2022年江蘇省連云港市海濱中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的反函數是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D略2.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據統計資料，則（）A．利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系B．利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系C．利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系D．利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系參考答案：C【考點】變量間的相關關系；眾數、中位數、平均數．【分析】求出利潤中位數，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故可得結論．【解答】解：由題意，利潤中位數是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關關系故選C．3.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.單位向量都相等參考答案：C【分析】根據向量相等的定義和平行向量的定義推導.【詳解】對于選項A,模長相等的向量不一定是相等的向量，所以錯誤.對于B，由于向量不能比較大小，錯誤.對于選項C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯誤，故選C.【點睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎題.4.函數在（-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號不定參考答案：B5.函數y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

()參考答案：D6.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故選：C．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識的應用，屬于基本知識的考查．7.在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形（如圖）．試問三角形數的一般表達式為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.若函數f（x）=sin（3x+φ），滿足f（a+x）=f（a﹣x），則的值為（）A． B．±1 C．0 D．參考答案：C【考點】正弦函數的對稱性；三角函數的化簡求值．【分析】由題意求出函數的對稱軸，函數的周期，利用正弦函數的基本性質即可求出的值．【解答】解：對于任意的x∈R，函數f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a﹣x），∴函數關于x=a對稱，x=a時函數取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故選：C．9.已知，則的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，則CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故選：D．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實數P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）12.方程在上有兩個不等的實根，則實數a的取值范圍是

。參考答案：13.已知，在第二象限內，則的值為_________參考答案：略14.在空間直角坐標系中，在軸上求一點C，使得點C到點與點的距離相等，則點C的坐標為

參考答案：略15.若關于的方程有解，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：16.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略17.已知R上的偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實數m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，由于函數f（x）是偶函數，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為正三角形，平面，是的中點，平面平面。求直線與面所成角的正弦值；參考答案：⑴略

⑵正弦值：19.設全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：20.已知函數.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求函數的對稱軸和對稱中心.參考答案：（1）

令，得，

∴單調遞增區間為：，

令，得，

∴單調遞減區間為：，

（2）令，得，

∴對稱軸方程為：.

令，得，

∴對稱中心為：.

（注：單調區間寫開區間不扣分；不寫扣1分）21.已知函數，且，（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷在上的單調性并加以證明。參考答案：（1）依題意有，

得

……………2分的定義域為關于原點對稱，

……………3分∵

∴函數為奇函數。

……5分（3）設，且

……………6分…………………………9分∵，且∴，，

……………10分∴，即

……………11分∴在上是增函數。

……………12分22.已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）證明：函數在內是增函數.參考答案：解：（1）函數的定義域是

（1分）

是奇函數

（5分）

（2）設，且

（6分）

則