第第頁專題01數據的集中趨勢和離散程度（五大類型）【題型1算術平均數】【題型2加權平均數】【題型3眾數和中位數】【題型4方差】【題型5平均數、眾數、中位數和方差綜合】【題型1算術平均數】1．（2023春?康縣期末）若一組數據2，3，5，x，7的平均數為5，則x的值是（）A．6 B．7 C．4 D．8【答案】D【解答】解：∵數據2，3，5，x，7的平均數為5，∴＝5，解得x＝8．故選：D．2．（2022秋?秦淮區期末）在今年中小學全面落實“雙減”政策后小麗同學某周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，7，9，7，8，8．則小麗該周每天的平均睡眠時間是（）A．7小時 B．7.5小時 C．8小時 D．9小時【答案】C【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小時）．故小麗該周平均每天的睡眠時間為8小時．故選：C．3．（2023春?漳州期末）小聰期末語文、數學、英語三科的平均分為122分，已知語文成績是118分，英語成績是125分，則他的數學成績是（）A．122分 B．123分 C．124分 D．125分【答案】B【解答】解：由題意可得，他的數學成績為：122×3﹣（118+125）＝123（分），故選：B．4．（2023春?莒南縣期末）已知一組數據，前8個數據的平均數是x，還有兩個數據的分別為84，84，則這組數據的平均數是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：這組數據的平均數＝（8x+84+84）÷（8+2）＝．故選：D．5．（2023?門頭溝區二模）如果數據x1，x2，x3，x4的平均數為10，那么數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均數是（）A．10 B．11 C．12.5 D．13【答案】C【解答】解：∵數據x1，x2，x3，x4的平均數為10，∴×（x1+x2+x3+x4）＝10，則x1+x2+x3+x4＝40，則數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均數為×（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4）＝×（40+10）＝×50＝12.5．故選：C．6．（2023?路南區二模）在數據4，5，6，5中去掉n（n＞0）個數據，若平均數沒有發生變化，則n的值是（）A．1或3 B．2或3 C．1或2或3 D．1或2【答案】C【解答】解：（4+5+6+5）÷4＝20÷4＝5，∵在數據4，5，6，5中去掉n（n＞0）個數據，平均數沒有發生變化，∴去掉的數可能是一個5或兩個5或4和6或三個4、5、6．∴n＝1或2或3，故選：C．7．（2023春?古冶區期末）一組數據3，4，8，5，6的平均數是5.2．【答案】5.2．【解答】解：由題意可得：，故答案為：5.2．【題型2加權平均數】7．（2023春?洪洞縣期末）小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識100分，綜合知識90分，學校按唱功：音樂知識：綜合知識6：2：2的比例計算總成績，小明的總成績是（）分．A．86 B．88 C．87 D．93【答案】A【解答】解：小明的總評成績是：（分）．故選：A．8．（2023春?朔州期末）武老師參加本校青年教師優質課比賽，筆試得94分，微型課得92分，教學反思得90分，若武老師按照如圖所示的筆試、微型課、教學反思的權重計都綜合成績，則武老師的綜合成績為（）A．92.4分 B．92分 C．90分 D．88.2分【答案】A【解答】解：武老師的綜合成績為：94×30%+92×60%+90×10%＝91（分）；故選：A．9．（2023春?廣州期末）某射擊隊準備挑選運動員參加射擊比賽．下表是其中一名運動員10次射擊的成績（單位：環）：成績7.58.5910頻數2233則該名運動員射擊成績的平均數是（）A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2【答案】A【解答】解：該名運動員射擊成績的平均數是：（7.5×2+8.5×2+9×3+10×3）＝8.9（環），故選：A．10．（2023春?豐都縣期末）有5個數據的平均數為12，另有10個數據的平均數為15，則所有這15個數據的平均數是（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【答案】D【解答】解：根據題意得，所有這15個數據的平均數＝×（5×12+10×15）＝14．故選：D．11．（2023春?紅橋區期末）在“爭創美麗校園”示范校評比活動中，10位評委給某校的評分情況如表所示：評分（分）80859095評委人數1252則這10位評委評分的平均數是（）A．85 B．87.5 C．89 D．90【答案】C【解答】解：這10位評委評分的平均數是：＝89（分）．故選：C．12．（2023春?永川區期末）某校生物小組11人到校外采集標本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個小組平均每人采集標本（）A．3件 B．4件 C．5件 D．6件【答案】B【解答】解：本組數據分別為：6，6，3，3，3，3，4，4，4，4，4，故平均數＝＝4．故選：B．13．（2023春?岳池縣期末）廣安鄧小平故里是全國重點文物保護單位、全國紅色旅游經典景區．該景區計劃招聘一名工作人員，面試官從內容、文化兩個方面為應聘者打分，按內容占40%、文化占60%計算應聘者的綜合分．已知應聘者小李的內容、文化的得分分別為80分、90分，則他的綜合分是86分．【答案】86．【解答】解：根據題意可得：小李的綜合分為：80×40%+90×60%＝32+54＝86（分），故答案為：86【題型3眾數和中位數】14．（2023春?秀嶼區校級期末）某校八年級（2）班6名女生的體重（單位：kg）分別為：35，36，38，42，42，40，則這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．42【答案】B【解答】解：題目中數據共有6個，按從小到大排列后取第3、4個數的平均數作為中位數，從小到大排列得：35，36，38，40，42，42，故這組數據的中位數是＝39．故選：B．15．（2023春?志丹縣期末）已知一組數據：6，2，8，x，7，它們的平均數是6，則這組數據的眾數是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解答】解：∵數據6，2，8，x，7的平均數為6，∴x＝6×5﹣6﹣2﹣8﹣7＝7，∴這組數據的眾數為7；故選：A．16．（2022秋?建平縣期末）某學習小組8名同學的體重分別是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：kg），這組數據的平均數和眾數分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41【答案】A【解答】解：這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為：＝41．故選：A．17．（2023?武侯區校級模擬）某課外學習小組有5人，在一次數學測驗中的成績分別是：120，100，135，100，125，則他們的成績的中位數和眾數分別是（）A．120和135 B．120和100 C．116和100 D．135和100【答案】B【解答】解：在這一組數據中100是出現次數最多的，故眾數是100；數據按由小到大的順序排序：100，100，120，125，135，故中位數為120．故選：B．18．（2023?臨安區一模）一組數據﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數3，則這組數據的中位數是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．5【答案】C【解答】解：∵數據：﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數3，∴a＝3，∴這組數據按大小排序后為：﹣3，2，3，3，5，∴這組數據的中位數為3．故選：C．19．（2023?中山市模擬）我校5月份舉行的“學習強國，強國有我”的強國知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績如下（總分50分）：成績（分）3637383940人數（人）12232表中表示成績的數據中，中位數和眾數是（）A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38【答案】B【解答】解：這組數據的中位數為＝38.5，眾數為39，故選：B．20．（2023春?八步區期末）一組數據1，2，3，4，3，5的眾數是（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【解答】解：這組數據中3出現的次數最多，出現了2次，所以眾數為3．故選：C．21．（2022秋?昌圖縣期末）某志愿者團隊10名成員本年參加公益活動情況統計如表，關于活動次數的數據統計，描述正確的是（）次數/次10874人數3421A．中位數是8，眾數是3 B．中位數是3，眾數是3 C．中位數是3，眾數是8 D．中位數是8，眾數是8【答案】D【解答】解：由表格得：次數為8的人數有4人，出現的次數最多，故眾數為8，把這10個數據從小到大排列，排在中間的兩個數都是8，故這組數據的中位數為＝8．故選：D．22．（2023?魯甸縣二模）某學校為了了解本校學生暑期參加勞動教育活動情況，隨機調研了八年級的學生在暑期參加勞動教育活動的天數．如圖，請根據圖中提供的信息判斷在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是（）A．5，6 B．5，7 C．6，7 D．7，6【答案】A【解答】解：觀察數據可知，5出現的次數最多，故眾數為5；把這次抽樣的80個數據從小到大排列，排在中間的兩個數都是6，則中位數為6．故選：A【題型4方差】23．（2023春?環江縣期末）甲、乙、丙、丁四名學生最近3次數學測試的平均分相同，方差分別為S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，則數學成績最穩定的學生是甲．【答案】甲．【解答】解：甲、乙、丙、丁四名學生最近3次數學測試的平均分相同，而方差分別為S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴甲的成績最穩定．故答案為：甲24．（2023春?福清市校級期末）已知一組數據是﹣1，0，﹣1，2，則這組數據的方差是1.5．【答案】見試題解答內容【解答】解：這組數據的平均數是：（﹣1+0﹣1+2）＝0，∴這組數據的方差是：×[2×（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2]＝1.5．故答案為：1.5．25．（2023春?綏棱縣期末）一組數據：23，24，25，26，27的方差是2．【答案】2．【解答】解：平均數為，所以方差為．故答案為：2．26．（2023春?交口縣期末）2022年”世界杯”的成功舉辦，引起學生對足球的極大興趣．某校開展了足球知識比賽，經過幾輪篩選，八年級（1）班甲、乙、丙、丁四名同學的平均成績（單位：分）及方差如下表：甲乙丙丁平均成績/分96989896方差0.340.340.560.39如果要選出一名成績較好且發揮穩定的同學代表班級參加比賽，那么應選擇乙同學．【答案】乙．【解答】解：∵乙和丙同學的平均數比甲、丁同學的平均數大，∴應從乙和丙同學中選，∵乙同學的方差比丙同學的小，∴乙同學的成績較好且狀態穩定，應選的是乙同學．故答案為：乙．27．（2023春?秀嶼區校級期末）帆帆計算數據方差時，使用公式，則公式中＝4.8．【答案】4.8．【解答】解：計算數據方差時，使用公式，則公式中＝＝4.8，故答案為：4.8．28．（2023?平遙縣二模）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2＞s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】見試題解答內容【解答】解：由圖中知，甲的成績為7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績為9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，∴s甲2＞s乙2，故答案為：＞．【題型5平均數、眾數、中位數和方差綜合】29．（2023春?興仁市期末）小李同學對黔峰學校初中三個年級的學生年齡構成很感興趣，整理數據并繪制如圖所示不完整的統計圖．依據信息解答下列問題．（1）求樣本容量；（2）直接寫出樣本數據的眾數、中位數和平均數（精確到0.1位）；補全圖形．（3）已知黔峰學校一共有1920名學生，請估計全校年齡在14歲及以上的學生大約有多少人．【答案】（1）80；（2）13歲，14歲，13.7歲；補全圖形見解答；（3）984人．【解答】解：（1）樣本容量是：16÷20%＝80；（2）14歲的人數有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），∵13歲的有35人，人數最多，∴眾數是13歲；把這些數從小大排列，中位數是第40、41個數的平均數，則中位數是＝14（歲），平均數是：≈13.7（歲）．補全圖形如下：（3）1920×＝984（人），答：全校年齡在14歲及以上的學生大約有984人．30．（2023春?呼和浩特期末）某服裝店的某類衣服最近銷售火爆．現有A、B兩家供應商到服裝店推銷此類服裝，價格相同，品質相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗出其純度（單位：%），并對數據進行整理、描述和分析．部分信息如下：I．A供應商供應材料的純度（單位：%）如下：A72737475767879頻數1153311II．B供應商供應材料的純度（單位：%）如下：727572757877737576777178797275III．A、B兩供應商供應材料純度的平均數、中位數、眾數和方差如下：平均數中位數眾數方差Aa75743.07B75b75c根據以上信息，回答下列問題：（1）上表中的a＝75，b＝75，c＝6；（2）你認為服裝店應選擇哪個供應商供應服裝？請說明理由．【答案】（1）75；75，6；（2）選A供應商供應服裝，理由見解答過程．【解答】解：（1）B供應商供應材料純度的平均數為a＝×（72+73+74+74+74+74+74+75+75+75+76+76+76+78+79）＝75，B供應商供應材料的純度（單位：%）從小到大排序如下：71，72，72，72，73，75，75，75，75，76，77，77，78，78，79，∴中位數b＝75，∴方差c＝×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2+（79﹣75）2]＝6；故答案為：75；75；6；（2）選A供應商供應服裝，理由如下：∵A、B平均值一樣，B的方差比A的大，A更穩定，∴選A供應商供應服裝．31．（2023?重慶模擬）近日，某中學舉行了國家安全知識競賽．現從七、八年級中各趟機抽取20名學生的競賽成塊進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四個等級：A.60≤x＜70．B.70≤x＜80，C.80≤x＜90．D.90≤x≤100）．下面給出了部分信息．七年級20名學生的競賽成績是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．八年級20名學生的競賽成績中C等級包含的所有數據為：82，84，85，86，88，89．年級七年級八年級平均數8989中位數90b眾數c100七、八年級抽取的學生競賽成績統計表根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：上述圖表中a＝40，b＝87，c＝99；（2）根據圖表中的數據，判斷七、八年級中哪個年級學生競要成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年練共2400名學生參加了此次競賽活動，估計競賽成績為D等級的學生人數是多少？【答案】（1）40，87，99；（2）七年級競賽成績較好，理由為：七年級的中位數高于八年級（答案不唯一）；（3）1140人．【解答】解：（1）八年級20名學生的競賽成績中C等級包含6個分數，C等級所占百分比為＝30%，a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，八年級中位數位于C等級，第10個和第11個數分別是86和88，故b＝＝87，七年級成績是眾數是c＝99，故答案為：40，87，99；（2）七年級競賽成績較好，理由為：七年級的中位數高于八年級（答案不唯一）；（3）七年級D等級人數是11人，八年級D等級人數是20×40%＝8人，2400×＝1140（人），答：估計競賽成績為D等級的學生人數是1140人．32．（2023春?建昌縣期末）某射擊隊擬派一名射擊運動員參加射擊比賽，對甲、乙兩名隊員進行了7次射擊選拔比賽．他們的原始成績（單位：環）如表：隊員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次甲1099810710乙89999109兩名選手的射擊成績統計如下表：隊員平均分眾數中位數甲abc乙999根據上述信息回答下列問題：（1）a＝9，b＝10，c＝9；（2）你認為選擇哪名運動員去參加比賽比較合適，請說明理由．（參考公式：）【答案】（1）9、10、9；（2）乙隊員成績更加穩定．【解答】解：（1）將甲組數據重新排列為7、8、9、9、10、10、10，所以其平均數a＝＝9，眾數b＝10，中位數c＝9，故答案為：9、10、9；（2）甲隊員成績的方差為×[（7﹣9