量x(單位：本)之間的函數關系—

f25x(0<x<20)

20x+100(x>20)

考點：分段函數.

分析：本題采取分段收費，根據20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部

分打八折分別求M付款金額y與購書數x的函數關系式，再進行整理即可得出答

案.

解答：解：根據題意得：

'25x(0<x<20)

25X20+0.8X25(x-20)(x>20)

'25x(0<x<20)

整理得

20x+100(x>20)

則付款金額y(單位：元)與購書數量x(單位：本)之間的函數關系是

J25x(0<x<20)

y120x+100(x>20)'

25x(0<x<20)

故答案為：y=,

20x+100(x>20)

點評：此題考查了分段函數，理解分段收費的意義，明確每一段購書數量及相應的購書單

價是解題的關鍵，要注意X的取值范圍.

20、(2013鞍山)在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過

第象限.

考點：一次函數圖象與系數的關系.

專題：探究型.

分析：先根據函數的增減性判斷出k的符號，再根據一次函數的圖象與系數的關系進行

解答即可.

解答：解：;在一次函數y=kx+2中，y隨x的增大而增大，

.1.k>0,

.?.此函數的圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限.

故答案為：四.

點評：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b(k^O)中，

當k>0,b>0時，函數的圖象經過一、二、三象限.

21、(2013?常州)已知一次函數y=kx+b(k、b為常數且k羊0)的圖象經過點A(0,

-2)和點B(1,0),則k=」,b=-2.

考點：待定系數法求一次函數解析式.

分析：把點A、B的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可.

解答：解：?.■一次函數y=kx+b(k、b為常數且k寸0)的圖象經過總A(0,-2)和點

B(1,0),

,V-2

lk+b=O

解得

[b:-2

故答案為：2,-2.

點評：本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，待定系數法是求函數解析式常用的

方法之一，要熟練掌握并靈活運用.

24、（2013年廣州市）一次函數y=（巾+2）%+1,若y隨工的增大而增大，則機的取值

范圍是.

分析：根據圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解

解：:一次函數丫=（m+2）x+1,若y隨x的增大而增大，，m+2>0,

解得，m>-2.故答案是：m>-2.

點評：本題考查了一次函數的圖象與系數的關系.函數值y隨x的增大而減小ok<0；

函數值y隨X的增大而增大Ok>0.

26、（2013?資陽）在一次函數y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值

范圍為k<2.

考點：一次函數圖象與系數的關系.

分析：根據一次函數圖象的增減性來確定（2-k）的符號，從而求得k的取值范圍.

解答：解：二,在一次函數y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，

.--2-k>0,

.'.k<2.

故答案是：k<2.

點評：本題考查了一次函數圖象與系數的關系.在直線y=kx+b位/0）中，當k>0時,

y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.

27、（13年山東青島、12）如圖，一個正比例函數圖像與一次函數丁=-%+1的圖像相

交于點P,則這個正比例函數的表達式是