§4.2平面向量坐標(biāo)表示第二章平面向量及其運(yùn)用那么i=（，）j=(，)0=（，）平面向量的坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？1001002．分別與x軸、y軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為基底？Oxyijaa=xi+yj．有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得任一向量a，用這組基底可表示為（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=xi+yjOxyijA(x,y)1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?兩者相同向量坐標(biāo)（x

，y）一一對(duì)應(yīng)概念理解3．兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？由

唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量

的坐標(biāo)的關(guān)系？例1

如圖示，分別用基底表示向量

，并求出它們的坐標(biāo).A2xyOA1A思考已知向量

你能得出

的坐標(biāo)嗎？所以同理可得兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差例2、如圖，取與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量

，

作為基底，分別用

表示

，并求出它們的坐標(biāo).

已知．求xyO解：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．

例3

如圖示，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(-2,1),(-1,3),(3,4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).CxyOBAD即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的相應(yīng)坐標(biāo).思考

已知

，你能得出

的坐標(biāo)嗎？問(wèn)題1

設(shè)P是線段AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2).求點(diǎn)P的坐標(biāo)；xyOAPB解：當(dāng)P是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2)，線段AB

的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(x,y)，則有中點(diǎn)坐標(biāo)公式：探究

如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量共線的條件？如果用坐標(biāo)表示，可寫(xiě)成即，消去λ，得設(shè)

其中

共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使

反過(guò)來(lái)，若滿足x1y2－x2y1＝0，則向量

一定共線.這就是說(shuō)，向量

共線的充要條件是

x1y2－x2y1＝0.向量平行的充要條件向量平行的坐標(biāo)表示及簡(jiǎn)單應(yīng)用<1>已知向量平行求參數(shù)

例2

若三點(diǎn)P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則（）A．x=－1B．x=3C．x=D．51B變式訓(xùn)練C<3>建系，用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題

C

A．－2B．－1