江蘇省徐州市銅山縣棠張中學2022年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量，，在正方形網絡中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2參考答案：C【考點】向量的幾何表示．【分析】設正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；從而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），從而求得．【解答】解：設正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故選：C．【點評】本題考查了平面向量的坐標表示的應用及學生的轉化思想的應用．

2.已知的三邊，面積滿足,且，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（4分）已知函數f（x）=，則=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用分段函數的性質求解．解答： 解：∵函數f（x）=，∴f（）=，∴=．故選：D．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．4.已知函數．若，，且，則的最小值為（）A.－3 B.－1 C.0 D.1參考答案：B【分析】令，用表示出，進而可得；代入函數解析式可將變為二次函數，根據二次函數圖象求得最值.【詳解】設，則

，當時，，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數最值的求解，關鍵是能夠通過換元的方式將問題變為二次函數最值的求解問題.5.下列函數中，在區間上為增函數且以為周期的函數是

A. B.

C.

D.參考答案：D6.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：7.設為某圓周上一定點，在圓周上任取一點，則弦長超過半徑的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.（5分）函數的零點所在的區間是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）參考答案：C考點： 函數的零點．專題： 計算題．分析： 由于函數在（0，+∞）單調遞增且連續，根據零點判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區間；解答： 解：因為函數，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根據零點定理可得，∴函數的零點所在的區間（，1），故選C；點評： 此題主要考查函數零點的判定定理及其應用，解題的過程中要注意函數的定義域，是一道基礎題．9.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．12.若函數在區間上恰有一個零點，則實數的取值范圍是_____.參考答案：略13.在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是

。

參考答案：略14.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是

；參考答案：2；略15.已知直線3x+4y﹣5=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】求出m，轉化為直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離．【解答】解：由題意，m=8，直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離是=，故答案為：．16.（3分）函數的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 要求函數的定義域，就是求使函數有意義的x的取值范圍，因為函數解析式中有分式，所以分母不等于0，又因為有二次根式，所以被開放數大于等于0，最后兩個范圍求交集即可．解答： 要使函數有意義，需滿足解不等式組，得x≥﹣1，且x≠0∴函數的定義域為{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案為{x|x≥﹣1，且x≠0}點評： 本題主要考查已知函數解析式求定義域，關鍵是判斷函數解析式何時成立．17.若函數為奇函數，則________．參考答案：－15根據題意，當時，為奇函數，，則故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，我艇在A處發現一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時間。

參考答案：2小時設我艇追上走私船所需要的時間為t小時，則BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，∠ABC＝120°，根據余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos120°，∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的時間為2小時

………12分19.解關于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．參考答案：見解析試題分析：先求對應的一元二次方程的根，再根據兩根大小關系分類討論對應解的情況試題解析：原不等式轉化為(x－2a)(x＋a)<0.對應的一元二次方程的根為x1＝2a，x2＝－a.(1)當a>0時，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；(2)當a＝0時，原不等式化為x2<0，無解；(3)當a<0時，x1<x2，不等式的解集為{x|2a<x<－a}．綜上所述，原不等式的解集為：a>0時，{x|－a<x<2a}；a＝0時，x∈?；a<0時，{x|2a<x<－a}．20.已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，相鄰兩個最值點間的距離為，圖象過點（0，1）． （1）求函數解析式； （2）把y=f（x）圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象關于x=對稱，求m的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計算題；數形結合；分析法；三角函數的圖像與性質． 【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），結合范圍，即可求的φ的值，即可得解函數解析式． （2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得：，由題意可得，結合m＞0，即可得解． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵， ∴， ∴f（x）=2sin（2x+φ） 代入（0，1）得， ∵， ∴ （2）平移后得 代入，則， 令 ∵m＞0，令k=0得 【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質的綜合應用，考查了數形結合思想和轉化思想，屬于中檔題． 21.（12分）已知函數f(x)＝ln.（Ⅰ）求函數f(x)的定義域，并判斷函數f(x)的奇偶性；（Ⅱ）對于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函數的性質可知x∈[2,3]時函數單調遞增，x∈[3,6]時函數單調遞減，x∈[2,6]時，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

22.(本題滿分12分)閩東某電機廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產某型號電機產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）求利