河北邢臺市2024屆高一下數學期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下面一段程序執行后的結果是（）A．6 B．4 C．8 D．102．已知的三個內角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形3．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定5．執行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1546．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度7．某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發獎金投入，若該公司年全年投入研發獎金萬元，在此基礎上，每年投入的研發獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數據：，，）A．年 B．年 C．年 D．年8．已知函數，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．9．設，則使函數的定義域是，且為偶函數的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．210．關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.12．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.13．若，則=_________14．若各項均為正數的等比數列，，則它的前項和為______.15．已知函數，下列說法：①圖像關于對稱；②的最小正周期為；③在區間上單調遞減；④圖像關于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小18．已知等比數列的前項和為，且成等差數列，（1）求數列的公比；（2）若，求數列的通項公式.19．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．20．已知等比數列中，，是和的等差中項．(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前項和.21．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設平面平面直線，試判斷與的位置關系，并證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。2、B【解析】

利用三角形的內角關系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因為，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎題，注意角的范圍的討論.3、B【解析】

首先根據降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【詳解】由題意得，為三角形內角所以，所以，因為，所以，，當且僅當時取等號，因為，所以，所以選擇B【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．4、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.5、B【解析】試題分析：第一次循環：第二次循環：第三次循環：第四次循環：結束循環，輸出，選B.考點：循環結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.6、D【解析】

用誘導公式把兩個函數名稱化為相同，然后再按三角函數圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得的圖象，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，解題時首先需要函數的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區別．向左平移個單位所得圖象的函數式為，而不是．7、B【解析】試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數的應用【名師點睛】本題考查等比數列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數列的應用，解題時要注意把哪個數作為數列的首項，然后根據等比數列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．8、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數的零點，函數的圖象，數形結合思想，屬于中檔題．9、D【解析】

根據冪函數的性質，結合題中條件，即可得出結果.【詳解】若函數的定義域是，則；又函數為偶函數，所以只能使偶數；因為，所以能取的值為2.故選D【點睛】本題主要考查冪函數性質的應用，熟記冪函數的性質即可，屬于常考題型.10、D【解析】

由不等式與方程的關系可得且，則等價于，再結合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關系可得且，則等價于等價于，解得，即關于x的不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了不等式與方程的關系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．12、.【解析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．14、【解析】

利用等比數列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設各項均為正數的等比數列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數列的前項和的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、②③⑤【解析】

將函數解析式改寫成：，即可作出函數圖象，根據圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數為奇函數，，是該函數的周期，結合圖象分析是其最小正周期，，作出函數圖象：可得，該函數的最小正周期為，圖像不關于對稱；在區間上單調遞減；圖像不關于中心對稱；故答案為：②③⑤【點睛】此題考查三角函數圖象及其性質的辨析，涉及周期性，對稱性和單調性，作為填空題，恰當地利用圖象解決問題能夠起到事半功倍的作用.16、【解析】

利用等差數列的性質以及等差數列奇數項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數列，所以，又因為為等差數列，所以，故．【點睛】（1）在等差數列中，若，則有；（2）在等差數列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接，先證即說明，再由線面平行的判定定理說明平面．（2）延長交的延長線于，連.說明為所求二面角的平面角．再計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，取的中點，連接.∵，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延長交的延長線于，連.由，知，為的中點，又為的中點，∴.又平面，，∴平面.∴為所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小為.【點睛】本題考查線面平行、二面角的平面角，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）由等差數列的中項性質，以及等比數列的求和公式，解方程可得；（2）由等比數列的通項公式，解方程可得首項，進而得到所求通項公式．【詳解】解：（1）等比數列的前項和為，且，，成等差數列，可得，顯然不成立，即有，則，化為，解得；（2），即，可得，數列的通項公式為．【點睛】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導公式化簡即得；（2）利用同角的平方關系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因為，且，所以，所以．【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）用等比數列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設數列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2