四川省涼山市西昌第四中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的夾角為,,

在時取得最小值,若,則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C2.函數則的值為

（

）A． B．C．D．18參考答案：C3.已知f(x)是周期為4的偶函數，當x∈[0，2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在區間[－1，3]上的解集為（

）A.(1，3)

B.(－1，1)C.(－1，0)∪(1，3)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：C若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，此時f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，∵函數的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，即，作出函數f（x）在[﹣1，3]上圖象如圖，若0＜x≤3，則不等式xf（x）＞0等價為f（x）＞0，此時1＜x＜3，若﹣1≤x≤0，則不等式xf（x）＞0等價為f（x）＜0，此時﹣1＜x＜0，綜上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為(－1，0)∪(1，3)，故選：C4.函數的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A5.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略6.設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B7.已知，則的解析式可能為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.（3分）設集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}參考答案：B考點： 并集及其運算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的補集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}則M∪N={0，﹣3，4}故選：B．點評： 本題是基礎題，考查方程的解法，集合的基本運算，高考常考題型．9.若函數的定義域是[0，2]，則函數定義域是：（

）A、[0，2] B、 C、 D、參考答案：C10.當a＞0且a≠1時，指數函數f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經過（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】由x﹣1=0求得x值，進一步得到此時的函數值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此時f（x）=4，∴指數函數f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經過（1，4）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點（2，），則f(9)=

.參考答案：312.（3分）已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

．參考答案：1考點： 二次函數在閉區間上的最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 首先把函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）轉化為頂點式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，從而確定函數的對稱軸方程x=1，又因為a＞0，所以x∈[1，+∞）為單調遞增函數，函數在區間[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，進一步建立方程組求的結果．解答： 函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b轉化為：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函數的對稱軸方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）為單調遞增函數在區間[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案為：1點評： 本題重點考查的知識點：二次函數的頂點式與一般式的互化，單調性在函數值中的應用，及相關的運算問題．13.光線從A(1，0)出發經y軸反射后到達圓所走過的最短路程為

．參考答案：14.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15.已知函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實數m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數單調性的應用，其中根據函數的單調性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關鍵．16.已知函數,則＝__________參考答案：017.設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．【分析】由當x≥0時，f（x）=x2，函數是奇函數，可得當x＜0時，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調遞增函數，且滿足2f（x）=f（x），再根據不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：當x≥0時，f（x）=x2∵函數是奇函數∴當x＜0時，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調遞增函數，且滿足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查了函數恒成立問題及函數的奇偶性，難度適中，關鍵是掌握函數的單調性與奇偶性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）過點的直線與軸、軸正半軸分別交于、兩點．（Ⅰ）若為中點時，求的方程；（Ⅱ）若最小時，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵為中點，∴∴由截距式得，即的方程為（Ⅱ）依題得直線與軸不垂直，設，，∴又直線過點∴∴當且僅當時取等號，此時∴當時，取最小值∴19.（本題滿分10分）函數是定義在上的奇函數,且.(1)確定函數的解析式;(2)若在上是增函數，求使成立的實數的取值范圍。參考答案：（1）函數是定義在上的奇函數，

（2）因為在（-1,1）上是奇函數，所以因為，所以，即又因為在上是增函數，所以

所以不等式的解集為20.已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實數m的取值范圍；（3）對于函數f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數在x0處的偏差．求證：函數f（x）和g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）先根據導數的幾何意義求出兩條切線，然后利用平行直線之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2．【詳解】（1）f′（x）=aex，g′（x）=，y=f（x）的圖象與坐標軸的交點為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標軸的交點為（a，0），由題意得f′（0）=g′（a），即a=，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標軸的交點處的切線方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，∴兩平行切線間的距離為.（2）由＞，得＞，故m＜x-ex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-ex，則m＜h（x）max，當x=0時，m＜0；當x＞0時，∵h′（x）=1-（+）ex，∵x＞0，∴+≥2=，ex＞1，∴（+）ex＞，故h′（x）＜0，即h（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0，即實數m的取值范圍為（-∞，0）．（3）解法一：∵函數y=f（x）和y=g（x）的偏差為：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），∴F′（x）=ex-，設x=t為F′（x）=0的解，則當x∈（0，t），F′（x）＜0；當x∈（t，+∞），F′（x）＞0，∴F（x）在（0，t）單調遞減，在（t，+∞）單調遞增，∴F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，∵F′（1）=e-1＞0，F′（）=-2＜0，∴＜t＜1，故F（x）min=et+t=+＞+=2，即函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．解法二：由于函數y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），令F1（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；令F2（x）=x-lnx，x∈（0，+∞），∵F1′（x）=ex-1，F2′（x）=1-=，∴F1（x）在（0，+∞）單調遞增，F2（x）在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，∴F1（x）＞F1（0）=1，F2（x）≥F2（1）=1，∴F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）＞2，即函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2.【點睛】本題主要考查導數的應用，利用導數的幾何意義解決曲線的切線問題，利用導數求解函數的最值問題,屬于難度題.21.設函數是定義域為的奇函數．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值為，求的值.(3)若，試討論函數在上零點的個數情況。參考答案：（1）f(