2022-2023學(xué)年河南省信陽市光山縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.03B.<7C.

2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,3B.4,5,C.D.6,8,12

3.如圖，在矩形4BC0中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，若N40B

BD=6,則4B的長為（）

A.?B.3C.V3D.2V3

4.對(duì)于函數(shù)y=—2x+3下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.y隨x的增大而減小B.它的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,3）

C.當(dāng)x<3時(shí)，y<0D.它的圖象不經(jīng)過第三象限

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每個(gè)人這5次成績的平均數(shù)都是108

分，方差分是%=0.65,S；=0.55,S需=0.50,=0.45,則這5次測(cè)試成績最穩(wěn)定的是

()

A.甲B.乙C.丙D.T

6.下列計(jì)算正確的是（）

A，2-/1=年B-2+=2\[~2

C.A/-6+2=3D.A/-2x5=V-7

7.下列命題中正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

8.如圖，在Q4BCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AC=10,

BD=6,AD=4,貝gABCC的面積是（）

A.12B.120C.24D.30

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b交直線y=+n于點(diǎn)P(l,2),則關(guān)于

x的不等式kx+b>mx+n的解集為()

A.x>1B.x>2C.x<2D,x<1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形4BC。的頂點(diǎn)。在y

軸上，且4(—3,0),B(2,b),則正方形ABC。的面積是()

A.13

B.20

C.25

D.34

二、填空題(本大題共5小題，共15.()分)

11.若函數(shù)y=告在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.某超市銷售同種品牌三種不同規(guī)格的盒裝牛奶，它們的單價(jià)分別為

10元，6元，5元，當(dāng)天銷售情況如圖所示，則當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的

平均價(jià)格為元.

13.如圖，平行四邊形4BCC中，DE平分NADC交邊BC于點(diǎn)

E,AD=10,AB=7,則BE=.

B

14.如圖1,在平行四邊形4BCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿T4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4停止,

設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,△4BP的面積為y,且y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則平行四邊形4BCD的

周長為.

圖1

15.如圖，在JBCD中，AB=2AD,AD=5,M為4B的中點(diǎn)，CM=6。，點(diǎn)E是線段CM

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為對(duì)角線作口CEDF,則EF的最小值是

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

(1)<48^^r2-xyT12+

(2)已知x=2-V3.求代數(shù)式(7+4<3)x2+(2+y/~3)x+C的值.

17.(本小題9.0分)

如圖是某“飛越叢林”俱樂部最近打造的一款項(xiàng)目的示意圖,BC段和垂直于地面的AB段均由

不銹鋼管材打造,兩段總長度為26nl，矩形CDE尸為一木質(zhì)平臺(tái)的主視圖.經(jīng)過測(cè)量得CD=1m,

AD=15m,請(qǐng)求出立柱AB段的長度.

B

18.（本小題9.0分）

某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成

了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共抽查學(xué)生______人，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）捐款金額的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）在八年級(jí)1100名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人？

甲、乙兩車分別從4、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路

勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距4地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間

為x（時(shí)），y與％之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲車從4地到達(dá)B地的行駛時(shí)間;

(2)求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

⑶求乙車到達(dá)4地時(shí)甲車距4地的路程.

20.(本小題9.0分)

如圖，MBCD中，AD=BD,過點(diǎn)C作CE//BD,交4D的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形BDEC是菱形;

(2)連接BE,若48=4,AD=7,求BE的長.

21.(本小題10.0分)

某商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)4B兩型號(hào)商品共200件，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示，設(shè)購進(jìn)4型商品x件。為正

整數(shù))，該商場(chǎng)售完全部4B兩型號(hào)商品獲得的總利潤為y元.

商品型號(hào)A型8型

每件進(jìn)價(jià)(單位：元)140120

每件售價(jià)(單位：元)200170

(1)求y與％的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃投入不多于26400元購進(jìn)這兩種型號(hào)商品，則最多購進(jìn)多少套4型商品？若4,

B兩型號(hào)商品全部售完，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤是多少元？

22.(本小題10.0分)

如圖，直線y[=2x+6與4軸、y軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,直線y?=kx+b經(jīng)過點(diǎn)。(3,0),與直

線yi=2x+6交于點(diǎn)C(m,4).

(1)求直線CD的解析式；

(2)若M為線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SMCD=4SfDM，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為直線ZB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P為作「i?〃、軸交直線CD于點(diǎn)Q.若線段PQ的長為6,請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(本小題11.0分)

己知：如圖，正方形4BC0中，點(diǎn)E是C。邊上一點(diǎn)，作射線8E,過點(diǎn)。作OF1BE于點(diǎn)尸，交

8c的延長線于點(diǎn)G,連接FC.求證：BF-DF=yf2CF.

(1)小明和小穎根據(jù)題中的條件發(fā)現(xiàn)：圖1中存在和NEBC相等的角，即；

(2)在證明結(jié)論時(shí)，小明和小穎有了不同的思路.小穎：我受結(jié)論中“BF—DF”的啟發(fā)，可在

線段BF上截取BH=DF,再證HF=CCF...

小明，我受結(jié)論中“「CF”的啟發(fā)，可構(gòu)造一個(gè)以CF為直角邊的等腰直角三角形…

請(qǐng)從小明和小穎的思路中任選一種作出輔助線并給出證明；

⑶老師對(duì)問題進(jìn)行了拓展：如圖2,點(diǎn)M,N分別是線段BE,0G的中點(diǎn)，若4B=4,DE=1,

則MN的長度為.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：人口3=/福=(子，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式：

B、<7,是最簡二次根式；

C、<12=<4x3=20.被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式;

。、J|=?,被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡二次根式的概念，掌握被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式的二次根式，叫做最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、丫1+2=3,

??.以1,2,3為邊不能組成三角形，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、?:42+52=(d)2,

.??以5,4,為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、(<3)2+(/4)2*(O，

二以C，C，，石為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、???62+82*122,

以6,8,12為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)

容是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABCD是矩形,

11

=6

2-2-

024

???乙AOB=60°,

4。8是等邊三角形，

AB=OB=3,

故選：B.

先由矩形的性質(zhì)得出CM=OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出4B=OB=3即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三

角形是解決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+3的比例系數(shù)卜=一2<0,所以y隨x的增大而減小，故

A選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+3的常數(shù)項(xiàng)b=3,所以它的圖象與丫軸的交點(diǎn)是(0,3),故B選項(xiàng)不符

合題意；

C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+3,k=-2,b=3,所以一，=一告=|,圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(|,0),

所以當(dāng)“<|時(shí)，y>0,故C選項(xiàng)符合題意；

。、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)丫=一2%+3的比例系數(shù)卜=一2<0,b=3,所以它的圖象經(jīng)過第一、二、四

選項(xiàng)，故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+3的比例系數(shù)上=-2,常數(shù)項(xiàng)b=3,利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定其增減性

和圖象所在的象限，從而判斷圖象與y軸和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與比例系

數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的關(guān)系.

5.【答案】D

【解析】解：,?.S%=0.65,=0.55,S%=0.50,S；=0.45,

???s；＜s3＜s”s3

???成績最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性

也越小；反之，則數(shù)據(jù)的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析即可.

此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：，1一於=「一殍=殍，故選項(xiàng)4正確，符合題意；

2+，無不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

口+C=g故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

\T-2xA/-5=V10＞故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

反對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；

。、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命

題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，且4c=10,BD=6,

???OA=OC=^AC=5,OB=OD=；BD=3,

??,AD-4,

AD2+DO2=OA2,

.??△40。是直角三角形，且48。4=90。，

即4。1BD,

???Q4BCD面積為：/W?BD=4x6=24.

故選：C.

由Q4BCD的對(duì)角線4c和BD交于點(diǎn)。，AC=10,BD=6,AD=4,易求得04與。。的長，又由勾

股定理的逆定理，證得401BD,繼而求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

9.【答案】D

【解析】解：如圖所示，直線y=fcx+b交直線y=mx+九于

點(diǎn)PQ2）,

所以，不等式kx+b>mx+n的解集為x<1.

故選：D.

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x<l時(shí)，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象

都在一次函數(shù)y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式

kx+b>mx+ri的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在久軸

上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.【答案】D

【解析】解：作軸于M.

???四邊形/BCD是正方形，

：.AD=AB,4DAB=90°,

???ADAO+/.BAM=90°,

又4BAM+UBM=90°,

???Z.DAO=匕ABM,

在△DA。和△ABM"

Z.DAO=乙ABM

Z-DOA="MB

AD=AB

三△4BM(44S),

???AM=OD,

???4(-3,0),8(2/),

???OA-3,OM=2,

.?.OD=AM=5,

:.AD=VOA2+OD2=732+52=734,

???正方形48CD的面積=34,

故選。.

作BM_L%軸于M.只要證明△DA。三aaBM,推出4M=。。，由4(一3,0),B(2,b),推出。4=3,

OM=2,推出OD=4M=5,再利用勾股定理求出AD即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

11.【答案】%>4

【解析】解：由題意得：%—420且%—3彳0,

解得：x>4且x*3,

[x>4,

故答案為：x>4.

根據(jù)二次根式，石（a>0）以及分母不為0可得％-420且x-3H0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式>0）以及分母不為0是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】7.3

【解析】解：10x40%+6x30%+5x30%

=4+1.8+1.5

=7.3（元），

即當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價(jià)格為7.3元：

故答案為:7.3.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，即可得到當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價(jià)格.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

13.【答案】3

【解析】解：???MBCD中，DE平分乙4CC交邊BC于點(diǎn)E,AD//BC,

Z.ADE=/.CDE,Z.ADE=Z.CED,

???Z.CDE=/.CED,

EC=DC,

□ABCD中，AD=10,AB=7,

???BC=AD=10,DC=AB=7=EC,

BE=BC-EC=10-7=3.

故答案為：3.

利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定得出EC=DC,再利用平行四邊形的

性質(zhì)得出BE的長.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】14

【解析】解：?.?動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、ZM運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,。之間時(shí)，

△ABP的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=3時(shí)，y開始不變，說明BC=3,x=7時(shí)，接著變化,

說明=7-3=4,

平行四邊形力BCD的周長=2(BC+CD)=14.

故答案為：14.

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出BC、CD的值，即可得出平行四邊形/18CD的周長.

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出BC、C。的長度是解決

問題的關(guān)鍵.

15.［答案］2c

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

；.AD=BC,AD//BC,CD//AB,

???CD=AB=2AD=2X5=10,Z.CDM=/-AMD,4DCM=4BMC,

為AB的中點(diǎn)，

AM=BM=^AB,

AD=BC=

???AM=AD,BM=BC,

乙ADM=/.AMD,乙BCM=/.BMC,

ACDM=AADM=*DC,ZDCM=/.BCM=乙BCD,

vZ.ADC+乙BCD=180°,

???ACDM+乙DCM=-{/.ADC+乙BCD)=gx180°=90°,

Z.DMC=90°,

MD=VCD2-CM2=J102-(64)2=2c，

???四邊形CEOF是平行四邊形，

CM//DF,

???DM1CM,

.??平行線CM與DF之間的距離是2「，

.?.當(dāng)EFJ.CM時(shí)，則￡F=MD=2「，此時(shí)EF的值最小，

???EF的最小值是2，萬，

故答案為：2c.

由平行四邊形的性質(zhì)得40=BC,AD//BC,CDHAB,貝l」C0=AB=2AD=10,Z.CDM=/.AMD,

乙DCM=LBMC,由==AD=BC=^AB,得4M=AD,BM=BC,則NADM=

^.AMD,4BCM=乙BMC,所以NCDM=/LADM=^ADC,4DCM=乙BCM="BCD,貝此COM+

4DCM=i{/.ADC+lBCD)=90°,則NDMC=90°,所以MO=VCD2-CM2=2<7,因?yàn)?/p>

CM//DF,DM1CM,所以當(dāng)EF1CM時(shí)，貝ijEF=MD=2，7，此時(shí)EF的值最小，于是得到問

題的答案.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，

證明N0MC=90。是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=5/48+2_13><12+E

=<24-V-6+37~6

=2y/-6—V-6+3A/-6

=4AT6;

(2),?,%=2-V-3>

x2=(2-C)2=7-4/3,

.?.原式=(7+4/-3)(7-4「)+(2+C)(2-C)+V-3=49-48+4-3+V^=2+

O.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的除法法則、乘法法則、二次根式的性質(zhì)、合并同類二次根式的運(yùn)算法

則計(jì)算；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算.

本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】解：延長FC交48于點(diǎn)G,

則CG1AB,AG=CD=Im,GC=AD=15m,

設(shè)BG=xm,貝ijBC=(26-1-x)m,

在RtABGC中，

vBG2+CG2=CB2,

?-?%2+152=(26-1-x)2,

解得x=8,

???BA-BG+GA=8+1=9(m),

.?14B的長度為9m.

【解析】延長FC交AB于點(diǎn)G,貝i]CG1AB,AG=CD=1米，GC=40=15米，設(shè)BG=x米，則

BC=(26-1-x)米，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】501012.5

【解析】解：(1)本次抽查的學(xué)生有：14+28%=50(人),

則捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人)，

(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是10,15,所以中位數(shù)是(10+15)+2=

12.5.

故答案為：10,12.5；

(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生有：1100=242(人).

(1)由題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去

捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)：

(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，

處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù).

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)300+(180+1.5)=2.5(小時(shí)),

答：甲車從4地到達(dá)B地的行駛時(shí)間是2.5小時(shí)；

(2)設(shè)甲車返回時(shí)y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

,p00=2.5k+b

"l0=5.5/c+b'

解得:{￡=[斗，

3=550

.?.甲車返回時(shí)y與久之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-100%+550(2.5<x<5.5)；

(3)300+[(300-180)+1.5]=3.75小時(shí),

當(dāng)x=3.75時(shí)，y=175千米，

答：乙車到達(dá)4地時(shí)甲車距4地的路程是175千米.

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答

時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意結(jié)合圖象列算式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)先求得乙車到達(dá)4地時(shí)支的值，代入(2)所求得的解析式即可得出答案.

20.【答案】(1)證明：???四邊形48CD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???CE//BD,

.,?四邊形BDEC是平行四邊形，

vAD—BD,

：?BC-BD,

???平行四邊形BDEC是菱形；

(2)解：如圖,設(shè)BE交CD于點(diǎn)0,

???四邊形4BCC是平行四邊形,

CD=AB=4,BC=AD=7,

由(1)可知，四邊形BDEC是菱形，

0C=0D=^CD=2,OB=0E,BE1CD,

???LBOC=90°,

OB=VBC2-OC2=V72-22=3y/~5,

：.BE=2OB=6V-5.

即BE的長為6口.

【解析】(1)先證四邊形BDEC是平行四邊形，再證BC=BD,然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)BE交CD于點(diǎn)0,由平行四邊形的性質(zhì)得CD=AB=4,BC=AD=7,再由菱形的性質(zhì)得

0C=0D=2,OB=0E,BELCD,然后由勾股定理得OB=3，亍，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)根據(jù)題意得：y=(200-140)x+(170-120)(200-x)=10x+10000,

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+10000：

(2)根據(jù)題意得:140x+120(200-x)<26400,

解得：x<120,

根據(jù)利潤y與購進(jìn)4型商品數(shù)量4的函數(shù)關(guān)系y=10x+10000(0<x<200)可知，y隨x的增大而

增大，

貝1」當(dāng)x=120時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，即最大值=10x120+10000=11200(元).

答：最多購進(jìn)120套4型商品，若4,B兩型號(hào)商品全部售完，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤是11200元.

【解析】(1)根據(jù)總利潤=(A商品的售價(jià)商品的進(jìn)價(jià))X購進(jìn)A商品的數(shù)量+(B商品的售價(jià)-B商

品的進(jìn)價(jià))x購進(jìn)B商品的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡；

(2)根據(jù)總成本S26400列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；

本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價(jià)、

進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單個(gè)利潤x數(shù)量，商品利潤率=商品利潤/

商品進(jìn)價(jià)x100%；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對(duì)于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性

來解決：形如y=kx+b中，當(dāng)&>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)A<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

22.【答案】解:(1)???直線與直線口交于點(diǎn)C(m,4),

二把點(diǎn)C(zn,4)代入y1=2x+6,得2m+6=4,解得m=-1.

???點(diǎn)C(-l,4).

把點(diǎn)。(一1,4),點(diǎn)￡>(3,0)代入丫2=依+小得］J，

解得憶

?,?直線CD的解析式為光=-%4-3；

(2)在y=2%+6中，令y=0,則求得％=—3,

???點(diǎn)代3,0),

???AD=3+3=6,

?e,S^ACD=，X6X4=12>

^LACD=4sAAOM，

SMOM=3，

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(Q,-a+3),

SAADM=2x6x(—a+3)=3，

???a=2,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)；

(3)???點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)Q在直線CD上，且PQ〃/M,

???設(shè)點(diǎn)P(%,2%+6),則點(diǎn)Q(%,—x+3).

???線段PQ的長為6,

|2x4-64-x-3|=6,解得％=1或x=-3.

當(dāng)x=1時(shí)，2%+6=8；

當(dāng)x=-3時(shí)，2x+6=0,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,8)或(一3,0).

【解析】(1)將點(diǎn)C(/n,4)代為=2x+6求得m的值，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后利用待定系數(shù)法確

定函數(shù)解析式即可；

(2)先求出△ACD的面積，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-a+3),根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于a的方程，求

出a的值即可求解；

(3)利用平行直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，通過方程求得答案.

本題是兩條直線相交或平行問題，考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

三角形的面積，求得直線解析式、正確表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】乙GDC=LEBCB

2

【解析】(1)解：VDF1BE,

???乙EBC+ZG=90°,

???四邊形ABCC是正方形，

乙BCD=90°,

???AGDC+ZG=90°,

:"乙GDC=Z.EBC,

故答案為：/.GDC=^EBC；

(2)證明：方法一：如圖1,在8F上截取B7=DF,連接TC,

由⑴知：乙GDC=Z.EBC,

?.?四邊形4BCD是正方形，

???BC=CD,

在^BC7和ADCF中，

BC=CD

乙CBT=4CDF,

BT=