北京通州區(qū)玉橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)2＜b2 C．＞＞0 D．＜＜0參考答案：A【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，則a2＞b2，0＜．∴A正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】當時，對函數(shù)分段討論：得函數(shù)在時的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性做出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)圖像列出不等式，求解不等式可得選項.【詳解】當時，對函數(shù)分段討論：得到,做出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點對稱,得出時的圖象如圖所示,當時，，令，得，而函數(shù)表示為將函數(shù)的圖像向右平移2個單位后所得的函數(shù)，圖像如下圖所示，要滿足在上恒成立，由圖像可知：需滿足，即，則解得.故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)圖像的平移和函數(shù)的奇偶性，以及根據(jù)函數(shù)的圖像求解不等式，屬于中檔題.4.（5分）已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若樣本中有27名男職工，則樣本容量為（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 無法確定參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．解答： 設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=36，故選：B點評： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C6.某學(xué)校為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取24名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高三年級的學(xué)生進行編號，從001到240，抽取學(xué)號最后一位為3的同學(xué)進行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為

()A．分層抽樣，簡單隨機抽樣

B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：D略8.下列說法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)（C）隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率（D）概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會隨試驗次數(shù)的變化而變化.9.若函數(shù)f（x）=，則fA．4B．5C．506D．507參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函數(shù)得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故選：C．10.已知圓，直線：x+my-3=0，則（

）A.與相交

B.與相切

C.與相離

D.以上三個選項均有可能參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略12.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，13.若直線：,

:且則的值_______參考答案：0或14.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為

.參考答案：4略15.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：略16.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，=sin2B，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③。

17.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2（α+）、cos2（α+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（2α+）的值．（2）由條件求得tan（α+）、tan（β﹣）的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（2β﹣）=tan2（β﹣）的值【解答】解：（1）∵α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣cos2（α+）sin=﹣=．（2）由（1）可得，tan（α+）==，tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===，∴tan（2β﹣）=tan2（β﹣）==．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.如圖所示，某動物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，已知已有兩面墻的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？

參考答案：在中，，化簡得，，所以

即所以當即時，=答：當時，所建造的三角形露天活動室的面積最大．略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一動點． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當G為CE中點時有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當G為EC中點，即時，F(xiàn)G∥平面PBD． 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 21.求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程.參考答案：設(shè)所求圓的方程為.圓心