第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍為A.x≥1 B.x≥?1 2.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△AA.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：23.如圖，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB/?/CD，AD=BC

B.AB=C4.下列計算結(jié)果，正確的是(

)A.(?3)2=?3 5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.將AB邊與數(shù)軸重合，點A，點A.3 B.10 C.?106.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知∠AC

A.130° B.65° C.50°7.估計2×(2A.9和10之間 B.8和9之間 C.7和8之間 D.6和7之間8.如圖，在?ABCD中，過對角線BD的中點O作MN⊥BD交AD、CB分別于M、N，E為BA.4 B.6 C.8 D.49.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F分別為AO、AB中點，若AE=A.23

B.33

C.10.有依次排列的一列式子：1+112+122，1+122+132，1+132+142，小明對前兩個式子進行操作時發(fā)現(xiàn)：1+112+1A.①②③ B.①③④ C.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.(2)2?12.在平行四邊形ABCD中，∠A=2∠13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A(?2,1)，C(

14.若最簡二次根式a+2與3a?415.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，C

16.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，點E是BC的中點，連結(jié)

17.若實數(shù)k使得關于x的分式方程1?kx?1?1=218.對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，將N的各個數(shù)位上數(shù)字之和記為m，若N能被m整除，則稱N是m的“整和數(shù)”，最小的“整和數(shù)”為______；若三位數(shù)A是15的“整和數(shù)”，a、b、c分別是數(shù)A中某個數(shù)位上的數(shù)字，在a、b、c任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(?3)20.(本小題10分)

先化簡，再求值：(a2a?b?221.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點O，AE平分∠BAO交BD于點E．

(1)用尺規(guī)完成基本作圖：作∠ACD的角平分線交BD于點F，連接AF，EC；(保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論)

(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=OC，AB//DC

∴______

∵AE平分∠BAO，CF平分∠22.(本小題10分)

四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE23.(本小題10分)

如圖，要在河邊修一個水泵站，分別向A、B兩村送水，已知A、B兩村到江邊的距離分別為2km和7km，且A、B兩村相距13km．

(1)水泵站應修建在何處，可使所用水管最短，請在圖中設計出水泵站P24.(本小題10分)

如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F，且AE=25.(本小題10分)

閱讀下列材料并解決問題．

當a>0時，比如a=3，則|a|=|3|=3，此時a的絕對值是它本身；

當a=0時，|a|=|0|=0，此時a的絕對值是零；

當a<0時，比如a=?3，則|a|=|?326.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交BC、DC(或它們的延長線)于點M、N．

(1)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1)，證明：MN=2BM．

(2)當答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵二次根式x?1有意義，

∴x?1≥0，

解得：x≥1．2.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC為直角三角形，故A不符合題意；

B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠3.【答案】A

【解析】解：A、根據(jù)AB/?/CD，AD=BC，可能得出四邊形ABCD可能是等腰梯形，不一定能推出四邊形ABCD是平行四邊形，

故本選項符合題意；

B、AB=CD，AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，

故本選項不符合題意；

C、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD4.【答案】D

【解析】解：(?3)2=3，故選項A錯誤，不符合題意；

2+5不能合并，故選項B錯誤，不符合題意；

23?35.【答案】C

【解析】解：∵點A，點B對應的數(shù)分別為?1，2，

∴AB=3，

由勾股定理得，AC=32+12=10，

∴AD=A6.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=127.【答案】C

【解析】解：2×(22+5)=4+10，

∵9<8.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC/?/AD，

∴∠OBN=∠ODM，

∵O為BD的中點，

∴OB=OD，

在△OBN和△ODM中，

∠OBN=∠ODMOB=OD∠BON=∠DOM，

∴△OBN≌△ODM(9.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，AE=1，AF=2，

∴EF是△AOB的中位線，AE=OE=1，

∴EF/?/OB，OB=2EF，

∴AE10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)規(guī)律可知1+132+142=1+13×4=1+13?14，1+1n2+111.【答案】1

【解析】解：(2)2?(π?1)0

=12.【答案】120

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，

又∵∠A=2∠B，

13.【答案】(0【解析】解：連接AC，

∵點A(?2,1)，C(2,4)，

∴AC=(?2?2)2+(1?4)14.【答案】3

【解析】解：由題意得，a+2=3a?4．

∴a=15.【答案】4【解析】解：∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，

∴AB=2CD，

∵CD=3，

∴AB=16.【答案】2

【解析】解：延長BD交AC于F，

在△ADB和△ADF中，

∠BAD=∠FADAD=AD∠ADB=∠ADF，

∴△ADB≌△ADF(ASA17.【答案】1

【解析】解：∵二次根式k+1k?1有意義，

∴k?1≠0，k+1≥0．

∴k≠1且k≥?1．

1?kx?1?1=21?x，

去分母，得1?k?(x?1)=?2．

去括號，得1?k?x+18.【答案】111

825

【解析】解：∵三位自然數(shù)N的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，

∴最小的“整和數(shù)”為：111；

∵三位數(shù)A是15的“整和數(shù)”，a、b、c分別是數(shù)A中某個數(shù)位上的數(shù)字，

∴a+b+c=15，且數(shù)A的個位數(shù)字必為5，

設c=5，則a+b=10，

令a≥b，F(xiàn)(A)?G(A)15

=10a+5?(10b+5)15

=10(a?b)15

=2(a?b)3，

∵F(A)?G(A)15為整數(shù)，19.【答案】解：(1)(?3)0+8+(?3)2?4×22【解析】(1)先計算零指數(shù)冪和化簡二次根式，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；

(220.【答案】解：

原式=a2?2ab+b2a?b?aba?b

=【解析】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算．

根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．21.【答案】∠BAO=∠DCO

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=OC，AB//DC，

∴∠BAO=∠DCO，

∵AE平分∠BAO，CF平分∠DCO，

∴∠EAO=12∠BAO，∠FCO=12∠DCO，

∴∠22.【答案】(1)證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠CED=∠AFB=90°，

在△ABF和△CDE中，

AF=CE∠AFB=∠CEDBF=DE，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴AB=CD，【解析】(1)證△ABF≌△CDE(SAS)，得AB=CD，23.【答案】解：(1)作點A關于河邊所在直線的對稱點A′，連接A′B交直線于P，

則點P為水泵站的位置，

此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設水管最短；

(2)過B點作l的垂線，過A′作l的平行線，

設這兩線交于點C，則∠C=90°．

又過A作AE⊥BC于E，

依題意BE=5，AB=13，

∴AE2=AB2?BE2=【解析】(1)作點A關于河邊所在直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，則點P為水泵站的位置；24.【答案】(1)證明：∵AE⊥BD，DF⊥AC，

∴∠AEO=∠DFO=90°，

在△AEO和△DFO中，

∠AEO=∠DFO∠AOE=∠DOFAE=D【解析】(1)證△AEO≌△DFO(AAS)，得出OA=OD，則AC25.【答案】解：(1)當a>0時，a2=a；

當a=0時，a2=0=0，

當a<0時，a2=(?a)2=?a，

即a【解析】(1)討論：當a>0時，直接利用二次根式的性質(zhì)得到a2=a；當a=0時，利用零的算術平方根的定義得到a2=0，當a<0時，先把a2變形為(?a26.【答案】(1)證明：如圖1，把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，

∴△ABE≌△ADN，

∴AE=ANM，∠ABE=∠D，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠D=9