2023-2024學年名校聯盟數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．2．已知，，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．3．七巧板是古代中國勞動人民的發明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．4．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．5．在中，，，，則的面積是（）A． B． C．或 D．或6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是的中點，的延長線與相交于點，若，，，則()A． B． C． D．8．的內角的對邊分別為成等比數列，且，則等于（）A． B． C． D．9．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．10．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的零點的個數是______.12．已知函數fx=cosx+2cosx，13．已知角的終邊經過點，則的值為__________．14．正六棱柱各棱長均為，則一動點從出發沿表面移動到時的最短路程為__________．15．函數的最小值是．16．已知是奇函數，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.18．已知.（1）若三點共線，求實數的值；（2）證明：對任意實數，恒有成立.19．某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數據：，.20．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.21．設等差數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若成等比數列，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．2、B【解析】

根據為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【詳解】因為，，，所以.因為不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【點睛】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關鍵．3、B【解析】

設陰影部分正方形的邊長為，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點睛】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.4、D【解析】

平移兩條異面直線到相交，根據余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.5、C【解析】

先根據正弦定理求出角，從而求出角，再根據三角形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：由，，，根據正弦定理得：，為三角形的內角，或，或在中，由，，或則面積或．故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．6、B【解析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為的正方體切割得到的四棱錐，可知所求外接球即為正方體的外接球，通過求解正方體外接球半徑，代入球的表面積公式可得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐：由上圖可知：四棱錐可由邊長為的正方體切割得到該正方體的外接球即為四棱錐的外接球四棱錐的外接球半徑外接球的表面積故選：【點睛】本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，并將幾何體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表面積得到結果；需明確正方體外接球表面積為其體對角線長的一半.7、B【解析】

先根據勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數量積公式計算即可．【詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對角線相交于點，是的中點，，，，，故選B．【點睛】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數量積公式的應用．8、B【解析】

成等比數列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

由共線向量的坐標表示可得出關于實數的方程，解出即可.【詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.10、A【解析】

已知等式左邊用誘導公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點睛】本題考查誘導公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數關系，掌握三角函數恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象，利用數形結合思想可得出結論.【詳解】在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數與函數的圖象的交點個數為，因此，函數的零點個數為.故答案為：.【點睛】本題考查函數零點個數的判斷，在判斷函數的零點個數時，一般轉化為對應方程的根，或轉化為兩個函數圖象的交點個數，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.12、(0,1)【解析】

畫出函數f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.13、【解析】按三角函數的定義，有.14、【解析】

根據可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.15、3【解析】試題分析：考點：基本不等式.16、【解析】

根據奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結果.【詳解】為奇函數又即，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查根據函數的奇偶性求解函數值的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨立事件同時發生計算概率，B事件即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨立事件恰有k次發生計算即可（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨立事件乘法公式計算即可.【詳解】（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，甲隊總得分為0分，即甲隊三人都回答錯誤，其概率；甲隊總得分為2分，即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，其概率；（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件；事件即乙隊三人中有2人答錯，其余1人答對，則，甲隊得2分乙隊得1分即事件、同時發生，則．【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率計算，涉及n次獨立事件中恰有k次發生的概率公式的應用，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題.18、(1)-3；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可得，結合三點共線的充分必要條件可得.（2）由題意結合平面向量數量積的坐標運算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點共線，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點睛：本題主要考查平面向量數量積的運算法則，二次函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題意計算、，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數，計算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個中學食堂中任選兩個，共有共28種結果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購加工標準的評分和衛生標準的評分均超過80分的有10種結果：，，，，，，，，，，所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．20、（1）；（2）【解析】

（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】