甘肅省武威第八中學2023-2024學年數學高一下期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．2．設公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．133．已知點和點，且，則實數的值是（）A．5或-1 B．5或1 C．2或-6 D．-2或64．若函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．5．已知實數滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．6．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．97．設，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上是單調遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx9．已知全集，則集合A． B． C． D．10．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數1，2，m，6，7的平均數為4，則這組數的方差為______.12．已知，則的取值范圍是_______；13．若點到直線的距離是，則實數=______．14．若正實數滿足，則的最小值為______．15．甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發以每小時的速度向北偏東的方向駛去，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.16．已知等比數列的公比為2,前n項和為,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.18．已知是遞增的等比數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）為各項非零的等差數列，其前n項和為，已知，求數列的前n項和．19．數列中，，.（1）求證：數列為等差數列，求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，求證：.20．已知函數.（1）求的最小正周期，并求其單調遞減區間；（2）的內角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.21．（1）任意向軸上這一區間內投擲一個點，則該點落在區間內的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.2、C【解析】

由等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點睛】本題考查等差數列的性質求和前n項和公式及等差數列下標和的性質，屬于基礎題。3、A【解析】

根據空間中兩點間距離公式建立方程求得結果.【詳解】解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，屬于基礎題.4、A【解析】

先化簡函數，然后再根據圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數的圖象平移變換，屬于基礎題．5、D【解析】

由已知得，然后根據不等式的性質判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．6、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.7、B【解析】

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據不等式的性質，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

先判斷各函數奇偶性，再找單調性符合題意的即可。【詳解】首先可以判斷選項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數的性質，奇偶性和單調性。9、C【解析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點睛】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎題.10、C【解析】

根據點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數的定義是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先根據平均數計算出的值，再根據方差的計算公式計算出這組數的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查平均數和方差的有關計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】

本題首先可以根據向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據即可得出的取值范圍．【詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數量積的相關性質，向量的數量積公式，考查計算能力，是簡單題．13、或1【解析】

由點到直線的距離公式進行解答，即可求出實數a的值．【詳解】點（1，a）到直線x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實數a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點睛】本題考查了點到直線的距離公式的應用問題，解題時應熟記點到直線的距離公式，是基礎題．14、【解析】

由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。15、【解析】

根據條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設經過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點睛】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數表示，最后利用函數思想求最值.16、【解析】由等比數列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．18、（1）；（2）【解析】

（1）{an}是遞增的等比數列，公比設為q，由等比數列的中項性質，結合等比數列的通項公式解方程可得所求；（2）運用等差數列的求和公式和等差數列中項性質，求得bn=2n+1，再由數列的錯位相減法求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）∵是遞增的等比數列，∴，，又，∴，是的兩根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化簡可得.【點睛】本題考查數列的通項和求和，等差等比數列的通項通常是列方程組解首項及公差（比），數列求和常見的方法有：裂項相消和錯位相減法，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）見解析【解析】

(1)結合,構造數列,證明得到該數列為等差數列,結合等差通項數列計算方法,即可.(2)運用裂項相消法,即可.【詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數列是以為首項，以2為公差的等差數列，所以，即.（2），所以，因為，所以.【點睛】本道題考查了等差數列通項計算方法和裂項相消法,難度一般.20、（1）最小正周期；單調遞減區間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調遞減區間；（2）由可得，根據的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結果.【詳解】（1）最小正周期：令得：的單調遞減區間為：單調遞減區間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當且僅當時取等號）即面積的最大值為：【點睛】本題考查正弦型函數最小正周期和單調區間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用等知識；求解正弦型函數單調區間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數圖象的對應關系來進行求解.21、（1）（2）【解析】

（