17.5反證法第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握反證法證實步驟。2.能用反證法進行推理。3.學(xué)會反面說理方法，培養(yǎng)從正反兩方面進行說理能力。學(xué)習(xí)重點反證法證實步驟學(xué)習(xí)難點能用反證法進行推理證實第2頁故事說一個少婦抱著小孩回娘家，途經(jīng)瓜田，遇上一個惡少調(diào)戲。少婦不從，被誣偷瓜，告到縣衙。惡少暗中用錢收買為他看瓜地保，囑他摘三個大瓜到縣衙作證。張飛升堂審訊，問惡少，惡少說少婦偷他瓜，有些人證物證；問少婦，少婦說惡少調(diào)戲她。張飛“想了一想”，佯斷少婦偷瓜，命惡少先把三個大瓜抱回去。惡少左抱右抱，怎么也抱不起來。張飛虎眉一豎，拍案而起，痛斥惡少"你堂堂男子漢，三個瓜都抱不動，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三個大瓜？分明是你調(diào)戲。"經(jīng)過審問，果然不錯。

張飛是怎樣證實少婦無罪呢?他利用了怎樣推理方法?張飛斷案第3頁假設(shè)“少婦偷瓜”

少婦同時要抱小孩和三個瓜與“惡少無法抱動三個瓜”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“少婦偷瓜”不成立所以“少婦沒有偷瓜”是正確張飛推理方法是:第4頁身邊例子媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我早晨還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!上述對話中,小華要告訴媽媽命題是什么?小芳全家沒外出旅游.怎樣推斷該命題正確性?第5頁“一個三角形中最多有一個直角”你能證實它嗎？已知:ΔABC求證：在ΔABC中，假如它含有直角，那么它只有一個直角。ABC證實：假設(shè)ΔABC中有兩個（或三個）直角，設(shè)∠A=∠B=90o∵∠A+∠B=90o∴∠A+∠B+∠C>180o這與“三角形內(nèi)角和等于180o”相矛盾。所以，三角形有兩個（或三個）直角假設(shè)是不成立。所以，假如三角形含有直角，那么它只能有一個直角。第6頁用反證法證實一個命題是真命題普通步驟是：第一步，假設(shè)命題結(jié)論不成立。第二步，從這個假設(shè)和其它已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與學(xué)過概念、基本事實，已證實定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾結(jié)果。第三步，有矛盾結(jié)果判定假設(shè)不成立，從而說明命題結(jié)論是正確。第7頁慣用互為否定表述方式：是——存在——平行——垂直——等于——都是——大于——小于——最少有一個——最少有三個——最少有n個——至多有一個——三角形中最多有一個是直角——不是不存在不平行不垂直不等于不都是小于大于一個也沒有至多有兩個至多有(n-1)個最少有兩個三角形中有兩個或三個角是直角第8頁

用反證法證實（填空）:在三角形內(nèi)角中，最少有一個角大于或等于60°.這與________________________________相矛盾.所以______不成立，所求證結(jié)論成立.

已知:∠A，∠B，∠C是△ABC內(nèi)角.

求證:∠A，∠B，∠C中最少有一個角大于或等于60°.證實:假設(shè)所求證結(jié)論不成立，即

∠A___60°，∠B___

60°，∠C___60°

則∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三個內(nèi)角和等于180°假設(shè)試一試第9頁例:求證:在同一平面內(nèi),假如一條直線和兩條平行直線中一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.證實:假設(shè)____________,那么_________.因為已知_________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設(shè)不成立,即求證命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點P,有兩條直線和l2平行,第10頁用反證法證實平行線性質(zhì)定理一：

兩條平行線被第三條直線所截同位角相等已知：如圖直線AB‖CD,直線EF分別與直線AB,CD交于點G,H.∠1和∠2是同位角。求證：∠1=∠2ABCDEGHF12第11頁鞏固練