2022-2023學年湖南省衡陽市歸陽第二中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足:對任意實數,當時,總有,那么實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.集合由滿足如下條件的函數組成：當時，有，對于兩個函數，以下關系中成立的是

（

）

參考答案：D.解析：．，取，則.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.下列函數中，最小正周期為π，且圖象關于直線x=對稱的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）參考答案：B【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】將x=代入各個關系式，看看能否取到最值即可驗證圖象關于直線x=對稱，分別求出最小正周期驗證即可．【解答】解：A，對于函數y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函數的最值，故函數y的圖象不關于直線x=對稱，故排除A．B，對于函數y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函數的最值，故圖象關于直線x=對稱；且有T==π，故滿足條件；C，由T==4π可知，函數的最小正周期不為π，故排除C．D，由T==4π可知，函數的最小正周期不為π，故排除D．故選：B．5.下列函數中，在區間上為單調遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.(7)函數是

(

)

(A)周期為的奇函數

(B)周期為的偶函數(C)周期為2的奇函數

(D)周期為2的偶函數參考答案：A略7.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C9.函數的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因為，所以最小正周期為，選A.

10.下列分別為集合A到集合B的對應：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】映射．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據映射的定義，對四個對應關系進行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應，由此對應即可構成映射；對于（1），能構成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應；對于（2），能構成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應；對于（3），不能構成映射，因為集合A中元素a在集合B中對應的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構成映射，因為集合A中元素b在集合B中無對應元素，且c在集合B中對應的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點評】本題考查了映射的概念與應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則線段的中點的坐標是________.參考答案：12.已知冪函數的圖象經過點(4,2)，則函數

，若，則實數a的取值范圍是

．參考答案：，設，由，得到，于是．若，則，所以．13.若，則

▲．參考答案：

略14.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是．參考答案：1﹣【考點】CF：幾何概型．【分析】分別求出對應事件對應的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應的區域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據條件求出相應的面積是解決本題的關鍵．15.平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區域的面積為_________。參考答案：16.設，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

17.已知函數，當

時，函數值大于0．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，以Ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）根據三角函數定義得到角的三角函數值，把要求的式子化簡用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數值求解．（2）以向量的數量積為0為條件，得到垂直關系，在角上表現為差是90°用誘導公式求解．【解答】解：（1）由三角函數定義得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．19.已知直線l經過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點．（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設出直線的交點系方程，代入點到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由題意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圓C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圓心坐標為：C1（1，2）圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即（x+3）2+（y+1）2=16，故圓心坐標為：C2（﹣3，﹣1）直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k==由題意：=

解得：λ=∴直線l的方程為：