晶胞分析

喟;?常見題型解讀

晶胞計算是晶體考查的重要知識點之一，也是考查學生分析問題、解決問題能力的較好素材。晶體

結構的計算常常涉及如下數據：晶體密度、NA、晶體體積、微粒間距離、微粒半徑、夾角等，密度

的表達式往往是列等式的依據。解決這類題，一是要掌握晶體“均攤法”的原理，二是要有扎實的立體幾

何知識，三是要熟悉常見晶體的結構特征，并能融會貫通，舉一反三。

|善總結?解題技巧解讀

1.常見原子晶體結構分析

晶體晶體結構結構分析

(1)每個碳與相鄰4個碳以共價鍵結合，形成正四面體結構，鍵角均為109。28,

(2)每個金剛石晶胞中含有8個碳原子，最小的碳環為6元環，并且不在同一平

面(實際為椅式結構)，碳原子為sp3雜化

(3)每個碳原子被12個六元環共用，每個共價鍵被6個六元環共用，一個六元

金剛石

環實際擁有工個碳原子

原H子半徑與邊

(r)2

長(a)的關系：V3(4)C原子數與C—C鍵數之比為1：2,12g金剛石中有2mol共價鍵

a=Sr(5)密度一8(。為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數)

ivA人a

(l)SiO2晶體中最小的環為12元環，即：每個12元環上有6個O,6個Si

(2)每個Si與4個O以共價鍵結合，形成正四面體結構，每個正四面體占有1

7個Si,4個弓0"，w(Si)：n(O)=l：2

(3)每個Si原子被12個十二元環共用，每個O原子被6個十二元環共用

SiO2

1(4)每個Si02晶胞中含有8個Si原子，含有16個。原子

oSai?o'(5)硅原子與Si—0共價鍵之比為1：4,ImolSi0晶體中有4mol共價鍵

2

(6)密度一8(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數)

A八a

(1)每個原子與另外4個不同種類的原子形成正四面體結構

I

..4x40g-mol14x42g-mol1

SiC、BP、⑵密度：MS?一忌Q;〃(BP)—N：xa3；

AIN

4x412-mol1

3P(AIN)-N少3伍為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數)

ivA乂a

14

(3)若Si與C最近距離為d,則邊長(a)與最近距離(d)的關系：V3a=4d

2.常見分子晶體結構分析

晶體晶體結構結構分析

(1)面心立方最密堆積：立方體的每個頂點有一個C02分子，每個面上也有一

個C02分子，每個晶胞中有4個C02分子

干冰⑵每個CO分子周圍等距且緊鄰的CO分子有12個

c22

Io(3)密度一44jg??、贋榫О呴L，NA為阿伏加德羅常數)

f

1(1)面心立方最密堆積

白磷

(2)密度一4gmol(°為晶胞邊長，必為阿伏加德羅常數)

A人a

OPI

4

a鏟啜代(1)每個水分子與相鄰的4個水分子以氫鍵相連接

V%布I

(2)每個水分子實際擁有兩個“氫鍵”

冰

(3)冰晶體和金剛石晶胞相似的原因：每個水分子與周圍四

義二三純二二4

個水分子形成氫鍵

冰的結構模型

【微點撥】

(1)若分子間只有范德華力，則分子晶體采取分子密堆積，每個分子周圍有12個緊鄰的分子。在分子晶體中，

原子先以共價鍵形成分子，分子再以分子間作用力形成晶體。由于分子間作用力沒有方向性和飽和性，分子

間盡可能采取密堆積的排列方式。如：干冰、。2、L、C60等分子

(2)若分子間靠氫鍵形成的晶體，則不采取密堆積結構，每個分子周圍緊鄰的分子數要小于12個。因為氫鍵有

方向性和飽和性，一個分子周圍其他分子的位置和數目是一定的。如：冰晶體、苯甲酸晶體

3.常見離子晶體結構分析

晶體晶體結構結構分析

⑴一個NaCl晶胞中，有4個Na+,有4個C「

(2)在NaCl晶體中，每個Na+同時強烈吸引6個C1,形成正八面體形；每

1

個C「同時強烈吸引6個Na+

：,Q七.一:一)

工',--QS----7(3)在NaCl晶體中，Na+和CF的配位數分別為6、6

NaCl(H—

(4)在NaCl晶體中，每個Na+周圍與它最接近且距離相等的Na+共有12個，

每個周圍與它最接近且距離相等的廠共有個

?Na*OC1-CFC12

(5)密度—58;停。1(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數)

a

2/14

⑴一個CsCl晶胞中,有1個Cs+,有1個CC

(2)在CsCl晶體中，每個Cs+同時強烈吸引8個CF,即：Cs+的配位數為8,

每個C「同時強烈吸引8個Cs+,即：cr的配位數為8

.-----■

▼(3)在CsCl晶體中，每個Cs+周圍與它最接近且距離相等的Cs+共有6個，形

CsCl—Cl

成正八面體形，在CsCl晶體中，每個C1—周圍與它最接近且距離相等的

C「共有6個

(4)密度」網力七73為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數)

(1)1個ZnS晶胞中，有4個S2，有4個Z/+

uS2-(2)Zn2+的配位數為4,S2-的配位數為4

ZnS?Zn2+

I⑶密度

(1)1個CaF2的晶胞中，有4個Ca2+,有8個廣

c

?F-(2)CaF?晶體中，Ca2+和b的配位數不同，Ca?+配位數是8,『的配位數是4

2+

CaF2DOCa

-1

⑶密i—度—4x7N8髭g-m3ol

離子晶體的配位數離子晶體中與某離子距離最近的異性離子的數目叫該離子的配位數

(1)正、負離子半徑比：AB型離子晶體中，陰、陽離子的配位數相等，但正、

影響離子晶體配位數的因素負離子半徑比越大，離子的配位數越大。如：ZnS、NaCl、CsCl

⑵正、負離子的電荷比。如：CaF2晶體中，Ca2+和廣的配位數不同

4.常見金屬晶體結構分析

(1)金屬晶體的四種堆積模型分析

體心立方堆積(鉀面心立方最密堆積(銅

堆積模型簡單立方堆積六方最密堆積(鎂型)

型)型)

(J1)

<o>()

晶胞臀Inr

代表金屬PoNaKFeCuAgAuMgZnTi

配位數681212

晶胞占有的原

1246或2

子數

原子半徑(r)與

a=2rA/3〃=4廠A/2a=4r—

立方體邊長為

3/14

(a)的關系

(2)金屬晶胞中原子空間利用率計算：

v球數1萬.一

空間利用率=工=------——

囁胞a

33

①簡單立方堆積：如圖所示，原子的半徑為r,立方體的棱長為2r,則丫球=方兀汽Vafi=(2r)=8r,

空間利用率=7-x100%=-TT><100%=—=52%=

V晶胞8尸6

②體心立方堆積：如圖所示，原子的半徑為，，體對角線c為4r,面對角線b為陋a,由(4廠)2=層+62

飆

2x*2x6兀

4

得a=卡心1個晶胞中有2個原子，故空間利用率=涓x：lOO%=——x100%=—;—x100%=------?68%o

\3V晶胞Ia,4、38

33

③面心立方最密堆積：如圖所示，原子的半徑為r,面對角線為4小a=2y[2r,VM=a=(2^2r)=1672

4

3

TZ4x-jir

內個晶胞中有4個原子，則空間利用率=『義100%=置？100%=---------74%o

V晶胞16\2r6

④六方最密堆積：如圖所示，原子的半徑為r,底面為菱形(棱長為2r,其中一個角為60。)，則底面面

積S=2rx小廠=2小r2,h=^^r,丫晶則=Sx2/z=25/義2><^^廠=8mrM個晶胞中有2個原子，則空間利用

4_

口2x#叵兀

率=—x100%=-rTX100%=--------74%。

Vans8[2/6

(3)晶體密度的計算公式推導過程:

Nx

若1個晶胞中含有x個微粒，則晶胞的物質的量為：n=-----=------mol,晶胞的質量為：m=n.M=

NANA

x,

——?Ma

x,,土』生mNx^M

——?Mg；密度為：p=—=^~A一

NAVaNj/

5.晶胞結構分析解題模板

4/14

理解晶_找出晶胞，晶胞是晶體組成的最基本單位，

胞結構—確定晶胞內所有原子或離子的種類和位置。

商士團根據晶胞中不同位置的原子或離子對晶胞

;二:一的不同貢獻，確定一個晶胞的組成，如一個

臚。目成

——NaCl晶胞相當于4個NaCL

_J根據相對原子質量，計算Imol晶胞質量，

計算晶_然后除以阿伏加德羅常數得到一個晶胞的

胞庫量質量，如一個NaCl晶胞質量為4X58.5算

16.02X1023

褊朝—常見晶體的晶胞多為立方體，利用數學方

胞體積一法，計算一個晶胞的體積。

計算晶

—利用公式p=與，計算晶體的密度。

體密度

03

跟我學?解題思維剖析

1.（2023?遼寧省選擇性考試，14）晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是

立方體（圖1），進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料（圖2）。下列說法錯誤的是

()

OC1或Br

OO

oMg或空位

?Li

圖1圖2

725

A.圖1晶體密度為N*a3，xio。。g.cm-3B.圖1中。原子的配位數為6

C.圖2表示的化學式為LiMg2OClxBn.xD.Mg2+取代產生的空位有利于Li+傳導

2.（2023?湖南卷，11）科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示，該立方晶胞參數為apm。

阿伏加德羅常數的值為NAO下列說法錯誤的是（）

5/14

B

C

Ca

A.晶體最簡化學式為KCaB6c6

B.晶體中與K+最近且距離相等的Ca2+有8個

C.晶胞中B和C原子構成的多面體有12個面

2.17xlO32

D.晶體的密度為g-cm3

3.（2023?湖北省選擇性考試，15）鐲La和H可以形成一系列晶體材料LaHn,在儲氫和超導等領域具有

重要應用。La%屬于立方晶系，晶胞結構和參數如圖所示。高壓下，LaH2中的每個H結合4個H形成類

似CH4的結構，即得到晶體LaHx。下列說法錯誤的是（)

KM

000

6-0~~6

LaH卅ktt段影

A.LaH2晶體中La的配位數為8

B.晶體中H和H的最短距禺：LaH2>LaHx

C.在LaHx晶胞中，H形成一個頂點數為40的閉合多面體籠

40

g-cm-3

D.LaHx單位體積中含氫質量的計算式為（4.84xio-?6.O2xlO23

4.（2022?山東卷，15）CU2一xSe是一種鈉離子電池正極材料，充放電過程中正極材料立方晶胞（示意圖）的

組成變化如圖所示，晶胞內未標出因放電產生的。價Cu原子。下列說法正確的是（）

6/14

QSe2-ONa+、Cu+、Cu2+可能占據的位置■Na+

A.每個Cu2.xSe晶胞中Ci?+個數為x

B.每個NazSe晶胞完全轉化為CU2一xSe晶胞，轉移電子數為8

C.每個NaCuSe晶胞中。價Cu原子個數為1-x

D.當NayCu2-xSe轉化為NaCuSe時，每轉移(l-y)mol電子，產生(l-x)mol原子

5.(2021?湖北選擇性考試)某立方晶系的睇鉀(Sb—K)合金可作為鉀離子電池的電極材料，圖a為該合金

的晶胞結構圖，圖b表示晶胞的一部分。下列說法正確的是()

圖a圖b

A.該晶胞的體積為/xl(T36cm3B.K和Sb原子數之比為3:1

C.與Sb最鄰近的K原子數為4D.K和Sb之間的最短距離為;apm

4篇?模型遷移演練

1.氧化鋅常作為金屬緩蝕劑，其結構有很多種，其中一種立方晶胞結構如圖所示，晶胞參數為apm,

下列說法第送的是(),

鋅原子

A.該晶體屬于離子晶體

B.O原子與O原子的最短距離為japm

C.Zn原子周圍等距離且最近的Zn原子數為6

7/14

D.該晶胞中含有4個O原子，4個Zn原子

2.X、Y、Z、W是元素周期表中原子序數依次增大的前四周期元素，某科研團隊研究發現，X、Y、

W形成的晶體有超導性，該新型超導晶體的一個晶胞如圖所示，晶胞參數為apm。已知X是形成化合物種

類最多的元素，Y和W的最外層電子數相同，但不同族，W的次外層電子數是最外層的8倍，Z是主族元

素，其最高價氧化物的水化物可以用于凈水，下列說法正確的是（）

A.Y的第一電離能小于Z的第一電離能

B.Z的最高價氧化物的水化物可以與X最高價氧化物的水化物反應

C.晶胞中與Y最近的W原子有6個

口?！?、，2.13xl032a

D.晶體怡度為一-一j—g/cm3

3

NAa

3.某合金的立方晶胞結構如圖。已知：Cd位于頂點和面心，Te位于金屬原子構成的四面體空隙中,

晶胞參數是aPm,NA表示阿伏加德羅常數的值。下列說法正確的是（）

A.該合金的化學式為MnCdJe

B.距離最近的Cd與Te的距離是日apm

C.晶胞中四面體空隙的占有率為100%

12

D.該品體的摩爾體積y=^AX（?X10-）m3,mol-i

m2

4.（2024.江西景德鎮市高三第一次質量檢測聯考）KIO3晶體具有鈣鈦礦型的立方結構，其一種晶胞如圖

所示，其中頂點為K,晶胞邊長為apm,下列說法正確的是（）

8/14

A.碘氧鍵的鍵長為后a小m

B.距離K最近的。有12個

C.KICh的另一種晶胞圖中，若I在頂點，則0在體心

口小、『39+127+16x3

D.晶體密度N/Wg-m一

5.硒化鋅（ZnSe）是一種重要的半導體材料，其晶胞結構如圖甲所示，乙圖為該晶胞沿z軸方向在xy平

面的投影，已知晶胞邊長為apm,阿伏加德羅常數的值為NA，下列說法第送的是（）

A.Zn位于元素周期表的ds區

B.基態Se原子核外有18種不同空間運動狀態的電子

C.A點原子的坐標為（0,0,0）,則B點原子的坐標為

（65+79）x4_3

D.該晶體密度為胃1。叫—5

6.（2024.吉林長春東北師大附中模擬）氮化銘的晶胞結構如圖所示，A點分數坐標為（0,0,0）o氮化銘

的晶體密度為dg/cnA摩爾質量為Mg/mol,晶胞參數為anm,NA代表阿伏加德羅常數的值。下列說法正

確的是（）

9/14

A.鋁原子的價電子排布式為3d44s②

B.Cr原子位于N原子構成的四面體空隙中

C.距離Cr原子最近的Cr原子有8個

7.硒是一種第四周期第VIA族的元素，硒化鋅是一種黃色晶體，可用于熒光材料、半導體摻雜物。硒

化鋅的立方晶胞結構如圖所示，其晶胞邊長為apm。下列敘述錯誤的是（）

OZnOSe

A.SeC^-的空間構型是三角錐形

B.圖中相鄰的Se與Zn之間的距離為走apm

4

C.與硒同周期的p區元素中第一電離能大于硒的有3種

144

D.若硒化鋅晶體的密度為pg?cm-3,則阿伏加德羅常數的值為NA=p（ax]0」。產

8.鈕釧銅復合氧化型超導材料YBCO（YBa2Cu3Ox）的晶胞結構如圖所示，下列說法錯誤的是（）

10/14

1<—apm

A.x=7

c.該晶胞中Cu的配位數為4或5D.相鄰Y之間的最短距離為3apm

9.某立方晶系的鑲鉀(Sb-K)合金可作為鉀離子電池的電極材料，圖a為該合金的晶胞結構圖，圖b表

示晶胞的一部分。下列說法正確的是()。

A.該晶胞的體積為/xlO愣cnP

B.K和Sb原子數之比為3：1

C.與Sb最鄰近的K原子數為4

D.K和Sb之間的最短距離為/pm

10.CU2O的晶胞如圖所示。已知：A原子坐標為(0,0,0),C原子坐標為(1,1,1)。晶胞參數為anm,

NA為阿伏加德羅常數的值。

下列敘述正確的是()=

A.1個CU2。晶胞含4個0l

B.晶胞中2個CP-最近距離為anm

c.B原子的坐標為a,i)

D.CU2O晶體密度為/x1030gym。

11.(2024?浙江省鎮海中學選考模擬)ZnS是一種重要的光導體材料。如圖是ZnS的某種晶胞沿z軸方

11/14

向在xy平面的投影，原子旁標注的數字是該原子位于z軸上的高度（部分相同位置的原子未標注）。下列說

法正確的是（）

A.S2-周圍等距且最近的S2-有6個

B.基態Zn原子核外電子的空間運動狀態有30種

C.Zn2+與S2-的最短距離為@apm

4

D.在第三周期中，比S元素第一電離能大的元素只有兩種

12.某熒光材料由X2+與丫2-組成，其摩爾質量為Mg.moL,NA為阿伏加德羅常數的值。其晶胞結構

如圖所示。下列敘述不正確的是（）

A.該晶體的化學式是XY

4X1030M

B.該晶胞參數為anm,則其晶體密度為夕