河北省邢臺市寧晉縣第三中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A由題意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要條件，故選A．

2.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（）A．若α∥β，則l∥m B．若l∥m，則α∥β C．若α⊥β，則l⊥m D．若l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，l與m相交、平行或異面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l∥m，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設集合，則滿足的集合的個數為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.（5分）函數y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數先向右平移一個單位，再關于x軸對稱，再向上平移一個單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象．故選：B．點評： 本題考查函數圖象的平移，對稱，以及學生的作圖能力．6.是虛數單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A7.設，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B8.已知函數f（x）=ax+b的圖象如圖所示，則g（x）=loga（x+b）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數函數的圖象與性質；指數函數的圖象與性質．【分析】結合函數f（x）=ax+b的圖象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調遞減，由此能得到g（x）=loga（x+b）的圖象．【解答】解：∵函數f（x）=ax+b的圖象如圖所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調遞減，∵g（x）=loga（x+b）的圖象是把y=logax的圖象沿x軸向左平移b（b＞1）個單位，∴符合條件的選項是D．故選D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據體積公式即可求解，屬于常考題型.10.一個正方體內接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．【專題】計算題；數形結合；函數思想；空間位置關系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個正方體內接于半徑為R的球，可知正方體的對角線的長度就是球的直徑，設正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點評】本題考查球的內接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對角線的長度就是球的直徑是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.參考答案：12.計算：=______.參考答案：113.已知某線路公交車從6：30首發，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6：30--7：00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6：45-7：15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________．參考答案：14.函數的定義域為

.參考答案：15.一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是．參考答案：4【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側面積和體積可求【解答】解：因為四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐側面積S=4××2×=4，故答案是4．16.要得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數y=sin2（x﹣）的圖象，從而得出結論．【解答】解：由于函數y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數y=sin（2x﹣）的圖象，故答案為．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，屬于中檔題．17.若函數f（x）=，在R上為增函數，則實數b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點】函數單調性的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據反比例函數、二次函數的單調性及增函數的定義便可得到，解該不等式組即可得出實數b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數；∴；解得；∴實數b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點評】考查分段函數單調性的判斷，反比例函數、二次函數的單調性，以及增函數的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)平面上有點A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點，點C在直線AB上；

⑴計算;

⑵若,

連接DC延長至E，使,求E點的坐標參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長至E，使，

。。。。。。10分設E（a,b）

19.已知正項數列{an}，其前n項和為Sn，且對任意的，an與1的等差中項等于Sn與1的等比中項.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（I）根據等差中項和等比中項的性質列方程，然后利用求得數列的通項公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達式，然后利用裂項求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據已知條件得，即，由作差可得：，故，故數列是首項為，公差為的等比數列，因是正項數列，所以（Ⅱ），，故，故則根據基本不等式知識可得：故【點睛】本小題主要考查等差中項和等比中項的性質，考查已知求的方法，考查裂項求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20.（本小題滿分14分）已知學生的數學成績與物理成績具有線性相關關系，某班6名學生的數學和物理成績如表：

學生學科數學成績（）837873686373物理成績（）756575656080

（1）求物理成績對數學成績的線性回歸方程；

（2）當某位學生的數學成績為70分時，預測他的物理成績．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

參考數據：，參考答案：（1）由題意，，

…………2分.

…………4分，

…………7分，

…………10分∴.

…………11分（2）由（1）知，當時， ，

…………13分∴當某位學生的數學成績為70分時，估計他的物理成績為68.2.

…………14分21.

參考答案：解析：設扇形的半徑為r，弧長為，則有

∴扇形的面積22.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求實數n的值；（2）若⊥，求