山東省煙臺市萊州程郭鎮曲家中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.,,,則,,的大小關系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關系是。2.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略3.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數的零點為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，故函數的零點在區間.

5.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，則角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：B略6.已知命題p：實數的平方是非負數，則下列結論正確的是()A．命題﹁p是真命題

B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題

D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題參考答案：C解析：命題p：實數的平方是非負數，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.7.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關于時間x（x≥0）的函數關系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點】函數的圖象；函數與方程的綜合運用．【分析】畫出函數的圖象，利用函數的圖象與性質推出結果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關于時間x（x≥0）的函數關系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個函數的圖象如圖，由圖象可知：當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當x＞1時，乙走在最前面；由指數函數的性質以及冪函數的性質可知，當x=10時，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．8.用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略9.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對于選項A，由于不等式沒有減法法則，所以選項A是錯誤的.對于選項B，如果c是一個負數，則不等式要改變方向，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果c是一個負數，不等式則要改變方向，所以選項C是錯誤的.對于選項D，由于此處的，所以不等式兩邊同時除以，不等式的方向不改變，所以選項D是正確的.

10.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區間是A．（-2，-1）

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為________．參考答案：（3，0）12.已知用表示

.參考答案：13.若集合，則實數a的值是____

參考答案：略14.已知函數，且，則的解析式為

。

參考答案：略15.已知，則時的值是參考答案：1或216.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．17.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，且對任意的a，b∈[－1,1]，當a＋b≠0時，都有＞0.(1)用定義證明f(x)在[－1,1]上為增函數;(2)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小；(3)解不等式f(2x－)＜f(x－).參考答案：（1）設即……3'

又為奇函數

即上為曾函數……6'(2)，

……8'（3）上為增函數

……11'解得

故原不等式解集為

……13'19.(1)計算(2)已知,求的值參考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用對數的運算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點睛】本題主要考查對數的運算，考查誘導公式化簡求值和同角的三角函數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.（12分）已知f（α）=，（1）化簡f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求滿足f（α）≥的α的取值集合．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： （1）直接利用誘導公式以及二倍角公式化簡求解f（α）；（2）通過f（α）=，且＜α＜，利用平方關系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通過滿足f（α）≥，利用正弦函數的值域推出不等式的解集，即可．解答： 解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 本題考查三角函數的化簡求值，誘導公式以及二倍角的三角函數，不等式的解法，考查計算能力．21.已知{an}是公差不為零的等差數列,{bn}是等比數列,且,,.(1)求數列{an},{bn}的通項公式；(2)記,求數列{cn}的前n項和Sn；(3)若滿足不等式成立的n恰有3個,求正整數m的值.參考答案：(1)設的公差為,的公比為，，；，；由，可得，，由可得，則，，則，；(2)，作差可得，則；(3)不等式可化為，即，即，，時一定成立,則時,滿足的共有兩個,此時,，即滿足的共有兩個,令，，，則時,時,，，，，，則時,中最大的三項值為，由時滿足的共有兩個,可得，由解得，則正整數.

22.已知函數滿足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2