北京鹿圈中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線

與圓交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為(

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域為[0，16]．故選B．點評：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．3.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限參考答案：C4.若，滿足約束條件，則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．6.已知函數(shù)，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，先求f（e），再求f（f（e））．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故選D．7.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （﹣2，0） C． （0，1） D． （﹣2，1）參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)f（1）＞0，f（2）＜0知，函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（1，2）上．解答： ∵函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（1，2）上，故必存在零點的區(qū)間是（1，2），故選：A．點評： 本題考查函數(shù)的零點存在的條件：單調(diào)的連續(xù)函數(shù)若在一個區(qū)間的端點的函數(shù)值異號，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點．8.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A9.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=，則cosα+sinα的值等于（）A．± B．± C． D．﹣參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．

【專題】解三角形．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式求解即可．【解答】解：α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=，可得α為銳角．cosα+sinα===．故選：C．【點評】本題考查三角形的解法，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點．參考答案：（2，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可確定定點的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時y=1+3=4．∴定點坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點的橫坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)．12.已知平面內(nèi)兩個單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點到，的距離之和，從而利用對稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點到，的距離之和關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動點到兩定點距離之和的最小值的求解問題，從而利用對稱的思想求得結(jié)果.13.函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N=

參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，，，又，則，即

14.設(shè)α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．15.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】計算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識的考查． 16.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實數(shù)的范圍為

.參考答案：.略17.已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點，點C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過點（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心為（1，0），半徑為3，即可求Rt△ABC外接圓的方程；（2）設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，當(dāng)圓與直線相切時，有，即可求過點（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【解答】解：（1）由題意可知點C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為（a，0），又AB⊥BC，則kAB?kBC=﹣1，…即，解得a=4．…（6分）則所求圓的圓心為（1，0），半徑為3，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）當(dāng)圓與直線相切時，有，解得k=0，或…（15分）故所求直線方程為y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知函數(shù)f(x)=SinCos-Cos2(>0)的周期為；（1）求的值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f(x)的值域；參考答案：20.球面上的3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為，求這個球的體積。參考答案：略21.已知函數(shù)，其中ω＞0．（I）若對任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍?參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出ω的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在處取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時，ω的最小值為2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范圍是．…（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范圍是．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．22.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；