2022年江西省九江市慈濟中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，··，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.下列函數中，與函數

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若函數y=的定義域為集合A，函數y=x2+2的值域為集合B，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函數y=的定義域為集合A={x|x≥1}，函數y=x2+2的值域為集合B=[2，+∞），則A∩B=[2，+∞）．故選：C．4.參考答案：C略5.已知其中為常數，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D6.將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（

）A.150π B.125π C.98π D.77π參考答案：B【分析】要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據長方體的對角線是外接球的直徑這一性質，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數學運算能力.7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D【分析】由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：D．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.8.如圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，，根據三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側棱分別是x，y，z根據三視圖的面積分別為3，4，6，列出關于三個未知數的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，根據三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．9.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比數列，則xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e參考答案：A10.已知函數的圖象的一個對稱中心是點，則函數＝的圖象的一條對稱軸是直線

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；三角函數的求值．【分析】利用誘導公式化簡所求表達式為正切函數的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點評】本題考查誘導公式以及同角三角函數的基本關系式的應用，函數值的求法，考查計算能力．12.經過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.參考答案：135°13.函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：814.（5分）已知f（x）=在區間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實數m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點： 函數的最值及其幾何意義．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 作函數f（x）=的圖象，結合圖象及指數函數與二次函數的性質可得，從而解得．解答： 作函數f（x）=的圖象如下，結合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實數m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點評： 本題考查了基本初等函數的圖象的作法及數形結合的應用，同時考查了函數的最值，屬于中檔題．15.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：216.若不論取何實數，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：1略17.用輾轉相除法求294和84的最大公約數時,需要做除法的次數是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數在上是減函數，求函數在上的最大值與最小值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業可獲得的最大利潤參考答案：解：設生產甲產品噸，生產乙產品噸，則有關系：

A原料

B原料甲產品噸

3

2乙產品噸

3

則有：

目標函數

作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經驗證知：

當＝3，＝5時可獲得最大利潤為27萬元，20.寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內的角的集合．(1)(2)參考答案：先寫出邊界角，再按逆時針順序寫出區域角，則得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k