山東省煙臺市實驗中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是（

）

A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D略2.函數的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：3.已知,下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：特殊值法，當可排除A；當可排除C；當可排除D；故選B.4.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則A，ω的值分別為（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結合函數的圖象，由函數的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函數的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故選：A．5.給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱(A，B)為的一個有序子集對，若，則U的有序子集對的個數為(

)A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：B時，的個數是時，的個數是時，的個數是，時，的個數是1時，的個數是，時，的個數是

時，的個數是1，

時，的個數是

時，的個數是1時，的個數是1時，的個數是時，的個數是1、時，的個數是1時，的個數是1時，的個數是1的有序子集對的個數為49個.

6.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區間(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題．【分析】根據函數零點存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當x=4時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數f（x）=log3x﹣8+2x為連續函數故函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區間（3，4）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數的圖象，其中當函數的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．8.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略9.學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數據的分組依次為,,若低于

60分的人數是15人,則該班的學生人數是

A．

B． C． D．參考答案：B略10.函數f（x）=（）x+﹣3的零點所在區間是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】由函數的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根據根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間是（﹣1，0），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則的定義域是_______

．參考答案：12.探究函數的最小值，并確定相應的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：（1）若，則

（請填寫“>,=,<”號）；若函數,(x>0)在區間(0,2)上遞減，則在區間

上遞增；（2）當=

時，,(x>0)的最小值為

；（3）試用定義證明,在區間(0,2)上單調遞減．參考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端點可以閉)

………………2分（2）x=2時，y-min=4

…

6分（3）設0<x1<x2<2，則f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在區間(0,2)上遞減

……12分13.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為60的樣本，則應從高二年級抽取

名學生.參考答案：略14.已知函數f（x）=，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點可化為函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，從而化簡y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個解，即函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點評】本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用，同時考查了函數的零點與函數的圖象的交點的關系應用．15.（4分）在五個數字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是_________（結果用數值表示）．參考答案：16.函數的單調遞增區間是____________.參考答案：17.右圖是求滿足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然數的程序框圖，則輸出框內的內容是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根據tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和與差的公式化簡可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．19.設關于的方程和的解集分別是、，且，，，求的值．參考答案：解：∵，∴，∴，得.此時……………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，。………（2分）所以。…………………（1分）20.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設，故即，又，∴，即邊AB的長為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數為。

………………12分略21.（12分）已知線段AB的端點B坐標是（3，4），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，求線段AB中點M的軌跡方程．參考答案：考點： 軌跡方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 利用M、N為AB、PB的中點，根據三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，從而動點M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．最后寫出其軌跡方程即可．解答： 圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（﹣1，0），半徑長為2，線段AB中點為M（x，y）取PB中點N，其坐標為N（1，2）∵M、N為AB、PB的中點，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴動點M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．所求軌跡方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．點評： 本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．22.已知函數f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數），其最大值為2．（Ⅰ）求實數m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實數m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計算，找出等式關系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=4sinxcos（x+）+m