2.3.2從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析本?jié)課選自北師大版2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)，是“2.3.2從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘”的第二課時(shí)。本節(jié)課主要內(nèi)容是向量的數(shù)乘運(yùn)算，包括向量的數(shù)乘定義、性質(zhì)以及向量的模等。這部分內(nèi)容是向量知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)向量運(yùn)算、向量幾何意義等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

在教學(xué)過(guò)程中，要注重啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際例子理解向量的數(shù)乘運(yùn)算，掌握向量數(shù)乘的性質(zhì)和規(guī)律。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，可以設(shè)計(jì)一些有趣的實(shí)例，如速度、位移、力等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解向量的數(shù)乘運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，要注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，使每位學(xué)生都能在課堂上有所收獲。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解向量的數(shù)乘概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

2.掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.能夠運(yùn)用向量的數(shù)乘解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。

4.通過(guò)向量的數(shù)乘學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的精神。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法和減法，以及向量的數(shù)乘的概念。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可能對(duì)向量運(yùn)算和應(yīng)用實(shí)例有較高的興趣。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生可能更傾向于通過(guò)具體實(shí)例來(lái)理解和掌握知識(shí)，而有的學(xué)生可能更擅長(zhǎng)通過(guò)邏輯推理來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生可能對(duì)向量的數(shù)乘概念和性質(zhì)的理解存在困難，需要通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)幫助理解。在向量的數(shù)乘運(yùn)算上，學(xué)生可能對(duì)向量的模的概念和計(jì)算方法存在困惑，需要通過(guò)具體的運(yùn)算來(lái)加深理解和掌握。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.講授法：教師通過(guò)講解向量的數(shù)乘概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

b.實(shí)例教學(xué)法：通過(guò)具體的實(shí)例，如速度、位移、力等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解向量的數(shù)乘運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

c.小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，通過(guò)小組討論和合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和自主學(xué)習(xí)能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示向量的數(shù)乘運(yùn)算過(guò)程，幫助學(xué)生直觀地理解向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)。

b.教學(xué)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行向量數(shù)乘的計(jì)算和演示，提高學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力。

c.實(shí)物演示：使用實(shí)物模型，如速度計(jì)、位移計(jì)等，讓學(xué)生直觀地感受向量數(shù)乘在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

d.課堂練習(xí)：布置適量的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固和提高向量數(shù)乘的運(yùn)算能力。

e.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、分享觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。

f.教學(xué)評(píng)價(jià)：通過(guò)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)和考試情況，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程教師活動(dòng)：提前準(zhǔn)備向量的數(shù)乘的預(yù)習(xí)資料，包括概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，以及相關(guān)的實(shí)例。

學(xué)生活動(dòng)：在課前自主閱讀預(yù)習(xí)資料，了解向量的數(shù)乘的基本概念和性質(zhì)，嘗試解決一些簡(jiǎn)單的向量數(shù)乘問(wèn)題。

采用的教學(xué)方法：自學(xué)法、探究法

教學(xué)手段：預(yù)習(xí)資料、互聯(lián)網(wǎng)資源

教學(xué)資源：向量的數(shù)乘的預(yù)習(xí)資料、相關(guān)的實(shí)例

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解向量的數(shù)乘的基本概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

2.課中強(qiáng)化技能：

教師活動(dòng)：通過(guò)多媒體教學(xué)，展示向量的數(shù)乘的運(yùn)算過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)。

學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體教學(xué)，跟隨教師的講解，理解向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)，參與課堂討論和練習(xí)。

采用的教學(xué)方法：講授法、討論法、練習(xí)法

教學(xué)手段：多媒體教學(xué)、教學(xué)軟件、實(shí)物模型

教學(xué)資源：向量的數(shù)乘的運(yùn)算過(guò)程、相關(guān)的實(shí)例、課堂練習(xí)題

作用和目的：幫助學(xué)生深入理解向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動(dòng)：布置相關(guān)的課后練習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)，解答學(xué)生的問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：完成課后練習(xí)題，進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)，向教師請(qǐng)教問(wèn)題。

采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：課后練習(xí)題、互聯(lián)網(wǎng)資源

教學(xué)資源：相關(guān)的實(shí)例、課堂練習(xí)題

作用和目的：幫助學(xué)生鞏固向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.向量的數(shù)乘概念和性質(zhì)

-向量的數(shù)乘定義：向量與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算稱為向量的數(shù)乘。

-向量的數(shù)乘性質(zhì)：向量的數(shù)乘滿足交換律和結(jié)合律。

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

2.向量的數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則

-向量的數(shù)乘運(yùn)算：向量與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算稱為向量的數(shù)乘。

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

3.向量的數(shù)乘在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示力的作用效果。

4.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：向量的數(shù)乘可以通過(guò)向量的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：向量的數(shù)乘等于向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

5.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結(jié)合律。

6.向量的數(shù)乘的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘的性質(zhì)：向量的數(shù)乘滿足交換律和結(jié)合律。

-向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方；向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律；向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結(jié)合律。

7.向量的數(shù)乘的應(yīng)用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示力的作用效果。

8.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：向量的數(shù)乘可以通過(guò)向量的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：向量的數(shù)乘等于向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

9.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結(jié)合律。

10.向量的數(shù)乘的應(yīng)用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示力的作用效果。

11.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：向量的數(shù)乘可以通過(guò)向量的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：向量的數(shù)乘等于向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

12.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結(jié)合律。

13.向量的數(shù)乘的應(yīng)用

-速度：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示速度的大小和方向。

-位移：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示位移的大小和方向。

-力：向量的數(shù)乘可以用來(lái)表示力的作用效果。

14.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：向量的數(shù)乘可以通過(guò)向量的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算。

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：向量的數(shù)乘等于向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：向量的數(shù)乘可以表示為向量的坐標(biāo)與數(shù)乘的乘積。

15.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：向量的數(shù)乘與向量的模的乘積等于向量的數(shù)乘的平方。

-向量的數(shù)乘與向量的加法：向量的數(shù)乘與向量的加法滿足分配律。

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘滿足結(jié)合律。七、板書設(shè)計(jì)-向量的數(shù)乘定義

-向量的數(shù)乘性質(zhì)：交換律、結(jié)合律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

2.向量的數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則

-向量的數(shù)乘運(yùn)算：數(shù)乘與向量的坐標(biāo)

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

3.向量的數(shù)乘在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

4.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：坐標(biāo)表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：坐標(biāo)乘積

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：坐標(biāo)乘積

5.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結(jié)合律

6.向量的數(shù)乘的應(yīng)用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

7.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：坐標(biāo)表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：坐標(biāo)乘積

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：坐標(biāo)乘積

8.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結(jié)合律

9.向量的數(shù)乘的應(yīng)用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

10.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：坐標(biāo)表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：坐標(biāo)乘積

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：坐標(biāo)乘積

11.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結(jié)合律

12.向量的數(shù)乘的應(yīng)用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果

13.向量的數(shù)乘的計(jì)算方法

-向量的數(shù)乘的計(jì)算方法：坐標(biāo)表示

-向量的數(shù)乘與向量的坐標(biāo)：坐標(biāo)乘積

-向量的數(shù)乘的坐標(biāo)表示：坐標(biāo)乘積

14.向量的數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)律

-向量的數(shù)乘與向量的模：模的平方

-向量的數(shù)乘與向量的加法：分配律

-向量的數(shù)乘與向量的數(shù)乘：結(jié)合律

15.向量的數(shù)乘的應(yīng)用

-速度：大小和方向

-位移：大小和方向

-力：作用效果八、課后作業(yè)1.計(jì)算向量\(\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)與實(shí)數(shù)\(k=3\)的數(shù)乘結(jié)果。

2.計(jì)算向量\(\vec=\begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix}\)與實(shí)數(shù)\(l=-1\)的數(shù)乘結(jié)果。

3.計(jì)算向量\(\vec{c}=\begin{pmatrix}5\\6\end{pmatrix}\)與實(shí)數(shù)\(m=2\)的數(shù)乘結(jié)果。

4.計(jì)算向量\(\vecgjimvbz=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}\)與實(shí)數(shù)\(n=-1\)的數(shù)乘結(jié)果。

5.計(jì)算向量\(\vec{e}=\begin{pmatrix}4\\8\end{pmatrix}\)與實(shí)數(shù)\(p=0\)的數(shù)乘結(jié)果。

答案：

1.\(\vec{a}\times3=\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\)

2.\(\vec\times(-1)=\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}\)

3.\(\vec{c}\times2=\begin{pmatrix}10\\12\end{pmatrix}\)

4.\(\vecvkobcxp\times(-1)=\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}\)

5.\(\vec{e}\times0=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\)教學(xué)反思與總結(jié)今天，我上了一節(jié)關(guān)于向量的數(shù)乘的課。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、實(shí)例教學(xué)法和小組合作學(xué)習(xí)法，利用多媒體教學(xué)、教學(xué)軟件和實(shí)物模型等現(xiàn)代化教學(xué)手段，以及向量的數(shù)乘的預(yù)習(xí)資料、相關(guān)的實(shí)例和課堂練習(xí)題等教學(xué)資源。通過(guò)這些教學(xué)手段和資源，我力求幫助學(xué)生深入理解向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)的理解上存在一定的困難。為了幫助學(xué)生更好地理解這些概念和性質(zhì)，我采用了實(shí)例教學(xué)法，通過(guò)具體的實(shí)例，如速度、位移、力等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解向量的數(shù)乘運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，我也注意到了學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，使每