湖南省婁底市中連中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°參考答案：C【考點】HQ：正弦定理的應用．【分析】先根據正弦定理將題中所給數值代入求出sinA的值，進而求出A，再由a＜b確定A、B的關系，進而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．屬基礎題．正弦定理在解三角形中有著廣泛的應用，要熟練掌握．2.設f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B3.若，則(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略5.對于下列調查，比較適合用普查方法的是（

）A.調查某種產品的知名度

B.調查央視春節晚會的全國收視率；

C.檢驗一批彈藥的爆炸威力

D.調查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D6.方程組的解構成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}參考答案：D7.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:①若；②，則；③若則且；④若其中正確的命題是

．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略8.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設兩個向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數量積公式．9.下列函數中，值域是的函數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,.A錯誤；，B錯誤；值域為C錯誤；故選D10.（3分）已知向量=（cosθ，0），=（1，﹣2），則|﹣|的最大、最小值分別是（） A． 2與2 B． 2與 C． 與2 D． 8與4參考答案：A考點： 向量的模．專題： 平面向量及應用．分析： |﹣|=，由于cosθ∈，可得（cosθ﹣1）2∈，即可得出．解答： |﹣|=，∵cosθ∈，∴（cosθ﹣1）2∈，∴|﹣|的最大、最小值分別是2，2．故選：A．點評： 本題考查了向量的模的計算公式、余弦函數的單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點】函數的值域；交集及其運算．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】求出A中函數的值域確定出A，求出B中函數的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點評】此題以函數定義域與值域為平臺，考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．12.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：13.已知集合，，若，則實數m的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3]①若，則②若，則應滿足，解得綜上得實數的取值范圍是

14.數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn=n2an，則通項公式an=

，數列{an}的和為

。參考答案：，2；15.已知函數；則＝

▲

參考答案：略16.已知是偶函數，定義域為，則

參考答案：17.的遞增區間為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分19分）數列滿足：，（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列中的任兩項互質。（3）記，為數列的前項和，求的整數部分；

參考答案：解析：（1）因為當也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因為所以，------------------------------------------------------------------------9分；因為為奇數，所以對任意的均互質。--------------------12分。（3）因為，所以，又因為，所以，---------------------------------------------------16分；所以，所以的整數部分為1。-----------19分。

19.(本題滿分12分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

參考答案：解：（Ⅰ）（6分）

，．

---------------------------------------1分，

．---------------------------------2分即

．

---------------------------------------------------2分．

------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（6分）∵，

∴---------------------1分

∵，∴

----------------------------------2分∵，∴

-----------------------------------------------------1分

∴．-----------------------------------------------------------2分略20.已知函數．（1）判斷函數f(x)在區間[0,+∞)上的單調性，并用定義證明其結論；（2）求函數f(x)在區間[2,9]上的最大值與最小值．參考答案：（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【詳解】試題分析：（1）利用單調性的定義，任取，且，比較和0即可得單調性；（2）由函數的單調性即可得函數最值.試題解析：（1）解：在區間上是增函數.證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數在區間上是增函數.（2）由（1）知函數在區間上是增函數，故函數在區間上的最大值為，最小值為.點睛：本題考查利用函數的奇偶性求函數解析式,判斷并證明函數的單調性,屬于中檔題目.證明函數單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；（4）下結論.21.（本小題滿分12分）

某學生在體育訓練時受了傷，醫生給他開了一些消炎藥，并規定每天早上八時服一片，現知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內濾出這種藥的60%，問：經過多少天，該同學所服的第一片藥在他體內殘留不超過10毫克？（lg2=0.3010）參考答案：1.解：設經過x天該同學所服的第一片藥在他體內殘留不超過10毫克，依題意得：即

兩邊取常用對數，得即

解得x=3.3所以，4天后該同學體內藥殘留不超過10毫克。22.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點】對數的運算性質；指數函數單調性的應用．【分析】（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由