四川省瀘州市合江縣合江少岷初中2023-2024學年九年級下

學期3月月考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2.新的一年到來了，中考也臨近了，你是否準備好了？請選出2023的相反數(shù)是（）

3.2022年慶陽市共有28547名九年級學生參加中考，數(shù)據(jù)28547用科學記數(shù)法表示為

（）

A.28.547x1（）3B.2.8547xlO4C.2.8547xl05D.0.28547x10s

4.下列說法正確的是（）

A.四個數(shù)2、3、5、4的中位數(shù)為4

B.想了解鄭縣初三學生備戰(zhàn)中考復習情況，應采用普查

C.一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大

D.從初三體考成績中抽取100名學生的體考成績，這100名考生是總體的一個樣本

5.我們知道：五邊形具有不穩(wěn)定性，小文將正五邊形沿箭頭方向向右推，使點2在線

段NC上，若AC〃DE,則NE（）

A.減小了12。B.增加了12。C.減少了15。D.增加了15。

6.在復習特殊的平行四邊形時，某小組同學畫出了如下關系圖，組內(nèi)一名同學在箭頭

處填寫了它們之間轉換的條件，其中填寫錯誤的是（）

試卷第1頁，共6頁

A.①，對角相等B.③，有一組鄰邊相等

C.②，對角線互相垂直D.④，有一個角是直角

7.在復習用尺規(guī)作一個角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，他發(fā)現(xiàn)

△。。。金△。⑺，小華得到全等的依據(jù)是（）

D.AAS

8.施工隊要鋪設1500米的管道，因在中考期間需停工3天，每天要比原計劃多施工

30米才能按時完成任務.設原計劃每天施工X米，所列方程正確的是（）

15001500個15001500、

A.=3B.-----------------二3

xx+30x+30x

15001500,15001500)

C.=3D.=3

xx-30x-30x

9.已知加，〃是關于x的一元二次方程/-2/x+--2/+4=0的兩實數(shù)根，則

（冽+2）（〃+2）的最小值是（）

A.7B.11C.12D.16

10.數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到

發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則”.在復習二次根式時，老師提出了

一個求代數(shù)式最小值的問題，如："當0<x<12時，求代數(shù)式行工+J（12-4+9的

最小值”,其中可看作兩直角邊分別為x和2的火必/C尸的斜邊長，^（12-X）2+9

可看作兩直角邊分別是12-x和3的小△8。尸的斜邊長.于是構造出如圖，將問題轉化

為求/尸+3P的最小值，運用此方法，請你解決問題：已知x,V均為正數(shù)，且

x-6=-y.則，/+9+//+25的最小值是（）

A.2而B.8C.10D.34

II.如圖，-3C的兩條高線交于〃，其外接圓圓心為O,過。作。咒垂直

BC于F,W與4F相交于G,則△。9G與〃面積之比為（）

試卷第2頁，共6頁

12.已知二次函數(shù)的表達式為>=---2x+3,將其圖象向右平移M左>0）個單位，得到

二次函數(shù)弘=加/+力+4的圖象，使得當-l<x<3時，必隨x增大而增大；當4<x<5

時，必隨x增大而減小.則實數(shù)左的取值范圍是（）

A.1<A:<3B.24左43C.34左44D.4</t<5

二、填空題

13.因式分解：2x2-8=.

14.已知一個扇形的圓心角為60。，半徑為3,將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐

的底面圓半徑為.

15.若關于x的不等式組2的解集為x>4,且關于x的分式方程

x-44

------+4<x

I3

坦竺+—1=1有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。有個.

2-xx-2

16.如圖，已知線段48=6,點尸為線段上一動點，以P8為邊作等邊APBC,以尸C

為直角邊，NCPE為直角,在APBC同側構造Rt△尸CE,點”為EC的中點，連接

則AM的最小值為_________________

A.pD

三、解答題

2

17.計算：卜3|+疝+(萬一2)°-1gJ

-6tan30°

,,(3)+Act+4

18.化簡：4+1—------------------

Va-lja-\

試卷第3頁，共6頁

19.如圖，點/、。、2、E在同一條直線上，若,NA=NEDF,ZE=ZABC.

證：AC=DF.

20.以“賞中華詩詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國詩詞大會》是央視

首檔全民參與的詩詞節(jié)目.某語文科組對本校學生了解《中國詩詞大會》的情況進行調(diào)

查，隨機選取部分學生進行問卷調(diào)查，問卷設有4個選項(每位被調(diào)查的學生必選且只

選一項)：A.幾乎每期都看；8.看過幾期；C.聽說過，但沒看過；D沒聽說過，現(xiàn)繪

制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)本次共問卷調(diào)查名學生：扇形統(tǒng)計圖中，3選項對應的扇形圓心角是

_________度.

(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖.

(3)該校選“A”的學生中有甲、乙、丙三人最關注該節(jié)目，學校決定從這三名學生中隨機

抽取兩名為該節(jié)目作宣傳，用列表法或畫樹狀圖法求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.

21.春耕時節(jié)，某大型農(nóng)場為縮短播種時間，安排甲，乙兩種型號的播種機進行播種作

業(yè).已知一臺甲型播種機平均每天比一臺乙型播種機多播種2公頃:一臺甲型播種機播

種5公頃土地與一臺乙型播種機播種3公頃土地所用的時間相同.

(1)求一臺甲型播種機和一臺乙型播種機平均每天各播種土地多少公頃？

(2)該農(nóng)場安排兩種型號的播種機共10臺進行土地播種作業(yè)，為保障每天完成不少于40

公頃的土地播種任務，至少安排多少臺甲型播種機？

22.為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設置電子眼進行區(qū)間測速,

如圖，電子眼位于點P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測速的起點為下引橋坡

面點A處，此時電子眼的俯角為30°；區(qū)間測速的終點為下引橋坡腳點B處，此時電子

試卷第4頁，共6頁

眼的俯角為60。（A、B、P、Q四點在同一平面）.

（1）求路段BQ的長（結果保留根號）；

（2）當下引橋坡度21:2百時，求電子眼區(qū)間測速路段AB的長（結果保留根號）.

23.如圖，在Y48CD中，頂點A的坐標是（0』）.4D〃x軸，一次函數(shù)y=x-l與反比

例函數(shù)＞=8的圖象都經(jīng)過8（-1,。）、。兩點.

⑴求左的值；

⑵求平行四邊形48co的面積.

24.如圖，AJBC內(nèi)接于。。，45是直徑，/C43的平分線交3c于點。，交。。于點

E,連接E5,作斯〃3C,交N8的延長線于點足

（1）試判斷直線E尸與。。的位置關系，并說明理由；

（2）若BF=9,EF=12,求。。的半徑和AD的長.

25.如圖，拋物線尸爾+法+c經(jīng)過點/（-2,0）,點8（4,0）,交了軸于點C（0,4）.連

接4C,BC.。為。8上的動點，過點。作EDLx軸，交拋物線于點E,交3C于點G.

試卷第5頁，共6頁

(2)過點￡作跖18C,垂足為點尸，設點。的坐標為(叫0),請用含加的代數(shù)式表示線

段E尸的長，并求出當加為何值時E尸有最大值，最大值是多少？

(3)點。在運動過程中，是否存在這樣的點G,使得以O,。，G為頂點的三角形與"OC

相似.若存在，請求出此時點G的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】結合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與

原圖重合.

2.D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】解：實數(shù)2023的相反數(shù)是-2023,

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關鍵.

3.B

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值

大于10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

【詳解】

解：28547用科學記數(shù)法表示為2.8547x10。故B正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中〃可以用整數(shù)位

數(shù)減去1來確定.用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.

4.C

【分析】由中位數(shù)定義判斷選項A,由調(diào)查方式的選擇方法判斷選項B,由方差的意義判斷

答案第1頁，共18頁

選項C,由樣本的定義判斷選項D.

【詳解】A、四個數(shù)2、3、5、4的中位數(shù)為3.5；故本選項錯誤；

B、了解鄭縣初三學生備戰(zhàn)中考復習情況，應采用抽查；故本選項錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大；故本選項正確；

D、從初三體考成績中抽取100名學生的體考成績，這100名考生的體考成績是總體的一個

樣本；故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查中位數(shù)定義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量及方差

意義，解題的關鍵是熟練掌握并理解所學知識.

5.B

【分析】

延長月E,CD交于點F,說明DE是△/CF的中位線，得到條件證明9環(huán)為等邊三角形,

從而計算變形前后//功＞的度數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：如圖，延長NE,CD交于點、F,則/C=248=2DE,

AC//DE,

DE是△/CF的中位線，

EF=AE=DE=CD=DF,

：.ADE尸為等邊三角形，

ZDEF=60°,

：.ZAED=120°.

圖（1）中，ZAED=iS0°X^5~2^=108°,

5

ZAED增加了120°-108°=12°,

故選B.

答案第2頁，共18頁

本題考查了中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是判斷出

ADEF為等邊三角形.

6.A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形、菱形、正方形的判定定理，對它們之間轉換的條件一一進行

分析，即可得出結果.

【詳解】解：A、①，對角相等的平行四邊形，不一定是矩形，故該轉換條件填寫錯誤，符

合題意；

B、③，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；

C、②，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；

D、④，有一個角是直角的菱形是正方形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形和菱形、正方形的判定，解本題的關鍵在熟練

掌握矩形、菱形、正方形的判定定理.

7.A

【分析】

由作法易得0￡>=0力'，OC=O'C,CD=C'D',由SSS的判定定理可以得到三角形全等，

從而求解.

【詳解】解：在與AO'C力’中，

OD=O'D'

<OC=O'C,

CD=CD'

：.ACOD四AC'O'D'(SSS).

故選：A.

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題

意，靈活運用所學知識解決問題.

8.A

【分析】先表示出實際每天鋪設的管道長度，再表示出原計劃和實際所需時間，然后根據(jù)原

計劃所需時間-實際所需時間=3列出方程即可.

答案第3頁，共18頁

【詳解】解：根據(jù)題意，得

15001500、

-------------------=3.

xx+30

故選：A.

【點睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關系是解題的關鍵.

9.D

【分析】由加，〃是關于x的一元二次方程/-2代+/-2/+4=0的兩實數(shù)根，可知

八b一2t?

A=b2-4ac=(-2爐-4x1x(產(chǎn)-2/+4)>0,m+n=—=-------=%,

a1

mn=-=r~2Z+4=Z2-2+4,根據(jù)(加+2)(〃+2)=如7+2(加+〃)+4以及二次函數(shù)的最值,

a1

計算求解即可.

【詳解】解：Vx2-2tx+t2-2t+4=0,

—2tx+(J—2t+4)=°，

22

Vm,n是關于x的一元二次方程x-2tx+t-2t+4=0的兩實數(shù)根，

：.△二〃一4QC=(―2/)2一4x1x(r—2/+4)20,

解得，出2,

.b—2tcd—z+42?4

..m+n=—=-------=2，mn=—=------------=t-2+4,

a1a1

?..(加+2)(〃+2)=加〃+2(m+幾)+4,

(加+2)(〃+2)=/-2/+4+2x2t+4

=t2+2,+8

=a+i『+7

u：t>2,

：.(z+l)2+7>32+7=16,

A(m+2)(w+2)的最小值為16,

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、二次函數(shù)最

值等知識.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

10.C

答案第4頁，共18頁

【分析】根據(jù)題中所給的思路，將正可以可看作兩直角邊分別是x和3的必A/C尸的斜

邊長，后石可以可看作兩直角邊分別是＞和5的小△3D尸的斜邊長，故問題轉化為求

4P+B尸的最小值，連接則/尸+AP的最小值為48,再利用勾股定理計算出即可.

【詳解】解：如圖：值歷可以可看作兩直角邊分別是x和3的放A/CP的斜邊長，77+25

可以可看作兩直角邊分別是N和5的放△3。尸的斜邊長，故問題轉化為求Z尸+8尸的最小值,

連接48,則/尸+8尸的最小值為N8,

x—6=—y,即x+y=6,

BE=6,

'：AE=3+5=8,

,,AB=A/62+8i=10＞

/尸+3尸的最小值為10,

故選：C

【點睛】本題考查勾股定理，動點問題，解題的關鍵是理解題中所給的思路，根據(jù)題干中的

思路進行解答.

11.D

【分析】

本題主要考查垂徑定理，三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握垂徑定理、三

角形中位線性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

過點O作。PLZC于P,連接打'，可得P為/C中點，根據(jù)5EL/C、AD1BC.OF1BC

OFPF1

可得所是中位線且A/BHSA"。，從而得出,=不=＜，根據(jù)。尸〃得

AHAB2

AOFGS：,由相似三角形的性質(zhì)即可知答案.

【詳解】解：如圖，過點。作OPL/C于P,連接P廠，

答案第5頁，共18頁

'：BELAC,

：.OP//BE,即OP〃BH,

又：AD_LBC,且OP_L8C,

：.OF〃4H,且F為BC中點，

:.PF〃AB、PFJAB,

2

：?NBAF=NPFA,ZFPC=ZBAP,

ZFPC+ZOPF=ZOPC=90°,NBAP+/ABE=90°,

/ABH=ZOPF,

OF〃AH,

：.ZHAF=ZGFO

：.ZBAF-ZHAF=ZAEP-ZGFO,即ZBAH=ZOFP,

MBHS^PO,

.OFPF

AHAB2

又OF〃AH,

：.△OFGS^HAG,

故選：D.

12.D

【分析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，然后結合二次函數(shù)的增減性與對稱軸的關系可求.

【詳解】,?,把2工+3=-（%+1『+4向右平移左（左〉0）個單位，得到二次函數(shù)

答案第6頁，共18頁

必=mx2++g的圖象，

2

yx=-(x+l-A:)+4

.?.新圖象的對稱軸為直線x=左-1,

?.?當T<x<3時，乂隨x增大而增大；當4<x<5時，乂隨x增大而減小，且拋物線開口向

下，

Z.3<^-1<4,

解得4〈后W5,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應用，考查了分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題.

13.2(x+2)(x-2)

【分析】

本題考查因式分解，熟練掌握提公因式與公式法綜合運用是解題的關鍵.注意分解因式要徹

底.

先提公因式2,再運用平方差公式分解即可.

【詳解】解:2X2-8=2(X2-4)=2(X+2)(X-2),

故答案為：2(x+2)(x-2).

14.—/0.5

2

【分析】由已知得扇形的弧長，除以2萬即為圓錐的底面半徑.

【詳解】解：：扇形的弧長6=("嗯)77"X3a=萬，

180

圓錐的底面半徑為萬―2]=1.

2

故答案為：—.

【點睛】本題考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底

面周長，熟練掌握其公式是解決此題的關鍵.

15.4

【分析】

本題考查解一元一次不等式組,解分式方程.根據(jù)題意先將一元一次不等式組解開,利用尤>4

答案第7頁，共18頁

4

求出。44,在解分式方程得出％。2,X=--,繼而得到本題答案.

【詳解】解：Y上,整理得:

---+4<x

[3

7

???%的不等式組,的解集為x>4,

x-4,

----+4<x

[3

4Z<4,

..1-ax3

,----+----=1,

2—xx-2

等式兩邊同時乘以(2-%)得：1-辦-3=2-x,

4

整理得：x=---,

?.?關于X的分式方程P+士=1有整數(shù)解,

2-xx-2

1.2-xw0,即xw2,

又：<4,

4

,??當。=3時，x==—2,

1-3

4

當Q=2時，x=---=-4,

1-2

4

當〃=0時，x=---=4,

1-0

4

當。二一1時，x=-~7=2(舍去)，

1+1

4

當Q=-3時，X=---=1

1+3

???符合條件的所有整數(shù)〃有：-3,023,

故答案為：4.

16.3

【分析】

本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，角平分線性

質(zhì)等.連接9,BM,并延長倒/至尸，由直角三角形的性質(zhì)得出尸M=CM=2C￡,證明

2

△BCMABPM（SSS）,由全等三角形的性質(zhì)得出=30P,當/時，

最小，則可得出答案.

答案第8頁，共18頁

【詳解】

解：連接尸M,BM,并延長的至尸，

VZCPE=90°,M為CE的中點，

：.PM=CM==CE,

2

:等邊APBC,

BC=PB,ZPBC=60°,

'：BM=BM,

：.ABCMABPM(SSS),

NCBM=NPBM=30°,

M在APBC的角平分線8尸上運動，

當尸時，最小，

AM=-AB=-x6=3,

22

故答案為：3.

17.0

【分析】先將二次根式化簡、分別得出零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，然后根

據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果即可.

【詳解】解:原式=3+26+1-4-6x3

3

=0

【點睛】本題主要考查二次根式化簡、零指數(shù)幕、負指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌

握二次根式化簡、零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值的化簡計算是解決本題的關鍵.

【分析】

先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可.

■、斗々刀Y々刀(13)Q?+4Q+4

【詳解】解：Q+1--------k-------------------------

卜a—\Ja-1

(a+l)(a-1)-3a—1

Q-l(Q+2/

_"2-4

—(a+2『

答案第9頁，共18頁

(a+2)(q-2)

—(4+2)2

ci—2

a+2

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

19.見解析

【分析】

根據(jù)4D=5E,可得48=￡7),可證明△4BC2

【詳解】

AD=BE,

AD+BD=BE+BD,BPAB=ED,

在“BC和ADEF中,

'/ABC=NE

<AB=ED,

ZA=ZEDF

AABC^/\DEF(ASA),

：.AC=DF.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

20.(1)100；54；

(2)補圖見解析；

【分析】

(1)結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息即可得到總共調(diào)查的學生數(shù)和扇形圓心角的度數(shù);

(2)根據(jù)調(diào)查總人數(shù)及各項人數(shù)得到C的人數(shù)進而補充條形統(tǒng)計圖；

(3)先利用樹狀圖統(tǒng)計概率，再利用概率的定義即可得到甲、乙兩名學生的概率.

【詳解】(1)解：???。項所占的人數(shù)為25人，。項所占的百分數(shù)為25%,

:?本次共問卷調(diào)查的學生人數(shù)為：25+25%=100(人)，

答案第10頁，共18頁

；8項的人數(shù)為15人，

8項對應的扇形圓心角是：360x1疝=54。，

故答案為100,54；

（2）解：項的人數(shù)為15人，。項所占的人數(shù)為25人，A項所占的人數(shù)為50人,

項所占的人數(shù)為：100-50-15-25=10（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

圖中共有6種等可能的結果，同時抽到甲、乙兩名學生的情況有2種，

21

：.P（同時抽到甲、乙兩名學生）

63

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，概率的統(tǒng)計方法及概率的定義，掌握條形統(tǒng)

計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

21.（1）一臺甲型播種機平均每天播種5公頃，一臺乙型播種機平均每天播種3公頃;

（2）每天至少安排5臺甲型播種機

【分析】（1）設一臺甲型播種機平均每天播種x公頃土地，則一臺乙型播種機平均每天播種

（尤-2）公頃土地，然后根據(jù)一臺甲型播種機播種5公頃土地與一臺乙型播種機播種3公頃土

地所用的時間相同列出方程求解即可；

（2）設每天安排m臺甲型播種機，則每天安排（10-加）臺乙型播種機，再根據(jù)每天完成不

少于40公頃的土地播種任務列出不等式求解即可.

答案第11頁，共18頁

【詳解】（1）解：設一臺甲型播種機平均每天播種X公頃土地，則一臺乙型播種機平均每天

播種（X-2）公頃土地.

根據(jù)題意，得：±5=—3=，

xx-2

解得：x=5,

經(jīng)檢驗：x=5是所列分式方程的解

；.x-2=5-2=3（公頃），

答：一臺甲型播種機平均每天播種5公頃，一臺乙型播種機平均每天播種3公頃.

（2）解：設每天安排加臺甲型播種機，

根據(jù)題意，得：5加+3（10-加上40

解得：m>5,

答：每天至少安排5臺甲型播種機.

【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意

找到等量關系建立方程，找到不等關系建立不等式是解題的關鍵.

22.(1)3G米；(2)48=2而米

【分析】（1）由題意可得/PBQ=60。，然后在Rt^PQB中利用60。的三角函數(shù)求解即可；

（2）作于點H,于點M,如圖，則四邊形AMQH是矩形，設

根據(jù)矩形的性質(zhì)和坡度的定義可用含a的代數(shù)式表示出PH和AH,易得/PAH=30。，然后

利用30。角的三角函數(shù)即可求出a,再根據(jù)勾股定理即可求出結果.

【詳解】解：（1）作PD〃QB,如圖，由題意得：ZPBQ=ZDPB=60°,

PQ9

則在Rt^PQB中，BQ==3月,

sin/-PBQsin60°

即8Q=3百米;

（2）作尸。于點H,于點M,如圖，則四邊形AMQH是矩形，設

答案第12頁，共18頁

；.HQ=AM=a,AH=MQ,

；.PH=9-a,

*.?i=AM:BM=l:26，

：.BM=2瓜，

AH=QM=QB+BM=3y/3+2扃，

由題意得：ZDPA=ZPAH=30°,

PH

在RtAPAH中，tanZPAH=——,

9-a6

tan30°=―,解得：a=2,

2y[^a3

；.AM=2,BM=4V3.

/8=，2+(46『=2而'米.

電子眼區(qū)間測速路段AB的長為2而米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握三角函

數(shù)的相關知識是解題的關鍵.

23.(1)左=2；

(2)6；

【分析】

(1)根據(jù)點。的縱坐標為1,可得點。的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)把8(-1,a)代入一次函數(shù)y=x-1,解方程可得點8的坐標，從而得出E的坐標是(0,-2)

及NE的長，再由題意，求出/。=2,即可得出答案.

答案第13頁，共18頁

【詳解】(1)解：：點A的坐標是(0,1),/Z)〃x軸，

.?.點D的縱坐標為1.

一次函數(shù)歹=x-l圖象經(jīng)過。兩點，

.,.令X-1=1,解得x=2.

將點。(2,1)代入反比例函數(shù)》=&,得2=§

:?k=2.

(2)由題意，把3(-1,〃)代入一次函數(shù)y=x-l,得

tz=—1—1=—2,

???5(-1,-2).

???四邊形ABCD平行四邊形，

的坐標是(0,-2).

由(1)A的坐標是(0,1),￡>(2,1),

/.AD=2,4E=3.

平行四邊形/BCD的面積等于2*3=6.

【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，平行四

邊形的性質(zhì)等知識，求出點3的坐標是解題的關鍵.

24.⑴直線E尸與。。相切，理由見解析

749

(2)00的半徑為的長為力

【分析】

(1)連接OE,OC,由角平分線的定義可知=,即得出溫金?，從而得出

ZCOE=NBOE.根據(jù)垂徑定理可知OE1BC,結合平行線的性質(zhì)即得OELEF,即證明EF

是。。的切線；

(2)在Rt^OE尸中，由勾股定理得。1+后尸=。尸2,再根據(jù)O￡=OB,OF=OE+BF,

7

BF=9,即可得出由直徑所對圓周角為直角得出N/E8=90。，從而得出

2

/BEF=/AE0,結合等邊對等角可證/班尸,即易證，得出

RFBF34

—=—整理得/石=二8后.在中，由勾股定理得/￡2+8/2=/32,即可

AEEF43

答案第14頁，共18頁

求出BE=m，從而可求/￡=空.最后根據(jù)平行線分線段成比例即得出空=空，代入數(shù)

55AFAE

據(jù)，即可求出的長.

【詳解】（1）

解：直線E尸是O。的切線.理由如下：

如圖，連接OE,OC,

OJBF

'：AE平分/C/3,

NCAE=/BAE,

***CE=BE'

???ZCOE=/BOE.

OC=OB,

J.OE1BC.

BC//EF,

：.0E1EF.

???O￡是。。的半徑，

；?EF是。。的切線；

(2)

解：在RtZkOE尸中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2,

;OE=OB,

：.OE2+EF2=(OE+BF)2,即OE2+12?=(OE+9『，

7

解得：OE==,

2

7

???。。的半徑為7；