海南省海口市海南智力中心實驗學校高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值為（）A．B．πC．0D．﹣參考答案：B【考點】反三角函數的運用．【分析】根據反三角函數的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化簡運算．【解答】解：根據反三角函數的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故選：B．3.直線過點且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略4.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構成一個三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.點為圓的弦的中點,則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略6.函數的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】由函數的解析式可以看出，函數的零點呈周期性出現，且法自變量趨向于正無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當自變量趨向于負無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個選項進行判斷，即可得出正確選項．【解答】解：∵函數∴函數的零點呈周期性出現，且法自變量趨向于正無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當自變量趨向于負無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項符合題意；B選項振幅變化規律與函數的性質相悖，不正確；C選項是一個偶函數的圖象，而已知的函數不是一個偶函數故不正確；D選項最高點離開原點的距離的變化趨勢不符合題意，故不對．綜上，A選項符合題意故選A【點評】本題考查余弦函數的圖象，解題的關鍵是根據余弦函數的周期性得出其零點周期性出現，再就是根據分母隨著自變量的變化推測出函數圖象震蕩幅度的變化，由這些規律對照四個選項選出正確答案．7.（5分）設集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．分析： 屬于集合簡單運算問題．此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點評： 考查的是集合交、并、補的簡單基本運算．8.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】根據誘導公式可知cos=cos（π+），進而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．9.已知函數（其中）的圖象如圖所示，則函數的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據的圖像，判斷的初步范圍，再結合指數函數的圖像，即可進行選擇.【詳解】因為函數對應方程的兩根為，數形結合可知.故函數是單調增函數，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點睛】本題考查指數型函數的單調性，以及圖像的辨識，屬基礎題.10.函數，若是函數三個不同的零點，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設是函數三個不同的零點，關于對稱軸對稱即又，，解得故

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則集合的關系是_________

.參考答案：略12.若是正常數，，，則，當且僅當時上式取等號.利用以上結論，可以得到函數（）的最小值為

．參考答案：25略13.

；

參考答案：14.函數f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值時，自變量x的取值為．參考答案：﹣2【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】設2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函數的最小值及對應的自變量x的值．【解答】解：函數f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，設2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，當t=，即x=﹣2時，取得最小值，且為﹣．故答案為：﹣2．【點評】本題考查函數的最值的求法，注意運用換元法和指數函數的值域，以及二次函數的最值求法，屬于中檔題．15.對于函數定義域中任意的有如下結論①

②

③

④

當時,上述結論中正確的序號是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案：B略16.已知函數在上是增函數，則的取值范圍是

．參考答案：17.小亮開通了一個微信公眾號，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號受關注度的評判標準，為了提升公眾號的關注度，進一步了解大家的需求，小亮對之前推送的100篇文章的閱讀量進行了統計，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a＝__________。參考答案：0.0015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x，y的方程．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據圓的標準的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）先求出圓心坐標和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點睛】本題考查圓的標準方程的特征，圓與圓外切的性質，點到直線的距離公式、弦長公式的應用．屬于基礎題．19.設函數，其中，，.（1）求的單調遞增區間；（2）若關于x的方程在時有兩個不同的解，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）單調遞增區間為，.（2）【分析】（1）由，結合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調遞增區間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數的單調性；將問題轉變為，與有兩個不同交點，結合函數圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當，，即，時，單調遞增的單調遞增區間為：，（2）當時，當時，單調遞增；當時，單調遞減，且，在時有兩個不同的解，即，與有兩個不同交點結合圖象可知，當時，與有兩個不同交點【點睛】本題考查正弦型函數單調區間的求解、根據方程根的個數求解參數范圍的問題，關鍵是將問題轉化為交點個數的問題，通過自變量的取值范圍求得函數的值域和單調性，結合函數圖象可求得結果.20.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；子集與真子集．【分析】根據題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而對m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而分2種情況討論：（1）B=Ф，此時符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此時，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時，要使B?A，則，解得：2≤m＜3，綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}21.（本小題滿分12分）為了加強居民的節水意識,某市制訂了以下生活用水收費標準:每戶每月用水未超過7m3時,每立方米收費1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費;超過7m3的部分,每立方米收費1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費,請你寫出某戶居民每月應交納的水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數關系,然后設計一個求該函數值的程序框圖，并寫出程序語言.

參考答案：略22.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asinC=ccosA．（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值．參考答案：