2022-2023學年山東省煙臺市奇山中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列1，a1，a2，4成等差數列，1，b1，b2，b3，4成等比數列，則的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．參考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差數列，利用等差數列的性質求出等差d的值，進而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差數列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，則=．故選A【點評】本題以數列為載體，考查了等比數列的性質，以及等差數列的性質，熟練掌握等比、等差數列的性質是解本題的關鍵，等比數列問題中符號的判斷是易錯點2.（5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個（） A． 棱臺 B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對參考答案：A考點： 由三視圖還原實物圖．分析： 根據主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側棱，故這個三視圖是四棱臺．故選A．點評： 本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉化．3.已知是定義在R上的奇函數，當時，（為常數），則的值為（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4參考答案：D4.（5分）已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 首先利用有向線段的坐標求法求出向量和的坐標，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因為點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點評： 本題考查了向量的投影的計算；在上的投影為，屬于基礎題．5.下列不等式正確的是（）A．若a＞b，則a?c＞b?c B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則＜ D．若a＞b，則a?c2＞b?c2參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥緼．當c≤0時，ac≤bc；B．利用不等式的基本性質即可判斷出；C．取a=2，b=﹣1，不成立；D．c=0時不成立．【解答】解：A．當c≤0時，ac≤bc，因此不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．取a=2，b=﹣1，則不成立；D．c=0時不成立．綜上可得：只有B正確．故選；B．6.函數在區間上至少取得2個最大值，則正整數a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12參考答案：A【分析】化函數f（x）為正弦型函數，求出函數的最小正周期T，根據題意a-（-1）T，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值．【詳解】解：函數（1﹣cosx）＝sin（），∴函數的最小正周期為T6；又f（x）在區間[﹣1，a]上至少取得2個最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整數a的最小值是7．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象和性質的應用問題，屬于基礎題．7.紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A8.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．9.如果奇函數在上是減函數且最小值是5，那么在上是A．增函數且最小值是

B.增函數且最大值是．C．減函數且最小值是

D．減函數且最大值是參考答案：D10.（5分）要得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數y=sinx（） A． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變 B． 將圖象上所有點橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變為原來的，縱坐標不變 D． 將圖象上所有點橫坐標變為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數y=sinx向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變為原來的，縱坐標不變．故選：C．點評： 本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三年級學生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數分別為500、400、100，現通過分層抽樣從上述學生中抽取一個樣本容量為的樣本，已知每位學生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略12.過直線上一點作圓的兩條切線，．若，關于直線對稱，則點到圓心的距離為

．參考答案：13.已知菱形ABCD的邊長為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

14.設，，，則的大小關系是

（從小到大排列）。參考答案：15.定義域為R的函數f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.16.若三條直線：，：和：不能構成三角形，則的值為

參考答案：或或17.已知，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧的中點為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC．∵的中點為D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：設圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．19.我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統計（注：每人僅購買一部手機），統計結果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數3525a10b

已知分3期付款的頻率為，請以此100人作為樣本，以此來估計消費人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）從消費人群總體中隨機抽選3人，求“這3人中（每人僅購買一部手機）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款），其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用X表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求X的分布列及數學期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.試題分析：（Ⅰ）設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為，由此能求出“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得，，的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望.試題解析：（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以．設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1，所以．（Ⅱ）記分期付款的期數為，依題意得，，，，，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，，，所以的分布列為所以的數學期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【易錯點睛】本題考查統計表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，歷年高考中都是必考題型之一.在求離散型隨機變量概率分布列時，需充分運用分布列的性質，一是可以減少運算量；二是可驗證所求的分布列是否正確.本題難度不大，是高考中重要得分項.

20.(本小題滿分12分)已知函數(1)

求不等式的解集；(2)

若方程有三個不同實數根，求實數的取值范圍。參考答案：(1)當時，由得：當時，由得：綜上所述，不等式的解集為(2)方程有三個不同實數根,等價于函數與函數的圖像有三個不同的交點，由圖可知：，得：或所以，實數的取值范圍21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質，可以證明線線垂直，根據線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，分別是，的中點，所以．因為平面，所以平面．（Ⅱ）證明