廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣思旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為

參考答案：C2.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．4.函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函數(shù)t=﹣x2+2x在（0，1）上單調(diào)遞增 ∵y=lgt在定義域上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1） 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的定義域，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 5.已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D過(guò)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)，故選D.6.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．7.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．6

B．3

C．

D．或6參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．10.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（1,2）當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

12.函數(shù)的定義域是________參考答案：【分析】解不等式即得解.【詳解】由題得所以x∈.故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查反三角函數(shù)和正切函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是

。參考答案：略14.函數(shù),ks5u若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)使，則實(shí)數(shù)

．

參考答案：15.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略16.弧長(zhǎng)為,圓心角為的扇形的面積為

.參考答案：

17.某中學(xué)期中考試后，對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，從某班中選出5名學(xué)生的總成績(jī)和外語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤恚?，若已知外語(yǔ)成績(jī)對(duì)總成績(jī)的線性回歸方程的斜率為0.25,則線性回歸方程為_(kāi)________12345總成績(jī)(x)469383422364362外語(yǔ)成績(jī)(y)7865796761

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).參考答案：解析:（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；

（2）由，

得

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)19.設(shè)集合，不等式的解集為B．(1)當(dāng)a=0時(shí)，求集合A，B；(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分別討論和兩種情況，得到關(guān)于的不等式組，求得取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，

（2）若，則有：①當(dāng)，即，即時(shí)，符合題意，②當(dāng)，即，即時(shí)，有

解得：綜合①②得：【點(diǎn)睛】本題考查了解二次不等式、集合間的包含關(guān)系及空集的定義，屬基礎(chǔ)題．易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略了的情況.20.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長(zhǎng)，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.∵是中點(diǎn)

∴又是的中點(diǎn),∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應(yīng)用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.21.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意的都有且，，當(dāng)時(shí)，都有．（1）求證：在上遞增；（2）若且，比較與的大?。畢⒖即鸢福?2.已知函數(shù)，若在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）