2022-2023學年浙江省寧波市臺州第一中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數，當時，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D2.給出下列四個命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號）參考答案：（1）（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；規律型；轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質逐一核對四個命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了不等式的基本性質，是基礎題．3.下列說法正確的是

（

）A.

數列1，3，5，7可表示為

B.

數列1，0，與數列是相同的數列

C.

數列的第項是

D.

數列可以看做是一個定義域為正整數集的函數參考答案：C4.函數f（x）=log3x的定義域為（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據對數函數的性質求出函數的定義域即可．【解答】解：由題意得：x＞0，故函數的定義域是（0，+∞），故選：C．5.若、是關于的方程的兩個實根，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A，若直線l過點A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點】待定系數法求直線方程．【分析】求出A的坐標，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．7.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數若f（x）的最小正周期是π，且當x∈［0，］時，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略8.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}參考答案：A9.設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實還有另外三個三角函數，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關系式錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（側棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據棱柱的對角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計算出棱柱的體積．【解答】解：設球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設正四棱柱的底面邊長為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

．參考答案：略12.已知：，若以為邊長的三角形為直角三角形，則＝

。參考答案：409613.在如圖的表格中，若每格內填上一個數后，每一橫行的三個數成等差數列，每一縱列的三個數成等比數列，則表格中的值為

．

參考答案：略14.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點評】本題考查正切的差角公式．15.將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

16.（4分）若向量、的夾角為，==1，則=_________．參考答案：17.若點在函數的圖象上，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）春暖花開季節，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學生人數是多少？（3）在這次比賽中，學生踢毽子的中位數落在第幾小組內？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設參加這次測試的學生人數是n,則有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因為0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5、15、20、10，所以學生踢毽子次數的中位數落在第三小組內.

------------------------12分略19.（本小題滿分10分）某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式；（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：（1）設y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設投入A產品x萬元，則投入B產品為10－x萬元，企業獲得的利潤為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分當t=時，y取得最大值萬元，此時x=3.75萬元故對A、B兩種產品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業可獲得最大利潤萬元。……10分20.．已知函數是偶函數

（1）求k的值；（2）若函數的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍參考答案：略21.在銳角三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因為為銳角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所