2023-2024學年湖北省鄖陽中學數學高一下期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．2．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．3．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．84．已知數列的通項公式是，則該數列的第五項是（）A． B． C． D．5．已知函數，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數值可以是（）A． B．C． D．6．若，則（）A． B． C．或 D．7．設，則()A． B．C． D．8．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．9．定義在R上的函數fx既是偶函數又是周期函數，若fx的最小正周期是π，且當x∈0,π2A．-12 B．32 C．10．下列結論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，sin2A=sin12．函數的零點的個數是______.13．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則________.14．若6是-2和k的等比中項，則______.15．若把寫成的形式，則______.16．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應的t的值；（2）若與共線，求實數m.19．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；20．在正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）設為截面內-點（不包括邊界），求到面，面，面的距離平方和的最小值.21．已知向量，，函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據平面向量的加法運算，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的加法運算，屬基礎題.2、A【解析】

由同角三角函數關系式,先求得.再結合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【詳解】中,由同角三角函數關系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【點睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎題.3、A【解析】

由已知可得||，根據數量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及運算，考查了利用數量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎題．4、A【解析】

代入即可得結果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點睛】本題考查數列的項和項數之間的關系，是基礎題.5、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數周期，根據，將代入即可求得【詳解】根據正弦函數圖像的性質可得，由，，又因為圖像過，代入函數表達式可得，即，，解得故選：A【點睛】本題考查三角函數圖像與性質的應用，函數圖像的識別，屬于中檔題6、D【解析】

利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．7、A【解析】

先由誘導公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數的誘導公式的應用，以及特殊角的三角函數值的應用，題目比較基礎.8、C【解析】分析：先根據直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據三角形面積公式求結果.詳解：因為根據直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.9、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數∴f-π∵當x∈[0，π2則f故選B點睛：本題是一道關于正弦函數的題目，掌握正弦函數的周期性是解題的關鍵，考查了函數的周期性和函數單調性的性質．10、C【解析】分析：根據不等式性質逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π【解析】

根據正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.12、【解析】

在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象，利用數形結合思想可得出結論.【詳解】在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數與函數的圖象的交點個數為，因此，函數的零點個數為.故答案為：.【點睛】本題考查函數零點個數的判斷，在判斷函數的零點個數時，一般轉化為對應方程的根，或轉化為兩個函數圖象的交點個數，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.13、【解析】

根據奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以.因為當時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數的性質，屬于常考題型.14、-18【解析】

根據等比中項的性質，列出等式可求得結果.【詳解】由等比中項的性質可得，，得.故答案為：-18【點睛】本題主要考查等比中項的性質，屬于基礎題.15、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎題．16、【解析】

根據題意到，聯立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數量積的坐標表示，即可得出結果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設同理，可設由平面向量基本定理可得，解得∴，.【點睛】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應用，熟記向量的數量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.18、（1）時，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長公式計算出的表達式然后求最值.

(2)先求出的坐標，利用向量平行的公式得到關于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當時，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點睛】本題考查向量的模長的計算以及其最值和根據向量平行求參數的值，屬于基礎題.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計算出所求錐體體積.【詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.20、（1）證明見解析；（2）（3）【解析】

（1）利用在正方體的幾何性質，得到，通過線面垂直和面面垂直的判定定理證明.（2）根據和平面平面，知是在平面上的射影，即為直線與平面所成的角，然后在中求解.（3）如圖所示從向面，面，面引垂線，構成一個長方體，設到面，面，面的距離分別為x，y，z，，即長方體體對角線長的平方，當且僅當平面時，最小，然后用等體積法求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中且，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）因為，由（1）知平面平面，所以是在平面上的射影，所以即為直線與平面所成的角，在中，所以.（3）如圖所示從向面，面，面引垂線，構成一個長方體，設到面，面，面的距離分別為x，y，z，，即長方體體對角線長的平方，當且僅當平面時，最小，又因為，即，，.【點睛】本題主要考查幾何體中線面垂直，面面垂直的判定定理和線面角及距離問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.21、（1）的增區間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數的解析式化為正弦型函數解析式的形式，最