山西省晉城市百校聯盟2024屆高一下數學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．2．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．3．設全集，集合，則（）A． B． C． D．4．為奇函數，當時，則時，A． B．C． D．5．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．等差數列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10107．等差數列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．28．已知函數，則（）A． B． C． D．9．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓10．已知函數向左平移個單位長度后，其圖象關于軸對稱，則的最小值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．省農科站要檢測某品牌種子的發芽率，計劃采用隨機數表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數表第行第列的數開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412．設等差數列的前項和為,若,,則______.13．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構成一個三角形的概率為___________．14．計算：______．15．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據此估計心形陰影部分的面積為_________.16．項數為的等差數列，若奇數項之和為88，偶數項之和為77，則實數的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大??；（2）求面積的最大值.18．已知函數．（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值．19．關于的不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）若，求的值.20．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（?。┊旤c的坐標為時，求以為直徑的圓的圓心坐標及半徑；（ⅱ）當點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關鍵.2、A【解析】

三棱錐的表面積為四個邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.3、B【解析】

先求出，由此能求出．【詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現運算能力、邏輯推理等數學核心素養．4、C【解析】

利用奇函數的定義，結合反三角函數，即可得出結論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數的定義、反三角函數，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

根據和之間能否推出的關系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.6、D【解析】

由等差數列{an}中，S1=1，S【詳解】∵等差數列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【點睛】本題考查等差數列基本量的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．7、A【解析】

根據和已知條件即可得到．【詳解】等差數列中，故選A．【點睛】本題考查了等差數列的基本性質，屬于基礎題．8、A【解析】

由題意結合函數的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．9、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．10、A【解析】

根據函數的圖象變換規律，三角函數的圖象關于軸對稱,即為偶函數.，求得的最小值．【詳解】把函數向左平移個單位長度后.可得的圖象.再根據所得圖象關于軸對稱,即為偶函數.所以即，當時，的值最小.所以的最小值為：故選：A【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：依據隨機數表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數表．12、10【解析】

將和用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解.【詳解】設該數列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點睛】本題考查由基本量計算等差數列的通項公式以及前項和，屬基礎題.13、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．14、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、0.4【解析】

根據幾何概型的計算，反求陰影部分的面積即可.【詳解】設陰影部分的面積為，根據幾何概型的概率計算公式：，解得.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算公式，屬基礎題.16、7【解析】

奇數項和偶數項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數列的奇數項和與偶數項和關系，通過變換得到是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數表達式,結合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設,由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據三角形面積公式表示出,即可結合正弦函數的圖像與性質求得最大值.【詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設,由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當時,.【點睛】本題考查了三角函數式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,三角形面積的表示方法,正弦函數的圖像與性質的綜合應用,屬于中檔題.18、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】

(1)先將函數化簡為，根據公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當，即時，有最小值.當即，時，有最大值2.所以在區間上的最大值為2，最小值為．【點睛】本題考查三角函數化簡、求最小正周期和函數在閉區間上的最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數法，即可得到實數的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數的值為.（2）由，得，即.，【點睛】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數列是以為首項，為公比的等比數列.則，.（2），設數列前項和為，則，當時，；當時，；所以.【點睛】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（ⅰ）設直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當直線的斜率存在時，可設為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊旤c坐標為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．所以以為直徑的圓的圓心為，